2020屆數(shù)學(xué)理科高考模擬匯編卷(一)

1、R則下列結(jié)論正確的是D. B eu A2020屆數(shù)學(xué)理科高考模擬匯編卷（一）1、已知集合 A x|y 2 2x2X3, B x |log 2 x 1則全集 UA. A B AB. A B BC. (eu A)B版權(quán)所有？正確教育 侵權(quán)必糾!1 &x 0'則 f(f( 2)()2x,x 02、設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z 1 iA. 2iB.2i3、設(shè)f（x）2 2i ,則復(fù)數(shù)z等于（）C. 1 iD.0A. -1B. 144、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的C1D, 3t 3,則輸出的i ()A.9B.31C.15D.635、若直線y2x的傾斜角為，則Sin2的值為（）A.向左平

2、移§個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?B.向左平移3個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?C.向左平移4個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?D.向左平移至個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 一二，縱坐標(biāo)不變22倍，縱坐標(biāo)不變1 一,縱坐標(biāo)不變22倍，縱坐標(biāo)不變A. 4B.4C4D.3-55556、如圖是函數(shù)y Asinxx R,A>0,Tt .一、一>0,0< <在區(qū)間2Tt 5 7t ,一 一,上的圖象 6 6為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將y sinx xR的圖象上的所有的點(diǎn)()2張“刮刮卡”有獎，現(xiàn)甲7、盒中裝有形狀、大小

3、完全相同的5張“刮刮卡”，其中只有 從盒中隨機(jī)取出2張，則至少有一張有獎的概率為 （）A.1B.3C 工2510r r 一 r - r r rr . r8、已知仙潴足|2| 2b| 3,a b6,則a在b上的投影為(A. -2B.-1C.-39、如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為 幾何體的體積為()D. 22的正方形和其內(nèi)部的一些虛線構(gòu)成的，則該10、泰山有“五岳之首” “天下第一山”之稱C.6D.與點(diǎn)。的位置有關(guān).登泰山的線路有四條：紅門盤道徒步線路，桃花峪登山線路，天外村汽車登山線路，天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時(shí),發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同，且均沒走天外村汽車登山線

4、路 ，三人向其他旅友進(jìn)行如下陳述 甲:我走紅門盤道徒步線路，乙走桃花峪登山線路；乙：甲走桃花峪登山線路，丙走紅門盤道徒步線路；丙：甲走天燭峰登山線路，乙走紅門盤道徒步線路.事實(shí)上，甲、乙、丙三人的陳述都只對了一半，根據(jù)以上信息，可判斷下面說法正確的是()A.甲走桃花峪登山線路B.乙走紅門盤道徒步線路C.丙走桃花峪登山線路D.甲走天燭峰登山線路kx,x 011、記f(x) x x其中x表示不大于x的最大整數(shù)g(x) 1若方程在f(x) g(x),x 0x有7個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍（）A 1 1A.,6 51 1B.(，6 51 1C.(,)5 41 1 D.,)5 4212、直線x

5、 73y V3。經(jīng)過橢圓二,、，-uur兩點(diǎn)，父y軸于C點(diǎn)，右FCauur2CA ,24 1ab 0的左焦點(diǎn)F,交橢圓于A, b則該橢圓的離心率是（）B.2C.13、已知 an是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和.若ai2a23,S5 = 10，貝U a9 的值是14、如圖，正方體 ABCD-A 1B1C1D1 中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個結(jié)論直線AM與CC1是相交直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與BN是平行直線；直線AM與DD1是異面直線.其中正確的結(jié)論為2x15、實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件 yx222yy3x1，貝U z 4x 3y的最小值是016、已知 ei (1,

6、2), e2 (2,3), a (1,2），試以ei ,e2為基底，將a分解為rre1e2( 1, 2 R)的形式為2217、在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c ,已知2b a c (a c),sin A C2cosAsinC .(1)求 b.(2)若 SA ABC18、手機(jī)運(yùn)動計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚.某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)（單位:百步），繪制出如下頻率分布直方圖:天步行數(shù)的中（2）若該單位有職工200人，試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于 13000的人數(shù);(3)在(2)的條件下，該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣 的方法選取6人參加遠(yuǎn)足拉練活動，再從

7、6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，求這兩人均 來自區(qū)間150,170的概率.19、如圖，直四棱柱ABCD AB1C1D1的底面是菱形，AA 4, AB 2, BAD 60 , E, M , N分別是BC,BB1, A1D的中點(diǎn).a(1) .證明：MN/平面 C1DE；(2) .求二面角A MA1 N的正弦值.22，一一， x y20、已知雙曲線1 a 0,b 0的右焦點(diǎn)為F(c, 0).a b(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y= X且c= 2,求雙曲線的方程;(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作圓的 切線，斜率為 卮 求雙曲線的離心率.21、已知函數(shù)f x二巨(

8、e為自然對數(shù)的底數(shù)).e(1)求函數(shù)f x的零點(diǎn)X0,以及曲線y f x在x X0處的切線方程;1(2)設(shè)方程f x m m 0有兩個頭數(shù)根為，x2 ,求證：Xi X2 2 m 1 一 .2ex 3cos22、已知曲線C的參數(shù)方程是(。為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半y sin軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為cos 4 sin a 2 0.若a 1,求曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)若曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為 此 求a的值.23、已知函數(shù)f(x) x 1求不等式xf(x) 2 x 1的解集(2)若關(guān)于x的不等式f(x) |x 3a 2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

9、。答案以及解析1答案及解析: 答案：D2一33解析：由 2x x 3 0,(2 x 3)(x 1) 0,則 A 1萬,故 eUA (, 1)(-,)由 log2X 1 知，B (2,)，因此一 _33，A B ,A B 1, (2,),(6A) B (2,),(2,)(,1)(-,)故選 D222答案及解析:答案：B解析:2 2i z 1 i2 2i 1 i1 i 1 i2i.故選B.3答案及解析: 答案：C解析：:1. x, x 02x, x 0，/、21 '1f( 2)24 ff 2)f 4 4答案及解析:答案：B解析：執(zhí)行程序框 t 3,i 0;t 8,i 1;t 23,i 3;

10、t 68,i 7;t 203,i 15;t 608,i滿足t 606，退出循環(huán)，因此輸出i 31，故選B5答案及解析：答案：A解析：由題意得tan = - 2 ,所以cos 10,.- 2sin cos 2tan 4 sin 2 = -2-=2=-所以 sin + cos tan + 156答案及解析：答案：A解析：由圖可知 A 1,T 兀，2又工 2 knk z62 k ti+ k z 又 0,3 2. 支 3，冗 y sin 2x 一313.為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將y sinx x R的圖象上的所有向左平移 個長度單3一 一.九.冗位，得到y(tǒng) sin x -的圖象，再將y sin x

11、 -的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?312（縱坐標(biāo)不變）即可.故選：A7答案及解析：答案：C解析：從5張“刮刮卡”中隨機(jī)取出 2張，共有C2 10種情況，2張均沒有獎的情況有2.37C3 3（種），故所求概率為1 G 而.8答案及解析：答案：Ar r解析：a在b上的投影為a cos Orb 2.M 39答案及解析：答案：B解析：如圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構(gòu)成的，正方體的體積為8,四棱錐的底面是邊長為 2的正方形，頂點(diǎn) O在平面ADDiA上，高為2,所以四棱18 816錐的體積為-42-,所以該幾何體的體積為 8 故選B333 310答案及解析：答案：D”正確，則丙

12、走紅甲走天解析：因?yàn)榧住⒁业年愂龆贾粚α艘话?，所以若乙的陳述中甲走桃花峪登山線路甲的陳述全部錯誤，與題意不符，故乙的陳述中，甲走桃花峪登山線路”不正確,門盤道徒步線路”正確，故甲的陳述中，乙走桃花峪登山線路”正確，丙的陳述中，燭峰登山線路”正確，故選D.11答案及解析: 答案：D解析：作出函數(shù)f (x) ,g(x)的圖象如圖所示，由圖可知5 -A -3 2 1 u 2 34 5 方程f(x) g(x)在5,0上有3個不同的實(shí)數(shù)根，則在0,5上有4個不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)直線1y kx經(jīng)過(4,1)時(shí)，k 一 ；當(dāng)直線y kx經(jīng)過(5,1)41, , 1時(shí)，k 1,可知當(dāng)11 k 一時(shí)，直線y kx4

13、與f(x)的圖象在0,5上有4個焦點(diǎn)，即方程f (x)g(x)，在0,5上有4個不同的實(shí)數(shù)根，選D12答案及解析:解析:由x 73 y 褥 0 ,取y 0 ,得x=-串,0,得 y= 1 ，73,0 ,C 0,1 ,設(shè) A x0,y0uurFCuun,1 ,CAx0, y0uuir 由FCuuu 一2CA,得 V3,12x0 ,2 10.3 2x01 2y0 2x0y。32 ,即32把A的坐標(biāo)代入橢圓，可得又 b2=a2W ,解得 a2 634a232294b2又c23,2c_3_2a26 3 32.313答案及解析：答案：2020.2解析：由 S5 10得23 2,因此 2 2d (2d)3

14、 d 3d 2 3 614答案及解析：答案：解析：直線 AM與CC1是異面直線，直線AM與BN是異面直線.15答案及解析：答案：-6由圖可解析：畫出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線4x 3y 0的平 移 直線,知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)A 0,2時(shí),z取最小值，zmin6.4re2716答案及解析:, r 1 r答案：ae17r r r解析：設(shè) a 1 ei2e2( 1, 2 R),則(1,2)1(1,2)2 ( 2,3)( 12 2,2 13 2).1,2 c所以 11 2 2,解得2 2 13 2,17, r 1r 所以a ei47.74r e2.717答案及解析:答案：（1）Qsin A

15、 C2cos Asin C ,sin AcosC 3cos Asin C .由正弦定理、余弦定理，得2.22222a b c c a c aa 3 c2ab2bc又Q 2b a2 c2,b2 4b, b 4或 b 0 (舍去)22（2）由已知條件、余弦定理及面積公式，得a c 2accosB 161-acsin B 4222a c 2accosB 2acsinB.22_c a c 2sin B 2cosB 2萬sin B -2衣(當(dāng)且僅當(dāng)B時(shí)，等號成立).a c ac44c a一的取大值為242.a c 解析:18答案及解析：答案：（1）由題意得0.002 20 0.00620 0.008 2

16、0a 200.010 200.008 20 0.00220 0.002 20 1解得a 0.012設(shè)中位數(shù)為 110 x,貝U 0.002 200.00620 0.00820 0.012 x 0.5解得x 15.中位數(shù)是125(2)由 2000.002 20 0.006 20 0.008 20 0.012 20112，估計(jì)職工一天步行數(shù)不大于13000步的人數(shù)為112人(3)在區(qū)間 150,170 中有 200 0.008 20 32 人在區(qū)間170,190中有200 0.002 20 8人在區(qū)間190,210中有200 0.002 20 8人 按分層抽樣抽取 6人，則從150,170抽取4人

17、，170,190抽取1人，190,210抽取1人.設(shè)從150,170抽取職工為A1,A2A,A4,從170,190抽取職工為B,從190,210抽取職工為C,則從6人中抽取2人的情況有：AA'AA.AA.AB.ACAAAKABACAAABACABAC.bc,共 15 種情況,它們是等可能的，其中滿足兩人均來自區(qū)間150,170的有人人2,八人,從兒,從兒小2人4,為人4,共有6種情況，. p 62P15 5;兩人均來自區(qū)間150,170的概率為2.5解析:19答案及解析：答案：.連結(jié)BC,ME -因?yàn)镸 ,E分別為BB1 ,BC的中點(diǎn)，1所以 ME /BQ ,且 ME B1c 2又因?yàn)?/p>

18、N為AD的中點(diǎn)，且 A1D/B1C ,一 1 一ND/B1c 且 ND -B1C 2由題設(shè)知 AB1Z/DC ,可得 BC/2AD ,故 MEND ,因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN / /ED -又MN 平面EDC所以MN /平面C1DE .(2).由已知可得de DA ,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，U的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系DDA則 A(2,0,0) , A(2,0,4), M(1J3,2) ， N(1,0,2),uurujuur一A A (0,0, 4)， AM(1,J3, 2)，uuuuANuuuu(1,0, 2) ， MN(0,點(diǎn)0) ur uuiurm AM 0 i

19、r uuir，m AA 0ir r cos m,nurm|m|n|2 32 .5155 ，所以二面角AMA1N的正弦值為5、一 irm (x, y,z)為平面AMA的法向重，則x 3y 2z 0,ir所以可取m (V3,1,0) 4z 0 r uuuu設(shè)n (p,q,r)為平面a mn的法向量，則 n m °, n AN 0.所以V3q 0,可取 n(2,0,1).p 2r 0.解析:20答案及解析:答案：(1)二.雙曲線的漸近線方程為y bx, a b,ab2.22222 c a b 2a 4,得 a22雙曲線方程為1 1.22(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 xo,yo ,則直線AO的斜率滿

20、足四芯 1 , x0x0 73y0 , 依題意，圓的方程為 x2 y2 c2,口口1將代入圓的方程得。222 即 yo - c3yoy 0 c y 2A的坐標(biāo)為3 21 2代入雙曲線方程得7c 7c a2b2即 3b2c2 a2c2 4a2b2.222乂 a b c ,，將b2 c2 a2代入式，整理得42 243c 8a c 4a 0,42一 c _ c2_2_3 -8 -4 0,得 3e2 2 e2 2 0,a a e 1 , . e 72,即雙曲線的離心率為 22.解析：21答案及解析：答案：(1)由f x 二-0,得x 1, .函數(shù)的零點(diǎn)為 e2工 x 2x 1f x x , f 1

21、2e , f 10.xe曲線y f x在x1處的切線方程為y 2e x 10,x在x 1處的切線方程為y(2) f x2x2 2x 1xe2 U 1.2,時(shí)，f0 ；當(dāng) x 1 22, 1 J2 時(shí)，f x 0.,單調(diào)遞減區(qū)間為. f x的單調(diào)遞增區(qū)間為，1無，1夜1.2,12 .由（1）知，當(dāng)x 1或x 1時(shí)，f x0;當(dāng) 1 x 1 時(shí)，f x 0.當(dāng)x易知,1, 1 時(shí)，2e x 1 f卜面證明：當(dāng)x 1, 1時(shí)，2e x 1 f x .x 2e x 1-xe1, 1上單調(diào)遞增,g x g 10對x1, 1包成立, 當(dāng) x1, 1 時(shí)，2e x 1 f x .m1.2ey 2e x 1 m由住P x 1 .記為y m2e不妨設(shè)x1x2 ,則1x11短x2 1 ,mx1x2Xx2x2x1x2五 1要證x1 x22 m 1 ；,只要證x2