房價(jià)的數(shù)學(xué)模型(共7頁)

1、 關(guān)于解決房價(jià)的問題摘要近些年來，房價(jià)問題已成為老百姓普遍關(guān)注的問題。本文以昆明住房的銷售價(jià)格，通過分析各種因素建立模型得出預(yù)測昆明未來房價(jià)，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果對房產(chǎn)商和使用者給出一些合理性的意見：問題一，建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄟ^因素分析和數(shù)據(jù)調(diào)查得出影響平均每平方米的房價(jià)的主要因素有房地產(chǎn)開發(fā)成本X，房產(chǎn)價(jià)值Y，開發(fā)商成本A，其中開發(fā)商的成本中地價(jià)占了60%是整個(gè)房價(jià)影響最大的因素。問題二，通過前幾年房價(jià)的平均價(jià)格用最小二乘法計(jì)算出2012年的均價(jià)，然后通過2012前幾個(gè)月的房價(jià)用最小二乘法對后面幾個(gè)月進(jìn)行預(yù)測，兩次得出的結(jié)果相彌補(bǔ)最后得出后面幾個(gè)月房價(jià)在8344,8608之間波動。問題三，通過喬根森

2、的使用者成本理論得出每年業(yè)主需要耗費(fèi)多少，租金一般不能低于業(yè)主的成本，推出租金和房價(jià)的關(guān)系Pt>Zt/(1-Ty)i-(1-Tg)y+&。又根據(jù)收益法確定二手房的價(jià)格得出二手房房價(jià)、租金和房價(jià)之間的關(guān)系V=。問題四，通過問題一的結(jié)論中國家政策對昆明房地產(chǎn)發(fā)展的影響做出一些合理的描述。問題五，通過問題三的結(jié)論進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)；V=，當(dāng)V= 0時(shí)是最好的購二手房的時(shí)期，此時(shí)我們可以得到Vmin，這時(shí)購買二手房比新房劃算。而Zt=，因?yàn)镽的值很小（一般在0.050.08之間），此時(shí)當(dāng)n得值越小，Zt的值越趨近于零，即不考慮收益率在住房短時(shí)間內(nèi)應(yīng)該租房；當(dāng)房價(jià)低迷時(shí)，R<0，這時(shí)我們

3、租房時(shí)間n越大對租房者越劃算，在這兩種情況下租房都比買房劃算。關(guān)鍵詞：房價(jià)問題 收益法 喬根森的使用者成本理論 最小二乘法 一、問題重述住房問題關(guān)系國計(jì)民生，既是經(jīng)濟(jì)問題，更是影響社會穩(wěn)定的重要民生問題。2008年受國際金融危機(jī)的影響，部分購房需求受到抑制，2009年在國家稅收、土地等調(diào)控政策作用下，一度受到抑制的需求得到釋放，適度放寬的貨幣政策使信貸規(guī)模加大，為房地產(chǎn)開發(fā)和商品房購買提供了比較充裕的資金，房地產(chǎn)市場供求大增，帶動了整體回升。但有的城市房價(jià)過高，上漲過快，加大了居民通過市場解決住房問題的難度，另一方面，部分投機(jī)者也通過各種融資渠道買入房屋囤積，期望獲得高額利潤，也是導(dǎo)致房價(jià)居高

4、不下的原因之一。因此，國家出臺了關(guān)于堅(jiān)決遏制部分城市房價(jià)過快上漲的通知的調(diào)控政策。1.通過分析找出影響房價(jià)的主要原因，建立一個(gè)城市房價(jià)的數(shù)學(xué)模型，對房價(jià)的形成、演化機(jī)理和房地產(chǎn)投資進(jìn)行深入細(xì)致的分析。2.調(diào)查近些年昆明房價(jià)變化情況，并根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，預(yù)測下一階段該地區(qū)房價(jià)的走勢。3.房價(jià)的變化也會影響“二手房”房價(jià)和出租房的變化，研究同一地區(qū)“二手房”房價(jià)、租金與房價(jià)之間的關(guān)系。4.根據(jù)國家和各地方政府的一系列調(diào)控房價(jià)的政策出臺時(shí)間與房價(jià)的變化情況，分析這些政策對調(diào)控房價(jià)所起的作用。5.根據(jù)結(jié)果，得出關(guān)于購房、或租房的建議。 二、問題分析問題分析一：我們通過分析發(fā)現(xiàn)，影響房價(jià)的主要原因有：經(jīng)濟(jì)

5、因素、社會因素、政治因素、內(nèi)在因素、環(huán)境因素等。房價(jià)的基本組成為：房地產(chǎn)開發(fā)成本、開發(fā)商預(yù)期收益；但這只是表面的房價(jià)，更多的組成部分是房產(chǎn)價(jià)值。我們要針對房價(jià)的形成、演化機(jī)理和房產(chǎn)投機(jī)進(jìn)行深入細(xì)致的分析。影響房價(jià)的因素決定了房價(jià)的高低，房價(jià)=房地產(chǎn)開發(fā)成本+開發(fā)商預(yù)期收益+房產(chǎn)價(jià)值。而影響房地產(chǎn)開發(fā)成本的因素有地價(jià)、材料、工人工資和其他成本，開發(fā)商的預(yù)期收益與周圍環(huán)境及周邊房價(jià)有關(guān)。而房產(chǎn)價(jià)值又與城市規(guī)劃、市場需求、政策關(guān)系及項(xiàng)目本身有關(guān)。為使房價(jià)最大化，我們可以：降低開發(fā)成本、增大預(yù)期收益、增加房產(chǎn)價(jià)值。問題分析二：我們先查找出2002年至2011年昆明的房價(jià)的變化情況表，并根據(jù)它的變化規(guī)律

6、來預(yù)測下半年昆明房價(jià)的走勢。根據(jù)查到的數(shù)據(jù)，昆明的房價(jià)在2002至2009都在平穩(wěn)上升，但從2009至2011年增長過快，呈直線上升，我們可以預(yù)測出2012年下半年的房價(jià)。但在國家政策的調(diào)控下，從2011年10月房價(jià)開始下降，我們可以用最小二乘法計(jì)算出2012年下半年房價(jià)的變化規(guī)律，并預(yù)測2012年下半年的房價(jià)。問題分析三、房價(jià)的居高不下，影響來這個(gè)地區(qū)“二手房”房價(jià)和出租房房租金的變化，通過調(diào)查，我們得到房價(jià)與“二手房”房價(jià)的變化規(guī)律，及房價(jià)與租金之間的變化規(guī)律，我們可以通過計(jì)算推導(dǎo)出房價(jià)、“二手房”房價(jià)與出租房租金之間的變化關(guān)系，房價(jià)的變化影響了“二手房”和租金的變化。二手房房價(jià)的評估與年

7、收益額、資本化率、收益年限有關(guān)。住房的使用者的成本取決于占有資金的機(jī)會成本、財(cái)產(chǎn)增值和折舊情況。而租金與使用者成本之差又決定著房屋出租后的收益。問題分析四：面對房價(jià)的過快增長，國家和各地方政府實(shí)施來一系列政策措施，這些政策在出臺時(shí)也在一定的程度上影響來房價(jià)的變化情況。我們通過分析得出這些政策對房價(jià)的調(diào)控所起到的作用。近些年來，房價(jià)的不斷升高，使得政府不得不出面干涉房價(jià)問題。在國家和各地方政府的一系列措施下，房價(jià)得到了一定的控制。國家宏觀調(diào)控與房價(jià)稅收信貸土地政策穩(wěn)步落實(shí)，使得房地產(chǎn)市場秩序有所好轉(zhuǎn)。調(diào)控房價(jià)政策出臺時(shí)正在短時(shí)間內(nèi)使得房價(jià)變化大，我們通過分析可以得出這些政策的有效時(shí)間越來越短。當(dāng)

8、開發(fā)商針對這些政策做出一定的措施后，房價(jià)又會有反彈的趨勢。問題分析五：這是一個(gè)較開放的題目，我們可以根據(jù)以上問題得出的結(jié)論，給出一些實(shí)質(zhì)性建議即可。在購房時(shí)，我們要考慮自身的實(shí)際情況，不要盲目追風(fēng)。在辦理房貸時(shí)，要對還款方式進(jìn)行全面了解，并結(jié)合自己的實(shí)際情況選擇最適合的還款法，再買二手房時(shí)，如果在價(jià)格上拿不定主意，最好找一些專業(yè)的評估機(jī)構(gòu)幫忙。而租房時(shí)，也要盡量注意各種細(xì)節(jié)問題，使自己住得舒適、安全、放心。 三、模型假設(shè)假設(shè)一：開發(fā)商的預(yù)期收益為常數(shù)；假設(shè)二：只考慮影響房價(jià)的主要因素，不考慮其他次要因素；假設(shè)三：2012年1月至8月的昆明房價(jià)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；假設(shè)四：計(jì)算使用者成本時(shí)為了簡潔，

9、沒有考慮必須支付的房屋維修費(fèi)，管理費(fèi)，保險(xiǎn)費(fèi)，租金損失等其他費(fèi)用，也沒有考慮購房的貸款利息可以抵個(gè)人所得稅的因素。 四、符號說明X：影響房地產(chǎn)開發(fā)成本的因素Y:影響房產(chǎn)價(jià)值的因素Rt:住房資本的年成本Ty：利息稅率Tg:財(cái)產(chǎn)增值稅y:住房價(jià)值增長率&:折舊率Pt:前期房價(jià)（與第一問的Z*房屋面積具有同等含義） 五、模型的建立與求解問題一：房價(jià)的組成部分Z=房地產(chǎn)開發(fā)成本X+房產(chǎn)價(jià)值Y+開發(fā)商成本A。1. 設(shè)影響房地產(chǎn)開發(fā)成本X的因素有：地價(jià)x1、材料x2、工人工資x3、其他x4。則X=x1+x2+x3+x42. 設(shè)影響房產(chǎn)價(jià)值的因素有：城市規(guī)劃y1、市場供需關(guān)系y2、政策關(guān)系y3、項(xiàng)目

10、本身y4;且城市規(guī)劃y1包括x1，即y1=x1+C。市場供需關(guān)系y2要考慮供求關(guān)系，即y2=y2+C2(其中，供大于求時(shí)，y2為負(fù)；供等于求時(shí)，y2=0；供小于求時(shí)y2為正)。政策項(xiàng)目y3要考慮政府是打壓還是鼓勵(lì)：即y3=y3+C3(打壓時(shí)，y3為負(fù)；鼓勵(lì)時(shí)，y3為正)。項(xiàng)目本身y4要考慮項(xiàng)目優(yōu)劣情況，即y4=y4+C4(項(xiàng)目本身優(yōu)勢越大，y4越大，通常不存在劣勢)。綜合Y=y1+y2+y3+y4=x1+y2+y3+y4+C1+C2+C3+C4=X1+y2+y3+y4+C（其中C1、C2、C3、C4均為常數(shù)且C=C1+C2+C3+C4）所以Z=X+Y+A=2x1+x2+x3+x4+y2+y3+

11、y4+C+A因此，住房價(jià)格的形成機(jī)制為：房屋的價(jià)格既不完全是由生產(chǎn)成本決定的，也不完全由供需關(guān)系決定的。從某種程度上說，在一個(gè)競爭性的市場上，價(jià)格決定供需，價(jià)格決定成本。所以，更準(zhǔn)確地說，價(jià)格是由交易雙方關(guān)于市場情勢的預(yù)期所決定的。房地產(chǎn)投機(jī)分析：房地產(chǎn)投機(jī)是某些房地產(chǎn)商利用房地產(chǎn)價(jià)格在短期內(nèi)的高漲來買賣房屋賺取利潤的行為（主要以購買期房為主）具體地說，是存在一個(gè)價(jià)值與價(jià)格不等的投資機(jī)會，投資分子抓住這個(gè)機(jī)會低價(jià)買進(jìn)房屋，然后高價(jià)賣出，來贏取高額的利潤。問題二：根據(jù)調(diào)查的2002至2011昆明的房價(jià)變化表如下：年份2002200320042005200620072008200920102011

12、平均房價(jià)2900312033883700430045005200574068008700為更直觀地看出2002年至2011年昆明房價(jià)的變化情況，我們做出如下年份（x）與房價(jià)（y）圖：可看出2009年至2011年的變化情況接近直線可設(shè)它們的直線為l，則(y-8700)/(x-11)=(8700-5740)/(11-9)=1480當(dāng)x=9時(shí)，y=1480+8700=10180這是在國家政策不打壓的情況下，昆明房價(jià)上升的理想化狀態(tài)，但是在國家政策的調(diào)控下，昆明房價(jià)已經(jīng)開始回降，我們可以查到昆明房價(jià)自2011年8月至2012年8月的變化情況如下圖：下面的表格是對2012年昆明的房價(jià)月份與數(shù)據(jù)的整理：

13、Xi Yi (Xi)2 (Yi)2 Xi*Yi1875817670756487582867147518624117342384969721820162548848381167024116133524583632569939769335246832636693222764181578368497002342458576884426471267364675363667805204574864815302995先用最小二乘法計(jì)算2012年1月至8月是否線性相關(guān)？ 由r=-0.785 則<1且0.5<<0.8 X與Y顯著相關(guān)。假設(shè)2012年房價(jià)從1月至8月服從正態(tài)分布：8758

14、60;8671 8496 8381 8363 8326 8368 8442x=1/8*（8758+8671+8496+8381+8363+8326+8668+8442）=8476S02=1/7*（8758-8476）2+(8671-8476)2+（8442-8476）2=25009取a =0.05，則t(1-a/2)(n-1)=t(0.975)(7)=2.3646置信區(qū)間為8344,8608又在圖中1月至8月的變化趨勢可看為拋物線，在6月時(shí)達(dá)到最低點(diǎn)，即：y-8326=a(x-6)2代入點(diǎn)（8,8442）得a=29所以y=2

15、9*(x-6)2+8326當(dāng)x=9時(shí)，y=29*32+8326=8587  在置信區(qū)間內(nèi)，符合條件。因此，2012年下半年當(dāng)房價(jià)在8344,8608周圍波動問題三：（1）設(shè)Rt表示住房資本當(dāng)年成本；Ty表示利息稅率；i表示利率；Tg表示財(cái)產(chǎn)增值稅；y表示住房當(dāng)價(jià)值增長率；&表示折舊率；R表示前期房價(jià)。根據(jù)喬根森的使用者成本理論 Rt=(1-Ty)i-(1-Tg)y+&*Pt  （2）我們設(shè)Zt表示前期確定的租金，則使用者出租后當(dāng)純收益為租金與使用者成本之差，記為At,有At=Zt-Rt     &#

16、160; 將代入得 At=Zt-(1-Ty)i-(1-Tg)y+&Pt 當(dāng)At>0時(shí)，使用者處于收益狀態(tài)； 當(dāng)At<0時(shí)，則適合直接賣掉房子，即有房價(jià)與租金之間的關(guān)系為： Pt>Zt/(1-Ty)i-(1-Tg)y+&根據(jù)房價(jià)的收益法估計(jì)二手房的價(jià)格。V表示房地產(chǎn)價(jià)值；At為房地產(chǎn)年均凈收益；R為報(bào)酬率；n為房地產(chǎn)收益年限；其中收益率為（5%至8%）根據(jù)收益法有：V=At/Rt1-1/(1+R)n (其中V也表示二手房的價(jià)值) 將代入得： V= 上式表明了二手房房價(jià)V，房價(jià)Pt，和租金Zt三者之間的關(guān)系。問題四：根據(jù)問題一影響房價(jià)中政策關(guān)系y3。 由

17、y3=y3+c3. 可得當(dāng)政策打壓房價(jià)時(shí)，y3為負(fù)，當(dāng)政策鼓勵(lì)房價(jià)時(shí)，y3為正。故能夠間接在一定程度上影響房價(jià)，對于住房不斷上漲，國家和各地方政府出臺了一系列調(diào)控政策。如購房貸款政策，“國四條”、“國十一條”、“提高存款準(zhǔn)備金率”等方面的措施。在這些政策剛出臺時(shí)，房價(jià)在一定程度上下跌?？v觀過往幾年中，房價(jià)總體上還是呈上升趨勢，調(diào)控政策沒有用取得預(yù)期的效果，并且這些政策對市場的影響力在下降，政策的時(shí)效性越來越短。問題五：根據(jù)問題四，房價(jià)、二手房房價(jià)和租金之間的關(guān)系：1. V= 對房價(jià)pt求導(dǎo)得V= 當(dāng)V< 0，即 這個(gè)時(shí)候我們應(yīng)該繼續(xù)等待房價(jià)的下降，一旦當(dāng)V= 0時(shí)是最好的購二手房的時(shí)期，

18、此時(shí)我們可以得到Vmin，這時(shí)購買二手房比新房劃算。2. Zt=*V+ 對租金V求導(dǎo)得Zt=因?yàn)镽的值很?。ㄒ话阍?.050.08之間），此時(shí)當(dāng)n得值越小，Zt的值越趨近于零，即不考慮收益率在住房短時(shí)間內(nèi)應(yīng)該租房；當(dāng)房價(jià)低迷時(shí)，R<0，這時(shí)我們租房時(shí)間n越大對租房者越劃算，在這兩種情況下租房都比買房劃算。聯(lián)立1，2就可以推出到底選擇什么方式劃算。因此，根據(jù)建模所提出的關(guān)于購房的建議：就目前的形勢判斷，調(diào)控短期內(nèi)松動的可能性幾乎沒有，貨幣政策微調(diào)也不會帶來反彈，但若連續(xù)幾次下調(diào)存款準(zhǔn)備金率以及配合降息，對市場的影響還是不容小覷的。購房者需要留意政策面的信息及變化。當(dāng)臨近年末，房企面臨年終結(jié)算及業(yè)績考核的雙重壓力。所給出的降價(jià)空間、折扣及優(yōu)惠相對較大，對于自住型，則應(yīng)考慮出手。同時(shí)，購房時(shí)應(yīng)從多方面入手考慮：比如，戶型、采光、配