廣西壯族自治區(qū)桂林市電子科技大學附屬外語實驗中學2020-2021學年高三數(shù)學文月考試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)桂林市電子科技大學附屬外語實驗中學2020-2021學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（a）      （b）           （c）   （d）參考答案：d2. 設不等式的解集為a，若，則實數(shù)a的取值范圍是 

2、 (a)       (b)      (c)     (d) 參考答案：a3. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（    ）向左平移個長度單位              向右平移個長度單位   向左平移個長度單位        

3、60;     向右平移個長度單位  參考答案：b,所以只需把函數(shù)的圖像向右平移個長度單位，即可，選b.4. 計算設復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點在    (      )     a第一象限       b第二象限          c第三象限   &

4、#160;    d第四象限參考答案：c5. 已知函數(shù)在區(qū)間2，+上是增函數(shù)，則的取值范圍是（    ）a（       b（        c（        d（參考答案：c6. 的展開式中第三項的系數(shù)是（  ）    a        

5、;        b             c15            d參考答案：a略7. 給出定義:若 (其中為整數(shù)),則叫做離實數(shù)最近的整數(shù),記作,即.在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題:的定義域是,值域是;點是的圖像的對稱中心,其中;函數(shù)的最小正周期為1; 函數(shù)在上是增函數(shù).則上述命題中真命題的序號是&#

6、160; （   ）a        b      c      d參考答案：b略8. 已知是定義在r上的周期為2的奇函數(shù)，當時，a. b. c. d. 參考答案：b9. 定義x表示不超過x的最大整數(shù)，例如2.11=2，1.39=2，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出m的值為（）abcd參考答案：b【考點】程序框圖【分析】模擬程序的運行，依據(jù)程序逐級運算，并通過判斷條件n7？調(diào)整運算的繼續(xù)與結束，即可計算得解【解答】解

7、：模擬程序的運行，可得m=3，n=13=3為奇數(shù)，m=，n=3滿足條件n7，執(zhí)行循環(huán)體，=6不為奇數(shù)，m=，n=5滿足條件n7，執(zhí)行循環(huán)體，=6不為奇數(shù)，m=，n=7不滿足條件n7，退出循環(huán)，輸出m的值為故選：b10. 已知集合，集合，則=（    ）a          b         c        d參考答案：d，所

8、以。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在（1x）11的展開式中系數(shù)最大的是第   項參考答案：7【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】利用二項展開式的通項公式求出通項，求出正的系數(shù)，選出最大值【解答】解：由題意，（1x）11的展開式中系數(shù)時最大，即第7項故答案為：712. 若x、y滿足,則的最大值為_.參考答案：答案:8 13. 右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是         

9、參考答案：記其中被污損的數(shù)字為，由題知甲的5次綜合測評的平均成績是，乙的5次綜合測評的平均成績是，令，解得，即的取值可以是，因此甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是。14. 若復數(shù)z (i為虛數(shù)單位)，則|z|=    參考答案：；  15. 古代印度數(shù)學家婆什迦羅在其所著的莉拉沃蒂中有如下題目：“今有人拿錢贈人，第一人給3元，第二人給4元，第三人給5元，其余依次遞增，分完后把分掉的錢全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，則一共有人參考答案：195   16. 若向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且k(kz)

10、，則a與b一定滿足：a與b夾角等于；|a|b|；ab；ab.其中正確結論的序號為_參考答案：略17. 已知函數(shù)f （x）=ax2+bx+與直線y=x相切于點a（1，1），若對任意x1，9，不等式f （xt）x恒成立，則所有滿足條件的實數(shù)t的值為參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓：.(1) 橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.證明直線與軸交點的位置與無關；  若?面積是?面積的5倍，求的值；(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、 兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大

11、值時直線的方程.參考答案：解：（1）因為,m (m,)，且，             直線am的斜率為k1=,直線bm斜率為k2=, 直線am的方程為y= ,直線bm的方程為y= ,          1分由得，               

12、0; 由得，；                             3分據(jù)已知，直線ef的斜率                   &#

13、160;              直線ef的方程為  ,         令x=0,得 ef與y軸交點的位置與m無關.                     

14、0; 4分,，,             ，整理方程得，即，又有， ，為所求.             8分 (2) 因為直線,且都過點,所以設直線,直線,                &

15、#160;               10分所以圓心到直線的距離為,所以直線被圓所截的弦；由,所以   所以        12分所以 當時等號成立,此時直線                   &

16、#160;                      13分略19. 已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，.（1）求an，bn的通項公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列cn的前n項和sn.參考答案：（1）設公差為，公比為，由題意得：，.（3分）解得，或（舍），.（6分） 20. (15) (本小題滿分13分)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x, y, z, 用綜合指標s = x + y + z

17、評價該產(chǎn)品的等級. 若s4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標列表如下: 產(chǎn)品編號a1a2a3a4a5質(zhì)量指標(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號a6a7a8a9a10質(zhì)量指標(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)() 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率; () 在該樣品的一等品中, 隨機抽取2件產(chǎn)品, () 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結果; () 設事件b為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標s都等于4”, 求事件b發(fā)生

18、的概率. 參考答案：21. 如圖1，已知abcd是上下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸oo1折成直二面角，如圖2（）證明：acbo1；（）求二面角oaco1的大小參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；與二面角有關的立體幾何綜合題【專題】計算題；證明題【分析】本題可用兩種方法來解答：（解法一）（i）利用幾何體中的垂直關系建立空間直角坐標系，求?=0來證明垂直；（ii）求平面oac和平面o1ac的法向量，再求二面角oaco1的平面角的余弦值（解法二）（i）由題意知證出ao平面obco1，再由給出的長度求出ocbo1，由三垂線定理acbo1；（ii）由（i）證出bo1平面

19、aoc，利用其垂直關系作出二面角oaco1的平面角，在直角三角形中解【解答】解：解法一（i）證明：由題設知oaoo1，oboo1aob是所折成的直二面角的平面角，即oaob故可以o為原點，oa、ob、oo1，所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖3，則相關各點的坐標是a（3，0，0），b（0，3，0），c（0，1，）o1（0，0，）=（3，1，），=（0，3，），?=3+?=0acbo1 （ii）解： ?=3+?=0，bo1oc，由（i）acbo1，bo1平面oac，是平面oac的一個法向量設=（x，y，z）是平面o1ac的一個法向量，由?，取z=，得=（1，0，）設二面角oaco1的大小為，由、的方向知，cos=cos，=即二面角oaco1的大小是arccos 解法二（i）證明：由題設知oaoo1，oboo1，aob是所折成的直二面角的平面角，即oaob則ao平面obco1，oc是ac在面obco1內(nèi)的射影tanoo1b=，tano1oc=，oo1b=60°，o1oc=30°，則ocbo1由三垂線定理得acbo1 （ii）解：由（i）acbo1，ocbo1