三角恒等變換教案(共21頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角恒等變換教案適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高中一年級適用區(qū)域全國通用課時時長（分鐘）60知識點兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，輔助角公式教學(xué)目標(biāo)理解并掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，輔助角公式，體會三角恒等變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用教學(xué)重點1. 二倍角公式的推導(dǎo)。2. 三角變換的內(nèi)容、思路和方法,在與代數(shù)變換相比較中,體會三角變換的特點.教學(xué)難點認(rèn)識三角變換的特點，并能運用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力.教學(xué)過程一、課堂導(dǎo)入 思路1.我們知道變換是數(shù)學(xué)的重要工具，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要對象之一，三角函數(shù)主要有以下三

2、個基本的恒等變換： 代數(shù)變換、公式的逆向變換和多向變換以及引入輔助角的變換.前面已經(jīng)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行了簡單的恒等變換，本 節(jié)將綜合運用和（差）角公式、倍角公式進(jìn)行更加豐富的三角恒等變換. 思路2.三角函數(shù)的化簡、求值、證明，都離不開三角恒等變換.學(xué)習(xí)了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我們就有了進(jìn)行三角變換的新工具，從而使三角變換的內(nèi)容、思路和方法更加豐富和靈活，同時也為培養(yǎng)和提高我們的推理、運算、實踐能力提供了廣闊的空間和發(fā)展的平臺.對于三角變換,由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異,而且還會有所包含的角,以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異,因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的

3、各個角之間的聯(lián)系,并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當(dāng)公式,這是三角式恒等變換的重要特點.二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)三角函數(shù)值的計算及誘導(dǎo)公式（一）-（六）。 ， ， （公式一） ， ， （公式二） ， ， （公式三） ， ， （公式四） （公式五） （公式六） 三、知識講解考點1兩角和的正弦、余弦、正切公式 ； ； （）； （）考點2二倍角的正弦、余弦、正切公式 升冪公式降冪公式， 考點3 輔助角公式 把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方”的 形式。，其中四、例題精析考點一 兩角和的正弦、余弦、正切公式例1已知(，)，(0，),()，sin()，求sin()的值 【規(guī)范解答】，()

4、(0,)(0,) (,)sin() cos()sin()cos()cos()()【總結(jié)與反思】這道題主要考察了誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式，先通過誘導(dǎo)公式的變形然后帶入余弦公式即可。例2計算sin 68°sin 67°sin 23°cos 68°的值為()A B. C. D1【規(guī)范解答】原式sin 68°cos 23°cos 68°sin 23°sin(68°23°)sin 45°.【總結(jié)與反思】本題考察了兩角差的正弦公式，帶入公式即可?？键c二 二倍角公式的應(yīng)用例3化簡【規(guī)范解答】切化弦

5、，合理使用倍角公式原式cos 2x.【總結(jié)與反思】三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：(1)一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；(2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”；(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”等例4 化簡：.【規(guī)范解答】原式tan.【總結(jié)與反思】三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：(1)一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；(2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，

6、從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”；(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”等考點三 輔助角公式的應(yīng)用例5 已知函數(shù)f(x)2cos 2xsin2x. (1)求的值； 2)求f(x)的最大值和最小值 【規(guī)范解答】先化簡函數(shù)yf(x)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解(1)2cossin21.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)3cos2x1，xR.cos x1,1，當(dāng)cos x±1時，f(x)取最大值2；當(dāng)cos x0時，f(x)取最小值1.【總結(jié)與反思】高考對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查還往往滲透在

7、研究三角函數(shù)性質(zhì)中需要利用這些公式，先把函數(shù)解析式化為yA sin(x)的形式，再進(jìn)一步討論其定義域、值域和最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)課程小結(jié) 1.本節(jié)課主要是三角恒等變換的應(yīng)用，通過三角恒等變形,把形如y=a sin x+b cos x的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=A sin(x+)的函數(shù),從而能順利考查函數(shù)的若干性質(zhì),達(dá)到解決問題的目的.在教學(xué)中教師要強調(diào)：分析、研究三角函數(shù)的性質(zhì)，是三角函數(shù)的重要內(nèi)容.如果給出的三角函數(shù)的表達(dá)式較為復(fù)雜，我們必須先通過三角恒等變換，將三角函數(shù)的解析式變形化簡，然后再根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì).因此，三角恒等變換是求解三角函數(shù)問題的一個基本步驟.但需注意的是，在三角恒等變換過程中，由于消項、約分、合并等原因，函數(shù)的定義域往往會發(fā)生一些變化，從而導(dǎo)致變形化簡后的三角函數(shù)與原三角函數(shù)不等價.因此，在對三角函數(shù)式進(jìn)行三角恒等變換后，還要確定原三角函數(shù)的定義域，并在這個定義域內(nèi)分析其性質(zhì).2.在三角恒等變化中，首先是掌握利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，并由此導(dǎo)出角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式和積化差、和差化積及半角公式，以此作為基本訓(xùn)練.其次要搞清楚各公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，自己畫出知識結(jié)構(gòu)圖.第三就是在三角恒等變換中，要結(jié)合第一章的三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，對三角知識有整體的把握.3.今后高考對三角