湖南省株洲市龍溪鄉(xiāng)學(xué)校2019年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省株洲市龍溪鄉(xiāng)學(xué)校2019年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于，另一個(gè)大于，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 (    ）a    b         c         d 參考答案：c2. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為（    ）

2、a. 3b. 9c. 22d. 25參考答案：b【分析】根據(jù)約束條件，做出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找到最優(yōu)解，從而得到最值【詳解】做出可行域，如圖所示，做出直線：，平移直線，由圖可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)a（2,1）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最小，所以，故選b【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題3. 設(shè)命題甲：ax22ax1>0的解集是實(shí)數(shù)集r，命題乙：0<a<1，則命題甲是命題乙成立的()a充分不必要條件  b充要條件c必要不充分條件  d既非充分又非必要條件參考答案：c略4. 如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)e，f，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

3、60;                （a）            （b）      （c）三棱錐的體積為定值      （d） 參考答案：d5. 在矩形中，為的中點(diǎn)，若為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為（   

4、 ）a    b4     c    d5參考答案：c試題分析：的最大值為,選c.考點(diǎn)：向量數(shù)量積【方法點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b|a|b|cos ；二是坐標(biāo)公式a·bx1x2y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).6. 已知a0，且a1，則函數(shù)f（x）=ax+（x1）22a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d與a有關(guān)參考答案：b【考點(diǎn)】根

5、的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令g（x）=ax2a，h（x）=（x1）2，而x=1時(shí)：g（x）=ax2a=a0，h（x）=（x1）2=0，從而得出函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)【解答】解：令f（x）=0，得：ax2a=（x1）2，令g（x）=ax2a，h（x）=（x1）2，x=1時(shí)：ax2a=a0，（x1）2=0，a1時(shí)，畫(huà)出函數(shù)g（x）和h（x）的草圖，如圖示：，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)；0a1時(shí)，畫(huà)出函數(shù)g（x）和h（x）的草圖，如圖示：，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題7. 如圖，在一個(gè)

6、棱長(zhǎng)為2的正方體魚(yú)缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無(wú)底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚(yú)缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚(yú)缸的缸底上，現(xiàn)在向魚(yú)缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚(yú)食，則“魚(yú)食能被魚(yú)缸內(nèi)在圓錐外面的魚(yú)吃到”的概率是（）a1bcd1參考答案：a【考點(diǎn)】cf：幾何概型【分析】由題意，直接看頂部形狀，及正方形內(nèi)切一個(gè)圓，正方形面積為4，圓為，即可求出“魚(yú)食能被魚(yú)缸內(nèi)在圓錐外面的魚(yú)吃到”的概率【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4圓的面積為所以“魚(yú)食能被魚(yú)缸內(nèi)在圓錐外面的魚(yú)吃到”的概率是1，故選：a8. 若向量,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是       

7、a           b             c      d對(duì)任一向量，存在實(shí)數(shù)，使參考答案：c略9. 已知-l3，且24，則的范圍是      (  )   a    b    c  

8、60; d參考答案：d10. 已知函數(shù)f（x）=，若當(dāng)方程f（x）=m有四個(gè)不等實(shí)根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）時(shí)，不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為 （）ab2cd參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問(wèn)題；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】畫(huà)出函數(shù)f（x）=的圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x1?x2=1，x1+x2=2，（4x3）?（4x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，則不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，可化為：k恒成立，求出的最大值，可得k的范圍，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示

9、：當(dāng)方程f（x）=m有四個(gè)不等實(shí)根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）時(shí)，|lnx1|=|lnx2|，即x1?x2=1，x1+x2=2，|ln（4x3）|=|（4x4）|，即（4x3）?（4x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，若不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，則k恒成立，由= （x1+x2）4+82故k2，故實(shí)數(shù)k的最小值為2，故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，且其一邊經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是          &

10、#160;  參考答案：12. oxyz坐標(biāo)系內(nèi)xoy平面內(nèi)0y2x2繞y軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個(gè)不透光立體，在（1，0，1）設(shè)置一光源，在xoy平面內(nèi)有一以原點(diǎn)為圓心c被光照到的長(zhǎng)度為2，則曲線c上未被照到的長(zhǎng)度為參考答案：2（r1）【考點(diǎn)】l5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】根據(jù)題意所研究的是過(guò)光源點(diǎn)的拋物面的切面在xoy平面中與圓的交線所構(gòu)成平面幾何圖形的問(wèn)題【解答】解：如圖所示；由x2+z2=2y知，拋物面y=2x2z2，y對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)得=2x，得l1：；y對(duì)z求偏導(dǎo)數(shù)得=2z，得l2：；?。?，2，1），（1，2，0），（1，0，1），設(shè)切面ax+by+cz+d=0，則，得切

11、面2x+y+2z4=0，故交線為2x+y4=0；由d=，得，可解得r的值；所以l=2（r1）故答案為：l=2（r1）13. 已知橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m=          參考答案：2或8若焦點(diǎn)在軸上，則，即，即.若焦點(diǎn)在軸上，則，即，得到，即.故答案為或. 14. 過(guò)點(diǎn).與函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）圖像相切的直線方程是        參考答案：略15. 已知分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線與橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若直線軸，則該橢圓的

12、離心率=        .  參考答案：16. 已知a是函數(shù)f(x)2log2x的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為。參考答案：417. 已知等比數(shù)列an的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式（x+）4展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，則a3?a7=參考答案：36【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】由條件利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，可得等比數(shù)列an的第5項(xiàng)，再根據(jù)a3?a7= 求得結(jié)果【解答】解：二項(xiàng)式（x+）4展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 tr+1=?x42r，令42r=0，求得r=2，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為=6，即a5=6根據(jù)an為等比數(shù)列，可得a3?a

13、7=36，故答案為：36三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若a、b、c是abc三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)邊，且asinasinb+bcos2a=a（1）求；（2）當(dāng)cosc=時(shí)，求cos（ba）的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理即可求得；（2）利用余弦定理可求得c=a，從而可判斷三角形abc為直角三角形，利用兩角差的余弦即可求得答案【解答】解：（1）由正弦定理得sin2asinb+sinbcos2a=sina即sinb=sina，=       

14、                                （2）=，b=a，由余弦定理=得c=ab2=3a2=a2+2a2=a2+c2，b=90°cos（ba）=sina=cosc=19. (本小題滿分13分) 如圖, 三棱柱abca1b1c1中, 側(cè)棱a1a底面abc,且

15、各棱長(zhǎng)均相等. d, e, f分別為棱ab, bc, a1c1的中點(diǎn). () 證明ef/平面a1cd; () 證明平面a1cd平面a1abb1; () 求直線bc與平面a1cd所成角的正弦值. 參考答案：（i）證明：如圖，在三棱柱中，且=，連接ed，在中，因?yàn)閐,e分別為ab, bc的中點(diǎn)，所以de=且deac，又因?yàn)閒為的中點(diǎn)，可得,且，即四邊形為平行四邊形，所以 又平面,平面，所以，平面。（ii）證明：由于底面是正三角形，d為ab的中點(diǎn)，故cdab，又由于側(cè)棱底面，cd平面，所以cd，又，因此cd平面，而cd平面，所以平面。（iii）解：在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)b作bg交直線于點(diǎn)g，連接cg. 由于

16、平面平面，而直線是平面與平面的交線，故bg平面。由此得為直線bc與平面所成的角。設(shè)棱長(zhǎng)為a，可得，由，易得bg。在rt中，sin.所以直線bc與平面所成角的正弦值為。20. 如圖，在四棱錐p一abcd中，平面pab平面abcd, abbc, ad/bc, ad=3,pa=bc=2ab=2,pb()求證：bcpb;()求二面角p一cd一a的余弦值；()若點(diǎn)e在棱pa上，且be/平面pcd，求線段be的長(zhǎng)  參考答案：（）證明：因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，因?yàn)?，且平面所以平?#160;  3分因?yàn)槠矫妫?#160;     

17、   4分 （）解：在中，因?yàn)?，所以，所?#160;                        5分所以，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示所以， 易知平面的一個(gè)法向量為              &

18、#160;      6分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，  即，令，則                   8分設(shè)二面角的平面角為，可知為銳角，則，即二面角的余弦值為     10分（）解：因?yàn)辄c(diǎn)在棱，所以，       11分因?yàn)椋裕?2分又因?yàn)槠矫?，為平面的一個(gè)法向量，所以，即，所以13分所以，所以