2019-2020學(xué)年浙江省寧波市慈溪市高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷試題及答案(解析版)

1、2019-2020 學(xué)年浙江省寧波市慈溪市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分）1設(shè)集合 1m，0， 1 ，2|0nxr xx,，則(mn)a 1b 0 ， 1c 1， 0d 02設(shè)集合aa ， b ，0b， 1 ，那么從a 到 b 的映射共有幾個(gè)()a1b2c3d43已知2log 0.2a，0.22b，20.2c，則 a、 b 、 c 的大小關(guān)系為()a abcb acbc cabd bca4下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()a yxb1yxc3yxd1()2xy5已知2log 3a ，3log 8b ，則(ab)a4b3c2d1

2、6若函數(shù)xyab的部分圖象如圖所示，則()a 01a，10bb 01a， 01bc1a，10bd1a， 01b7函數(shù)212( )log (1)f xx的單調(diào)遞減區(qū)間為()a (0,)b (,0)c (1,)d (, 1)8函數(shù)1( )(4)21xaxf xa xx,是 r 上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a (0,1)b (1,4)c (1， 3d 3 ， 4)9已知函數(shù)22( )log (1)f xmxmx的值域是 r ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為()a04m,b04m剟c4md04m,10已知函數(shù)( )f x 是定義在(0,) 上的增函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x ，(0,)y都滿足()(

3、)( )f xyf xfy ，若 f （3）1且()(1)2f mfm，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為()a (0,1)b (0,2)c9(,1)10d9(0,)10二、填空題（本大題共7 小題，每空格4 分，共 40 分）11已知函數(shù)21,0( )2 ,0 xxf xx x,，則( 2)f f；若0()0f x，則0 x12函數(shù)1( )log (27)(02af xxa且1)a的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p ，則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為，若點(diǎn) p 在冪函數(shù)( )g x 的圖象上，則g （9）13函數(shù)1( )8()2xf x的定義域是，值域是14已知集合2|1 axr x，|10bxr ax，若ba，則 a15若 2(2

4、 )lg xylgxlgy ，則2log4xy16已知函數(shù)( )f x 為定義在r 上的奇函數(shù)，當(dāng)0 x時(shí)2( )2(f xxxa a為常數(shù)）則( 4)f17若函數(shù)( )| log| (0af xxa且1)a在區(qū)間 (2 ,51)aa上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為三、解答題（本大題共5 小題，共70 分）18已知全集 ur ，|22axx,，|1bx x，|cx xm （1）求 ab ；（2）求()uabe；（3）若 ac，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍19 （1）計(jì)算2log 522585200(2)23lglglg lglg；（2）若2410 xx，求1222xxxx的值20已知函數(shù)( )l

5、og (1)log (3)(0aaf xxx a，1)a， f （2）1（1）求 a 的值；（2）求出函數(shù)( )f x 的定義域；（3）求函數(shù)( )f x 在區(qū)間30,2的最大值和最小值21已知函數(shù)31( )31xxf x（1）判斷該函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由；（2）求證：( )f x 在 r 上是增函數(shù)；（3）解不等式：40(1)5f x22已知函數(shù)( )| 27()f xx axxar （1）當(dāng)4a時(shí)，求出函數(shù)( )f x 的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)4a時(shí)，求函數(shù)( )f x 在區(qū)間5,52的值域：（3）若函數(shù)( )f x 在 r 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍2019-2020 學(xué)年浙江省寧

6、波市慈溪市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分）1設(shè)集合 1m，0， 1 ，2|0nxr xx,，則(mn)a 1b 0 ， 1c 1， 0d 0【解答】 解：集合2|0|01nxr xxxx剟?，又集合 1m，0，1 ，0mn， 1 ，故選： b 2設(shè)集合aa ， b ，0b， 1 ，那么從a 到 b 的映射共有幾個(gè)()a1b2c3d4【解答】 解：從 a 到 b 的映射的情況如下 f （a）f （b）1； f （a）f （ b）0 ； f （a）1， f （b）0； f （a）0， f （b）1因此，從a到 b的映射共有4 個(gè)故

7、選： d 3已知2log 0.2a，0.22b，20.2c，則 a、 b 、 c 的大小關(guān)系為()a abcb acbc cabd bca【解答】 解：依題意，22log 0.2log 10a；0.20221b，2000.20.21c，acb ，故選： b 4下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()a yxb1yxc3yxd1()2xy【解答】 解： yx 斜率為 1，在定義域r 上是增函數(shù)；1yx在 (,0) 和 (0,) 上均是減函數(shù)，但當(dāng)0 x時(shí)，0y，當(dāng)0 x時(shí)，0y，故1yx在定義域上不是減函數(shù)11()2()22xxx，故1()2xy為非奇非偶函數(shù)，故選： c 5已知2l

8、og 3a ，3log 8b ，則(ab)a4b3c2d1【解答】 解：2log 3a ，3log 8b ，則2388log 83232lglglgablglglg，故選： b 6若函數(shù)xyab的部分圖象如圖所示，則()a 01a，10bb 01a， 01bc1a，10bd1a， 01b【解答】 解：1()xxyabba由圖可知，101a，(0)1(0fb，1) ，則1a，10b故選： c 7函數(shù)212( )log (1)f xx的單調(diào)遞減區(qū)間為()a (0,)b (,0)c (1,)d (, 1)【解答】 解：函數(shù)212( )log (1)f xx的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)21yx在滿足0y的條

9、件下，函數(shù)y 的增區(qū)間利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)21yx在滿足0y的條件下，函數(shù)y 的增區(qū)間為(1,)，故選： c 8函數(shù)1( )(4)21xaxf xa xx,是 r 上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a (0,1)b (1,4)c (1， 3d 3 ， 4)【解答】 解：函數(shù)1( )(4)21xaxf xa xx,是 r 上的單調(diào)遞增函數(shù)，可得：14042aaaa，解得34a,故實(shí)數(shù) a的取值范圍是3 ， 4) 故選： d 9已知函數(shù)22( )log (1)f xmxmx的值域是 r ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為()a04m,b04m剟c4md04m,【解答】 解：由22( )log

10、 (1)f xmxmx的值域是 r ，可知，21mxmx取遍所有正數(shù)，0m時(shí)，0y，不符合題意，當(dāng)0m時(shí)，2040mmm，解可得，4m，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為4m故選： c 10已知函數(shù)( )f x 是定義在(0,) 上的增函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x ，(0,)y都滿足()( )()f xyf xf y ，若 f （3）1且()(1)2f mfm，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為()a (0,1)b (0,2)c9(,1)10d9(0,)10【解答】 解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x ，(0,)y都滿足()( )( )f xyf xf y ，且 f （ 3）1，令3xy得： f （9）f （3）f （3）2，原不等式(

11、)(1)2f mfm可化為()(1)f mfmf （9） ，()(99 )f mfm ，又函數(shù)( )f x 是定義在 (0,) 上的增函數(shù)，01099mmmm，解得：9010m，故選： d 二、填空題（本大題共7 小題，每空格4 分，共 40 分）11已知函數(shù)21,0( )2 ,0 xxf xx x,，則( 2)f f6；若0()0f x，則0 x【解答】 解：函數(shù)21,0( )2 ,0 xxf xx x,，2( 2)( 2)13f，( 2)fff （3）236 ；若0()0f x，則當(dāng)00 x時(shí)，00()20fxx，無(wú)解；當(dāng)00 x ,時(shí)，200()10f xx，解得01x綜上，01x故答案

12、為：6 ，112 函 數(shù)1( )log (27)(02af xxa且1)a的 圖 象 恒 過(guò) 定 點(diǎn) p ， 則 點(diǎn) p 的 坐 標(biāo) 為1(4,)2，若點(diǎn) p 在冪函數(shù)( )g x 的圖象上，則g （9）【解答】解： 對(duì)于函數(shù)1( )log (27)(02af xxa且1)a， 令 271x， 求得4x，12y，可得它的圖象恒過(guò)定點(diǎn)1(4,)2p點(diǎn) p 在冪函數(shù)( )g xx的圖象上，則142，即2122，12，121( )g xxx，故 g （9）1139，故答案為：1(4,)2；1313函數(shù)1( )8()2xf x的定義域是 3，)，值域是【解答】 解：由題意可得，18()02x ，解不等

13、式可得，3x，1()02x，10 8()82x,，02 2y,，故函數(shù)的定義域?yàn)?3，) ，值域?yàn)?0 ， 2 2) 故答案為： 3，) ， 0 ， 22) 14已知集合2|1 axr x，|10bxr ax，若ba，則 a1或 0 或 1【解答】 解：ba， 1a， 1當(dāng) b時(shí)，0a，當(dāng)1b時(shí)，1a，當(dāng)1b時(shí)，1a，綜上所述：1a或 0 或 1故答案為：1或 0 或 115若 2(2 )lg xylgxlgy ，則2log4xy0【解答】 解：2(2 )lg xylgxlgylgxy ，2(2 )xyxy，整理可得，22540 xxyy，2()540 xxyy，解可得，1xy或 4，20 x

14、y，2xy，4xy則2log04xy故答案為： 016 已知函數(shù)( )f x 為定義在 r 上的奇函數(shù)， 當(dāng)0 x時(shí)2( )2(f xxxa a為常數(shù)）則( 4)f8【解答】 解：根據(jù)題意，函數(shù)( )f x 為定義在r 上的奇函數(shù)，且0 x時(shí)2( )2f xxxa，則(0)0fa，則當(dāng)0 x時(shí)2( )2f xxx，故 f （4）24248 ，又由函數(shù)( )f x 為定義在 r 上的奇函數(shù)，則f （4）( 4)8f；故答案為：8 17若函數(shù)( )| log| (0af xxa且1)a在區(qū)間 (2 ,51)aa上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為1 21(,1)(1,)3 52【解答】 解： 1a

15、時(shí)， 2aa ， 512aa ，則( )logaf xx ，滿足( )f x 在 (2 ,51)aa上具有單調(diào)性； 01a時(shí)， 2aa ，則251 1aa,時(shí)，即1235a,時(shí)，( )logaf xx，滿足題意；21a時(shí)，即112a,時(shí)，( )logaf xx ，滿足題意；綜上得，實(shí)數(shù)a 的取值范圍為1 21(,1)(1,)3 52故答案為：1 21(,1)(1,)3 52三、解答題（本大題共5 小題，共70 分）18已知全集 ur ，|22axx,，|1bx x，|cx xm （1）求 ab ；（2）求()uabe；（3）若 ac，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】 解： （1）集合|22axx,，

16、|1bx x，則|2abx x；（2）全集 ur ，|1bx x，所以|1uc bx x,，所以()|21 uabxx剟e；（3）集合|22axx,，集合|cx xm ，若 ac，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是2m19 （1）計(jì)算2log 522585200(2)23lglglg lglg；（2）若2410 xx，求1222xxxx的值【解答】 解： （1）原式2225325(251)(2)53lglglglglglg，2522(22)5(2)5lglglglglg，252(52)255(2)lglglg lglglg，522(25)5lglglglg，725718lglg，（2）由2410 xx得

17、14xx，1 222()162xxxx，2214xx，原式411423 20已知函數(shù)( )log (1)log (3)(0aaf xxx a，1)a， f （2）1（1）求 a 的值；（2）求出函數(shù)( )f x 的定義域；（3）求函數(shù)( )f x 在區(qū)間30,2的最大值和最小值【解答】 解： （1）f （2）1，f （2）log (12)log (32)1aa，log 31a，3a；（2）1030 xx，13x，即函數(shù)( )f x 的定義域?yàn)? 1,3)，（3）由（ 1）可知33( )log (1)log (3)f xxx ，233log (1)(3)log (23)xxxx，令3logyt

18、，223txx，30,2x，2223(1)4txxx在 0 ， 1是增函數(shù)，在31, 2上是減函數(shù)，34t剟而3logyt 在3t， 4 上是增函數(shù)，當(dāng)4t，即1x時(shí)，3( )log 4maxf x，當(dāng)3t，即0 x時(shí)，( )1minf x21已知函數(shù)31( )31xxf x（1）判斷該函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由；（2）求證：( )f x 在 r 上是增函數(shù)；（3）解不等式：40(1)5f x【解答】 解： （1）函數(shù)( )f x 為奇函數(shù)證明如下，易知函數(shù)31( )31xxf x的定義域?yàn)?,) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又1131133()( )1311313xxxxxxfxf x，( )f x 為奇函數(shù)，（2）任取1x ，2xr且12xx ，312( )13131xxxf x，則12211212222(33 )()()3131(31)(31)xxxxxxf xfx，12xx ，21330 xx，12330 xx，1310 x，2310 x，12()()0f xf x即12()()f xf x，( )f