浙江省麗水市松陽縣第二中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、浙江省麗水市松陽縣第二中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若f(x1)x1x2，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為()a3 b4  c5 d6參考答案：a略2. 已知abc為銳角三角形，則下列判斷正確的是（）atan（sina）tan（cosb）btan（sina）tan（cosb）csin（tana）cos（tanb）dsin（tana）cos（tanb）參考答案：b【分析】根據(jù)銳角abc中

2、a+b，得出ab0，利用正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得出正確的結(jié)論【解答】解：銳角abc中，a+b，ab0，又正弦函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，sinasin（b）=cosb，又正切函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，tan（sina）tan（cosb）故選：b3. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則（    ）                       a、 

3、           b、           c、          d、參考答案：d4. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有(  )(a) 個(gè)        &#

4、160;  (b) 個(gè)         (c) 個(gè)           (d) 個(gè)參考答案：c略5. 若函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則（    ）a         b        c    &#

5、160;    d參考答案：a的零點(diǎn)為1的零點(diǎn)必定小于零的零點(diǎn)必位于內(nèi)故答案選 6. 同時(shí)拋擲三顆骰子一次，設(shè)“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，“至少有一個(gè)6點(diǎn)”則為a.            b.            c.           d.

6、 參考答案：a7. 已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象   (    )a向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度      b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度    c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度      d向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度    參考答案：a略8. 設(shè)函數(shù)在-1，t上的最小值為n（t），最大值為m（t），若存在最小正整數(shù)k，使得m（t）- n（t）k（t+1）對(duì)任意tt（-1，b成立，則稱函數(shù)為區(qū)間（-

7、1，b上的“k階函數(shù)”，若函數(shù)=x2為區(qū)間（-1，4上的“k階函數(shù)”，則k的值為    a4    b3    c2    d1參考答案：d9. 已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（   ）a. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度b. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：d【分析】先由函數(shù)的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，得到周期，求出，再由平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱

8、軸之間的距離為，所以的最小正周期為，因此，所以，因此，為了得到函數(shù)圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的平移問題，熟記三角函數(shù)的平移原則即可，屬于?？碱}型.10. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的表面積為（    ）abc             d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),若,則.參考答案：-212. 若頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過四個(gè)點(diǎn)(1,1)

9、，(2,1)，(4,2)中的2個(gè)點(diǎn)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是_參考答案：x2=8y或y2x【分析】分兩類情況，設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，逐一檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，不難驗(yàn)證適合，故x2=8y；設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，不難驗(yàn)證(1,1)，(4,2)適合，故y2=x；故答案為：x2=8y或y2x【點(diǎn)睛】本題考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查待定系數(shù)法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13. 與圓外切于原點(diǎn)，且半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為              

10、;    參考答案：14. 某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)，a、b、c三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果；企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類別abc產(chǎn)品數(shù)量（件） 1300 樣本容量（件） 130 由于不小心，表格中a、c產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得a產(chǎn)品的樣本容量比c產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得c的產(chǎn)品數(shù)量是           件。參考答案：800  略15. 若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_

11、.參考答案：由題可知，即為求區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線斜率的取值范圍，由圖可知.16. 一個(gè)長(zhǎng)方體高為5，底面長(zhǎng)方形對(duì)角線長(zhǎng)為12，則它外接球的表面積為參考答案：169【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析】長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的半徑，再求球的表面積【解答】解：如圖，長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，ac=12，aa1=5它外接球直徑2r=，外接球的表面積為故答案為：169【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查長(zhǎng)方體的外接球的半徑的求法、球內(nèi)接多面體、球的表面積，考查計(jì)算能力和空間想象能力17. 定義行列式運(yùn)算 

12、 ，將函數(shù)  的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本小題滿分12分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.(1) 求橢圓方程.(2) 過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求.參考答案：解：(1)           ks5u（4分）(2)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由方程組消去得關(guān)于的方程  （

13、6分）由直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則有，即得由根與系數(shù)的關(guān)系得故  (9分)又因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，故的面積令則所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，(12分)略19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象與直線y=2的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為   （i）求函數(shù)的單凋遞增區(qū)間；   （）設(shè)abc的內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別是，求角b的大小參考答案：()由()知，在中，因?yàn)樗?分所以因?yàn)椋?分因?yàn)?，根?jù)據(jù)正弦定理，有，10分所以，所以，11分因?yàn)椋?，所以?2分所以13分20. 公元2020年春，我國(guó)湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳

14、嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國(guó)科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn).為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)z癥狀的情況，決定對(duì)小白鼠進(jìn)行做接種試驗(yàn).該試驗(yàn)的設(shè)計(jì)為：對(duì)參加試驗(yàn)的每只小白鼠每天接種一次；連續(xù)接種三天為一個(gè)接種周期；試驗(yàn)共進(jìn)行3個(gè)周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)z癥狀與上次接種無關(guān).（1）若某只小白鼠出現(xiàn)z癥狀即對(duì)其終止試驗(yàn)，求一只小白鼠至多能參加一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率；（2）若某只小白鼠在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次z癥狀，則在這個(gè)接種周期結(jié)束后，對(duì)其終止試驗(yàn)

15、.設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出實(shí)驗(yàn)至多持續(xù)一個(gè)接種周期的概率； （2）設(shè)事件為“在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀”，分別求出，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，且每次試驗(yàn)間相互獨(dú)立，所以，一只小白鼠第一天接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率為在第二天接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率為：能參加第三天試驗(yàn)但不能參加下一個(gè)接種同期的概率為：，一只小白鼠至多參加一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率為：；（2）設(shè)事件為“在一個(gè)接種周期內(nèi)

16、出現(xiàn)2次或3次癥狀”，則；隨機(jī)變量可能的取值為1，2，3，則；所以的分布列為123  隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：【點(diǎn)睛】本題考查（1）相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式（2）隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，考查計(jì)算能力，屬于中等題型.21. 在abc中，角a，b，c所對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角a；         （2）若 ，求的最小值 參考答案：解：（1），2分即，3分，5分6分，.7分（2），8分10分， 從而11分當(dāng)1，即時(shí)，取得最小值13分故14分 略22. 數(shù)列an首項(xiàng)a11，前n項(xiàng)和sn與an之間滿足an（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（3）設(shè)存在正數(shù)k，使（1+s1）（1+s2）（1+sn）k對(duì)于一切nn*都成立，求k的最大值參考答案：(1)證明見詳解；(2)；(3).【分析】（1）利用與之間的關(guān)系，將an轉(zhuǎn)化為和之間的關(guān)系式，再整理即可求得；（2）根據(jù)（1）中所證可得，根據(jù)與的聯(lián)系即可求得；（3）構(gòu)造數(shù)列，