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1、劉艷霞證證明明應(yīng)應(yīng)用用小小結(jié)結(jié)猜猜想想練練習(xí)習(xí)史史話話觀察思考 相傳2500年前,畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。同學(xué)們,我們也來觀察下圖中的地面,看看能發(fā)現(xiàn)些什么?得出結(jié)論得出結(jié)論: 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.即即 在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.一起探究 等腰直角三角形三邊之間有上述性質(zhì),那么其他的直角三角形三邊是否也具有上述性質(zhì)呢? 請(qǐng)用網(wǎng)格紙動(dòng)手畫一畫,量一量,和同桌交流想法. C的面積的面積(單位面積)(單位面積)1325ABC 圖圖1ABC
2、圖圖2(1)觀察圖)觀察圖1、圖圖2,并填寫,并填寫下表:下表: A的面積的面積(單位面積)(單位面積) B的面積的面積(單位面積)(單位面積) 圖圖1 圖圖216949你是怎樣得你是怎樣得到表中的結(jié)到表中的結(jié)果的?與同果的?與同伴交流交流。伴交流交流。做一做做一做ABC 圖圖1ABC 圖圖2分割成若干個(gè)直角邊為分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形整數(shù)的三角形cS正方形25144 3 12 (面積單位)(面積單位)ABC 圖圖1ABC 圖圖2(2)三個(gè))三個(gè)正方形正方形A,B,C的面的面積之間有什積之間有什么關(guān)系?么關(guān)系?SA+SB=SC即:兩條直角邊上的正方形面積之和等于即:兩條直角邊上的正方形
3、面積之和等于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積 命題命題1 1 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么: 猜想:222cba n左圖的面積為 右圖的面積為 a2+b2 c2 可知 a2+b2=C2 試一試 我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長(zhǎng)的直角邊稱為股,斜邊稱為弦.所以命題1叫勾股定理. 經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫定理. 如果直角三角形的如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為兩直角邊長(zhǎng)分別為a a、b, b,斜邊長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)為c, c,那么那么: : 222cba 勾勾a股股b弦弦 c勾股定理(gou-gu theorem) 在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著
4、作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說:“故折矩,勾廣三,股修四,經(jīng)隅五?!奔矗寒?dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長(zhǎng)邊)時(shí),徑隅(弦)則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。故稱之為“勾股勾股定理定理”或“商高定理商高定理” 在西方,希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德(在西方,希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德(EuclidEuclid,公元前三百年左右)在編著公元前三百年左右)在編著幾何原本幾何原本時(shí),時(shí),認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的,所以認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的,所以他就把這個(gè)定理稱為他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理”,以,以后就流傳開了。后就流傳開了。
5、 畢達(dá)哥拉斯(畢達(dá)哥拉斯(PythagorasPythagoras)是古希臘數(shù)學(xué))是古希臘數(shù)學(xué)家,他是公元前五世紀(jì)的人,比商高晚出生五家,他是公元前五世紀(jì)的人,比商高晚出生五百多年。百多年。 相傳,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派找到了勾股定理的相傳,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派找到了勾股定理的證明后,欣喜若狂,殺了一百頭牛祭神,由此,證明后,欣喜若狂,殺了一百頭牛祭神,由此,又有又有“百牛定理百牛定理”之稱。之稱。1. 一個(gè)門框的尺寸如圖所示,一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?1m2m分析:分析: 連結(jié)AC,在RtABC中,根據(jù)勾股定理: 因此, 因?yàn)锳C大于木板的寬,所以木板能從門框內(nèi)通過。5212
6、2222 BCABAC.236. 25 AC2. 一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上,這時(shí)AC的距離為2.5m如果梯子頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎? ABC分析:分析:在RtABC中,在RtDCE中,ABCDE 所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m,梯子底端將外移0.58m236.252322222 CECDDECE656. 175. 25 . 2322222 CBACABCB練習(xí)練習(xí) 1. 小明的媽媽買了一臺(tái)29(74厘米)的電視機(jī),小明量了電視機(jī)的熒屏后,發(fā)現(xiàn)熒屏只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬,他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?2. 如圖,池塘邊有兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn),測(cè)得CB=60m, AC =20m.你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎(結(jié)果保留整數(shù))?練習(xí)練習(xí)ABC小結(jié)小結(jié)內(nèi)容總結(jié):內(nèi)容總結(jié): 探索直角三角形兩直角邊探索直角三角形兩直角邊的的 平方和等于斜邊的平方;利用勾股定平方和等于斜邊的平方;利用勾股定理解決實(shí)際問題。理解決實(shí)際問題。方法總結(jié):方法總結(jié): 用直角三角形三邊表示三用直角三角形三邊表示三個(gè)正方形面積個(gè)正方形面積觀察歸納發(fā)現(xiàn)
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