江西省新余市太和圩中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、江西省新余市太和圩中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（    ）a 1b.2       c3d .4參考答案：d由題可知，令，：令，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可知：在山單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，則兩個(gè)圖象過(guò)點(diǎn)，解得，故選d。 2. 在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)p，q滿足條件：p，q都在函數(shù)y=f（x）的圖

2、象上；p，q兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)p，q是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)p，q與q，p看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”）已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有（）a0對(duì)b1對(duì)c2對(duì)d3對(duì)參考答案：c【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；反函數(shù)【分析】作出f（x）=log2x（x0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象c，判斷c與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x0）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得答案【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，然后作出f（x）=log2x（x0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象c，如下圖所示：由c與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x0）的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，所以函數(shù)的“和

3、諧點(diǎn)對(duì)”有2對(duì)故選c3. 在abc中，cosa=，且sinb=，則cosc=（）abcd或參考答案：d【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】由cosa的值大于0，得到a為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sina的值，由sinb的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosb的值，然后利用誘導(dǎo)公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)cosc后，將各自的值代入即可求出cosc的值【解答】解：在abc中，cosa=0，a為三角形的內(nèi)角，a為銳角，可得：sina=，又sinb=，b為三角形的內(nèi)角，cosb=±=±，則cosc=cos（a+b）=cosacosb+sinasinb=×

4、（±）+×=或故選：d4. 函數(shù)的圖象大致為(     )abcd參考答案：a【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】可用排除法選擇，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)x0時(shí)f（x）1且為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除d【解答】解：當(dāng)x0時(shí)f（x）1且為減函數(shù)可排除b，c當(dāng)x0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除d故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)，還考查了客觀題處理要靈活，可選擇特殊法，排除法，驗(yàn)證法等，提高解題效率5. 把根號(hào)外的(a1)移到根號(hào)內(nèi)等于(    )a.

5、60;    b.   c.     d.參考答案：c6. 已知集合，則=(   ).              參考答案：d略7. 在abc中，若lgsinalgcosblgsinc=lg2，則abc的形狀是（）a直角三角形b等邊三角形c不能確定d等腰三角形參考答案：d【考點(diǎn)】gl：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可求得=2，利用正弦定理求得cosb，同時(shí)根

6、據(jù)余弦定理求得cosb的表達(dá)式進(jìn)而建立等式，整理求得b=c，判斷出三角形為等腰三角形【解答】解：lgsinalgcosblgsinc=lg2，=2，由正弦定理可知=cosb=，cosb=，整理得c=b，abc的形狀是等腰三角形故選d8. 角的終邊過(guò)點(diǎn)p（1，2），則sin=（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin的值【解答】解：由題意可得，x=1，y=2，r=|op|=，sin=，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)，則下列不等式中一定成立的是  

7、60;     （   ）a   b     c   d 參考答案：c略10. （5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（）ay=（）xby=x2cy=x3dy=log3（x）參考答案：c考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性的定義和常見函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷a，b，d不滿足條件，c滿足條件解答：對(duì)于a函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不為奇函數(shù)，則a不滿足條件；對(duì)于b函數(shù)為二次函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則

8、為偶函數(shù)，則b不滿足條件；對(duì)于c函數(shù)的定義域?yàn)閞，f（x）=x3=f（x），則為奇函數(shù)，由y=3x20，則f（x）在r上遞減，則c滿足條件；對(duì)于d函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具奇偶性，則d不滿足條件故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，主要考查定義法和運(yùn)用常見函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=_參考答案：【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求出，利用三角函數(shù)和與差的正弦和余弦公式將展開，分子分母同時(shí)除于，代入即可得出答案.【詳解】解：由韋達(dá)定理得.【點(diǎn)睛】本題考查了韋達(dá)定理，三角函數(shù)兩角和與差正弦、余弦公式

9、.12. 當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)，           。參考答案：13. 若函數(shù)是1,2上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_參考答案：略14. 已知函數(shù)滿足：，則：=                       參考答案：201415. 已知集合u=2，4，5，7，8，a=4，8，則

10、?ua=   參考答案：2，5，7【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】由全集u及a，求出a的補(bǔ)集即可【解答】解：u=2，4，5，7，8，a=4，8，?ua=2，5，7，故答案為：2，5，716. 已知點(diǎn)，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為        參考答案：17. 函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）（2011?銀川校級(jí)模擬）已知圓c經(jīng)過(guò)p（4，2），q（1，3）兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，半徑小于5（1）求直線pq與圓

11、c的方程；（2）若直線lpq，且l與圓c交于點(diǎn)a、b，aob=90°，求直線l的方程參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用  專題： 計(jì)算題分析： （1）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式求解所求的直線方程是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)待定系數(shù)法設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，尋找未知數(shù)之間的關(guān)系是求圓的方程的關(guān)鍵，注意弦長(zhǎng)問(wèn)題的處理方法；（2）利用直線的平行關(guān)系設(shè)出直線的方程，利用設(shè)而不求的思想得到關(guān)于所求直線方程中未知數(shù)的方程，通過(guò)方程思想確定出所求的方程，注意對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和取舍解答： 解：（1）直線pq的方程為y3=×（x+1）即直線pq的方程為x+y2=0，c在pq的中垂線y=1&

12、#215;（x）即y=x1上，設(shè)c（n，n1），則r2=|cq|2=（n+1）2+（n4）2，由題意，有r2=（2）2+|n|2，n2+12=2n26n+17，n=1或5（舍去），r2=13或37（舍去），圓c的方程為（x1）2+y2=13（2）設(shè)直線l的方程為x+y+m=0，由，得2x2+（2m2）x+m212=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則x1+x2=1m，x1x2=，aob=90°，x1x2+y1y2=0x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，整理得m2+m12=0，m=3或4（均滿足0），l的方程為x+y+3=0或x+y4=0點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的綜合問(wèn)題，

13、考查直線方程的求解方法和圓方程的求解方法，注意待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查學(xué)生對(duì)直線與圓相交弦長(zhǎng)有關(guān)問(wèn)題的處理方法，考查設(shè)而不求思想的運(yùn)用，考查方程思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想19. （本題滿分14分）在中，分別是角所對(duì)的邊，且.()求角；()若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：因?yàn)?，所以，所以，? 14分法2：由余弦定理得，  9分而，故，11分所以， 12分又，  13分所以，即. 14分20. （本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓上，且.          

14、60;   （1）若，求的值；（2）若也是單位圓上的點(diǎn)，且. 過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足為，記的面積為，的面積為.設(shè)，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）由三角函數(shù)的定義有            ， ，                   .    

15、60;       4分（2）由，得由定義得，又，于是，                        = ，即 10分21. （本小題滿分12分）中，角所對(duì)的邊分別為，且成等差數(shù)列（1）求角的大??；（2）若，求邊上中線長(zhǎng)的最小值參考答案：解：(1)由題意得：，則       (2)設(shè)邊上的中點(diǎn)為，由余弦定理得：則，當(dāng)時(shí)取到”=”所以邊上中線長(zhǎng)的最小值為另解：設(shè)邊上的中點(diǎn)為，以下同上面解答方式22. 如圖，已知四棱錐pabcd，側(cè)面pad是正三角形，底面abcd是菱形，bad=60°，設(shè)平面pad平面pbc=l（）求證：l平面abcd；（）求證：pbbc參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定【分析】（）由已知利用線面平行的判定可證bc平面pad，利用線面平行的性質(zhì)可證bcl，進(jìn)而利用線面平行的判定證明l平面abcd（）取ad中點(diǎn)o