多邊形及其內角和

1、731多邊形教案目標 1、了解多邊形及有關概念，理解正多邊形的概念2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形重點難點 多邊形及有關概念、正多邊形的概念是重點；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點。教案過程 一、情景導入投影1看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？二、多邊形及有關概念這些圖形有什么特點？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接這種在平面內，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數分成三角形、四邊形、五邊形 、n 邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多

2、邊形的內角，如圖中的 A 、 B、 C、 D、 E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角如圖中的1 是五邊形ABCDE 的一個外角。 投影 2連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。你能猜想 n 邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。n 邊形有 1/2n （ n 3）條對角線。因為從 n 邊形的一個頂點可以引 n 3 條對角線， n 個頂點共引 n（ n 3 ）條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以， n 邊形有 1/2n（ n 3）條對角線。三、凸多邊形和凹多邊形投影 3 如圖，下面的兩個多邊形

3、有什么不同？1 / 5在圖（ 1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形 ；而圖（ 2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD 所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為 凹多邊形 。注意 ：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做 正多邊形 。投影 4 下面是正多邊形的一些例子。五、課堂練習課本 81 頁練習 1。2、有五個人在告別的時候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？

4、你能找到一個幾何模型來說明嗎？六、課堂小結1、多邊形及有關概念。2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。3、正多邊形的概念。4、 n 邊形對角線有1/2n（ n 3）條。作業(yè)：課本 84頁 1。732多邊形的內角和教案目標 1、了解多邊形的內角、外角等概念；2、能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算重點難點 多邊形的內角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內角和定理的推導是難點。2 / 5教案過程 一、復習導入我們已經證明了三角形的內角和為180°，在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數，知道四邊形內角的和為360°，現在你能利用三角形的內角和定理證

5、明嗎？二、多邊形的內角和投影1如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？ADBC可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和= ABD 的內角和 + BDC的內角和 =2× 180° =360°。類似地，你能知道五邊形、六邊形 n 邊形的內角和是多少度嗎？投影 2 觀察下面的圖形，填空：五邊形六邊形從五邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內角和等于；從六邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內角和等于；投影3從 n 邊形一個頂點出發(fā)，

6、可以引對角線，它們將n 邊形分成三角形，n 邊形的內角和等于。n 邊形的內角和等于（n 一 2）· 180° 從上面的討論我們知道，求n 邊形的內角和可以將n 邊形分成若干個三角形來求?，F在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一投影3 如圖 1，在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、 OB、 OC、 OD、OE，則得五個三角形。五邊形的內角和為5× 180°一 2× 180°（ 5 2）× 180° =540°。AED1 OE2B53124AC3DO4BC3 / 5圖1圖2分法二投影4如圖 2，在邊

7、AB 上取一點O，連 OE、 OD、 OC，則可以（ 51）個三角形。五邊形的內角和為（5 1）× 180°一 180°（ 5 2）× 180°如果把五邊形換成n 邊形，用同樣的方法可以得到n 邊形內角和（n 一2）×180°三、例題投影 6例 1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？如圖，已知四邊形ABCD中， A C 180°，求 B 與 D 的關系BCAD分析： A、 B、 C、 D 有什么關系？解： A+ B+ C+ D=（ 4 2）× 180° =360°又

8、 A C 180° B D= 360°（ A C） =180°這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補投影7例 2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知 1， 2， 3， 4， 5， 6 分別為六邊形 ABCDEF的外角，求 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 的值分析： 多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？六邊形的內角和是多少度？A 61FB25C3ED 4解： 1+ BAF=180° 2+ ABC=180° 3+ BAD=180° 4+CDE=1

9、80° 5+ DEF=180° 6+ EFA=180° 1+ BAF+ 2+ABC+ 3+BAD+ 4+ CDE+5+ DEF+ 6+ EFA=6× 180° 又 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6=4× 180° BAF+ABC+ BAD+ CDE+ DEF+EFA=6× 180° -4 × 180° =360°這就是說，六邊形形的外角和為360°。4 / 5如果把六邊形換成n 邊形可以得到同樣的結果：n 邊形的外角和等于360°。對此，我們也可以這樣來理解。投影8如圖，從多邊形的一個頂點A 出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到 A 點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各