2019年鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題2：代數(shù)式和因式分解

1、數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料江蘇鎮(zhèn)江中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（12 專題）專題 2：代數(shù)式和因式分解一、選擇題1. （2001 江蘇鎮(zhèn)江3 分） 用代數(shù)式表示“比a 的平方的2 倍小 1 的數(shù)”為【】a2a21 b. (2a)21 c. 2(a1)2 d.(2a 1)2【答案】 a?！究键c(diǎn)】 列代數(shù)式?！痉治觥?a 的平方的2倍表示為2a2，比它 1的數(shù)為 2a21。故選 a。2. （2002 江蘇鎮(zhèn)江3 分） 下列運(yùn)算中，正確的是【】a、 a2a4=a8. b、1ab1abc、a1a= a d 、 （tan30031）0=1. 【答案】 c?！究键c(diǎn)】 同底冪乘法，分式化簡，二次根式化簡，0 次冪的意義，

2、特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥?根據(jù)同底冪乘法，分式化簡，二次根式化簡，0 次冪的意義逐一計(jì)算作出判斷： a. a2a4=a6，選項(xiàng)錯(cuò)誤； b. 11=aba+b，選項(xiàng)錯(cuò)誤；c.由1a知 a0，a21aaa=a=a=a=aaaaa，選項(xiàng)正確；d. tan3001330333，（ tan30013）0無意義，選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選 c。3. （2003 江蘇鎮(zhèn)江3 分） 下列運(yùn)算正確的是【】a、2a33ab=5a4b b 、103102=10 1 c、2a3 6a3 d 、11baab【答案】 d?！究键c(diǎn)】 單項(xiàng)式的乘法，同底數(shù)冪的除法，二次根式的化簡，分式的基本性質(zhì)。【分析】 根據(jù)二次根式的化簡、單項(xiàng)式

3、的乘法、同底數(shù)冪的除法法則和分式的基本性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)：a 、錯(cuò)誤， 2a3?3ab=6a4b；b、錯(cuò)誤， 10-3102=10-5；c 、錯(cuò)誤，261aa6a393； d、正確。故選d。4. （2004 江蘇鎮(zhèn)江3 分） 下列運(yùn)算中，正確的是【】（a）11xyxy（b）127與3是同類根式（c）236( a )a（d）2x2x1x15. （2004 江蘇鎮(zhèn)江3 分） 如果x3是多項(xiàng)式22x5xm的一個(gè)因式，則m等于【】（a）6 （b）6（c）3 （d）3【答案】 d?！究键c(diǎn)】 待定系數(shù)法。【分析】 x3是多項(xiàng)式22x5xm的一個(gè)因式，設(shè)22x5xm=2 x3xa。22 x3xa =2x + 2

4、a6 x6a，2a6=56a=m， 解得1a=2m=3。故選 d。6. （2005 江蘇鎮(zhèn)江3 分） 已知 |a|=5 ，2b3 ，且 ab0，則 a+b 的值為【】a8 b 2 c8 或 8 d2 或 2 【答案】 c。【考點(diǎn)】 分類的思想，絕對值的定義，二次根式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)?！痉治觥?ab 0，a、 b 同號。若 a、b 同正，由 |a|=5 ，2b3，得 a=5，b=3，則 a+b=8；若 a、b 同負(fù)，由 |a|=5 ，2b3，得 a= 5，b= 3，則 a+b=8。a+b=8 或 8。故選 c。7. （2006 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 下列計(jì)算正確的是【】 a 123xx b2x

5、xx c2222xxx d423aa【答案】 b?！究键c(diǎn)】 合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法冪的乘方與積的乘方?！痉治觥?根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：a、錯(cuò)誤，應(yīng)為32xxx；b、2x xx，正確；c、錯(cuò)誤，應(yīng)為224xxx； d、錯(cuò)誤，應(yīng)為2233 261=aaa。故選 b。8. （2007 江蘇鎮(zhèn)江3 分） 下列運(yùn)算正確的是【】a426a aa b225a b3a b2c3 25( a )a d2336(3ab )9a b【答案】 a。【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)法，冪的乘方和積的乘方?！痉治觥?根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方和

6、積的乘方的性質(zhì)與合并同類項(xiàng)法則，利用排除法求解：a 、424+26a aaa，故本選項(xiàng)正確；b 、應(yīng)為2225a b3a b2a b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c 、應(yīng)為3223 26( a )( 1)aa，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d 、應(yīng)為2336(3ab )27a b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選 a。9. （2008 江蘇鎮(zhèn)江3 分） 用代數(shù)式表示“a 的 3 倍與 b 的平方的差”，正確的是【】a23ab（）b2ab（）c23abd2a3b（）【答案】 c?！究键c(diǎn)】 列代數(shù)式。【分析】 列代數(shù)式，主要是明確題中給出的文字語言包含的運(yùn)算關(guān)系：先求a 的 3 倍： 3a，然后求 b 的平方 b2：最后求差，即：23ab。

7、故選 c。10. （2009 江蘇省 3 分） 計(jì)算23()a的結(jié)果是【】a5ab6ac8ad23a【答案】 b?！究键c(diǎn)】 冪的乘方?！痉治觥?根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計(jì)算后直接選取答案：232 36()aaa。故選 b。11. （2009 江蘇省 3 分） 下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第 1 個(gè)數(shù)：11122；第 2 個(gè)數(shù)：2311( 1)( 1)1113234；第 3 個(gè)數(shù)：234511( 1)( 1)( 1)( 1)11111423456；第n個(gè)數(shù)：232111( 1)( 1)( 1)111112342nnn那么，在第10 個(gè)數(shù)、第11 個(gè)數(shù)、第12 個(gè)數(shù)、第13 個(gè)數(shù)中，最

8、大的數(shù)是【】a第 10 個(gè)數(shù)b第 11 個(gè)數(shù)c第 12 個(gè)數(shù)d第 13 個(gè)數(shù)【答案】 a。【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類）。【分析】 根據(jù)題意找出規(guī)律然后依次解得答案進(jìn)行比較：第 1 個(gè)數(shù)：111022；第 2 個(gè)數(shù)：2311( 1)( 1)1111113234326；第3個(gè)數(shù)：234511( 1)( 1)( 1)( 1)11111111423456424；按此規(guī)律，第1n個(gè)數(shù)：232311(1)11112342nnnnn；第n個(gè)數(shù)：232111( 1)( 1)( 1)1111111123421221nnnnnn。2112110221211nnnnnnnnn nn n，n越大，第n個(gè)數(shù)越小，

9、所以選a。12. （2011 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 下列計(jì)算正確的是【】 a 632aaa byyy33 c mnnm633 d623xx【答案】 d。【考點(diǎn)】 指數(shù)運(yùn)算法則。【分析】 a、232 35aaaa，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b331yy，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； c、3m 與3n 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、233 26xxx ，正確。故選d 。13. （2011 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 若2x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍【】ax2 bx2 cx2 dx2 【答案】 a.【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍, 二次根式?！痉治觥?利用二次根式的定義，要使2x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須202xx，故選

10、a。14. （2012 江蘇鎮(zhèn)江3 分）若式子3x4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 【】a.4x3 b. 4x3 c. 3x4 d. 3x4【答案】 a?！究键c(diǎn)】 二次根式有意義的條件?！痉治觥?根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使3x4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須3x40，即4x3。故選 a。15. （2012 江蘇鎮(zhèn)江3 分） 下列運(yùn)算正確的是【】a.248xxx b. 3x+2y=6xy c. 236xx d. 33yy =y【答案】 c?！究键c(diǎn)】 同底冪乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方和積的乘方，同底冪除法?！痉治觥?根據(jù)同底冪乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方和積的乘方，同底冪除法運(yùn)

11、算法則逐一計(jì)算作出判斷： a.242+46xxxx，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b.3x 和 2y 不是同類項(xiàng)，不可以合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； c. 2233 26x1xx，故本選項(xiàng)正確； d. 33yy =1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選c。二、填空題1. （2001 江蘇鎮(zhèn)江2 分） a3b4 a3b ； a3b （ 4a3b） ?！敬鸢浮?3 a3b； 4a6b2?！究键c(diǎn)】 合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式。【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可： a3b4 a3b 3 a3b；a3b （ 4a3b） 4a6b2。2. （ 2001 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 若m1(n 2)2=0，則 m= ， n= ?！敬鸢?/p>

12、】 1；2?！究键c(diǎn)】 算術(shù)平方根和偶次冪的非負(fù)性質(zhì)?！痉治觥?根據(jù)算術(shù)平方根和偶次冪的非負(fù)性質(zhì)，要使m1(n 2)2=0，必有m 1=0 和 n2=0，即m=1 ，n=2。3. （2001 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 分解因式： a29= ； a24a5= ?！敬鸢浮縜3a3；a+5a1?！究键c(diǎn)】 應(yīng)用公式法因式分解?！痉治觥?對 a29 直接應(yīng)用平方差公式即可：2a9a3a3；對 a24a5 應(yīng)用十字相乘法，得2a4a5a+5a1。4. （2002 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 若代數(shù)式x2x1的值等于零，則x= ；若代數(shù)式（x-2 ）(x+1) x的值等于零，則x= ?！敬鸢浮縳=2；x=2 或 x=1 或 x

13、=0?！究键c(diǎn)】 代數(shù)式為0 的條件?！痉治觥?由x2=0 x1得x2=0 x=2x=2x10 x1。由（ x-2 ）(x+1) x=0得 x-2=0 或 x+1=0 或 x=0，即 x=2 或 x=1 或 x=0。5（2002 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 計(jì)算： （x+3）(x-4)= ；分解因式：x2-4= 。【答案】2xx12；（ x2）（ x2）?！究键c(diǎn)】 多項(xiàng)式的乘法，應(yīng)用公式法因式分解?！痉治觥扛鶕?jù)多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，得22x3x4x4x3x12=xx12（）；直接應(yīng)用平方差公式即可：x24 = （ x2）（ x2）。6. （2002 江蘇鎮(zhèn)江2 分） x 平方的 3 倍與 5 的差，用

14、代數(shù)式表示為 ；當(dāng) x=1 時(shí)，代數(shù)式的值為 。【答案】 3x2（ 5）； 8?！究键c(diǎn)】 列代數(shù)式，求代數(shù)式的值?！痉治觥?x 平方的 3 倍為 3x2，與 5 的差，代數(shù)式為：3x2（ 5）；把 x= 1 代入代數(shù)式求值：當(dāng)x=1 時(shí)， 35=8。7. （2003 江蘇鎮(zhèn)江2 分） x 的相反數(shù)與3 的和，用代數(shù)式表示為 ；當(dāng) x=2 時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為 ?！敬鸢浮?x+3；1?！究键c(diǎn)】 列代數(shù)式，相反數(shù)，求代數(shù)式的值?！痉治觥?x 的相反數(shù)為 x，與 3 的和，代數(shù)式為：x+3；把 x=2 代入代數(shù)式求值：當(dāng)x=2時(shí)， x3=1。8. （ 2003 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 計(jì)算：2x1= ；分

15、解因式： x29= ?！敬鸢浮?x2x1；（ x3）（ x3）。【考點(diǎn)】 完全平方公式，提公因式法因式分解?！痉治觥?根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，得22x1x2x1；直接應(yīng)用平方差公式即可：x29 = （ x3）（ x3）。9. （ 2004 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 分解因式：3xx= ；計(jì)算(x1)(x2)= . 【答案】x x+1x1；2x3x+2?！究键c(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式?！痉治觥?要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式， 則把它提取出來， 之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式x后

16、繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：32xxx x1x x+1x1。(x1)(x2)） 根據(jù)多項(xiàng)式乘 以多項(xiàng)式的法 則計(jì)算即可 ：22(x1)(x2)=x2xx+2=x3x+2。10. （ 2004 江蘇鎮(zhèn)江3 分） 若代數(shù)式x22x3的值等于零， 則x= ；當(dāng)x3時(shí)，代數(shù)式x22x3的值等于 . 【答案】 2；13?！究键c(diǎn)】 分式的值為零的條件，求分式的值?！痉治觥?根據(jù)分式的值為0 的條件， 要使代數(shù)式x22x3的值等于零， 則要（1）分子x2=0；（2）分母2x30。解得 x=2。把 x=3 代入代數(shù)式x22x3，得x2321=2x32 333。11. （2005 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 計(jì)算： （x

17、2） （x 3） = ；分解因式： x29= 【答案】2xx6；x3x3?！究键c(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，運(yùn)用公式法因式分解?！痉治觥縳2x3可利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算：22x2x3x3x2x6xx6。2x9兩 項(xiàng) 都 是 平 方 ， 且 符 號 相 反 ， 故 可 用 平 方 差 公 式 分 解 ：2x9x3x3。12.（2005 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 若代數(shù)式x2x1的值是零，則x= ；若代數(shù)式 （x 2）（x1）的值是零，則x= 【答案】 x=2；x=2 或 1。【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件，解一元二次方程?！痉治觥?分式x2x1的值為 0 的條件是：（ 1）分子x2=0；（ 2）分母x10兩個(gè)

18、條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答第一個(gè)題目：解得x=2；代數(shù)式（ x2）（ x1）的值是零，即x2 與 x1 的積是 0，因而至少其中一個(gè)是 0據(jù)此可以解答第二個(gè)題目：x=2 或 1。13. （2005 江蘇鎮(zhèn)江2 分） a 平方的 2 倍與 3 的差，用代數(shù)式表示為 ；當(dāng) a=-1時(shí)，此代數(shù)式的值為 【答案】 2a2 3； 1?！究键c(diǎn)】 列代數(shù)式，代數(shù)式求值。【分析】 由題意可列代數(shù)式是：2a23；將 a=1 代入得： 2（ 1）23=23=1。14. （2007 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 計(jì)算：(x3)(x4)= ，分解因式：2x4= 【答案】2xx12；x2x2?！究键c(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法,

19、 運(yùn)用公式法因式分解?！痉治觥?第一題中，(x3)(x4)可以利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：22(x3)(x4)=x4x3x12=xx12；第二題中，分解因式2x4中，可知是2 項(xiàng)式，沒有公因式，用平方差公式分解即可：2x4= x2x2。15. （ 2007 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 若代數(shù)式x1x3的值為零，則x= ；若代數(shù)式(x1)(x3)的值為零，則x= ?！敬鸢浮?1； 1 或 3?！究键c(diǎn)】 分式的值為零的條件，因式分解法解一元二次方程?！痉治觥?第一題中，根據(jù)分式的值是0 的條件，分子 =0，而分母 0，即可求解：若代數(shù)式x1x3的值為零，則x1=0 x30，解得 x=1。第二題中根據(jù)兩

20、個(gè)因式的積是0，則其中一因式必須為0，即可轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解：若代數(shù)式(x1)(x3)的值為零，則x1=0，x3=0，即 x= 1 或 x=3。16. （2008 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 計(jì)算：2a aa ；34aa 【答案】22a；a。【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)?！痉治觥?根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，應(yīng)底數(shù)不變，指數(shù)相加和合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算：2222a aaaa2a；343+4aaaa。17.（2008 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 計(jì)算：x2x1 ；分解因式：2x1 【答案】2xx2；x1x1?！究键c(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，運(yùn)用公式法因式分解?！痉治觥縳2x1利用多項(xiàng)式 乘以多項(xiàng)式法 則進(jìn)行計(jì)算：22x

21、2x1xx2x2xx2；分解因式2x1中，可知是2 項(xiàng)式，沒有公因式，用平方差公式分解即可：2x1x1x1。18. （2008 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 如果1m1m，則2mm ；22m2m 1 【答案】 1；1?！究键c(diǎn)】 利用整體思想求代數(shù)式的值?！痉治觥?由代數(shù)式1m1m，變?yōu)?mm1的形式，再代入求值：2mm1；222m2m12 mm1=2 1 1=1。19. （2009 江蘇省 3 分） 使1x有意義的x的取值范圍是 【答案】1x?！究键c(diǎn)】 二次根式有意義的條件。【分析】 根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使1x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須101xx。20. （2009 江蘇省 3 分）

22、若2320aa，則2526aa 【答案】 1?！究键c(diǎn)】 代數(shù)式求值?！痉治觥?觀察2320aa，找出與代數(shù)式2526aa之間的內(nèi)在聯(lián)系后，代入求值；2320aa，232aa，225265235221aaaa。21. （2010 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 化簡： a5a2 ； (a2)2 . 【答案】 a3，a4?！究键c(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法，冪的乘方。【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可：同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，a5a2a3；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(a2)2a4。23. （2010 江蘇鎮(zhèn)江2 分）分解因式：a23a ； 化簡：(x 1)2x2 . 【答案】 a(a

23、3) ，2x1。【考點(diǎn)】 因式分解、整式的計(jì)算。【分析】 第一空提公因式a 即可： a2 3aa(a 3) ；第二空用平方差公式因式分解或用完全平方公式展開再合并同類項(xiàng)均可：(x 1)2x2(x 1x) (x1x) 2x1 或(x 1)2x2x22x1x2 2x1。27. （2012 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 化簡：22m+1m= ?！敬鸢浮?m+1?！究键c(diǎn)】 乘法公式。【分析】 根據(jù)平方差公式或完全平方公式直接計(jì)算：應(yīng)用平方差公式：22m+1m = m+1+mm+1m =2m+1；或應(yīng)用完全平方公式：2222m+1m =m +2m+1m =2m+1。28. （2012 江蘇鎮(zhèn)江2 分） 若117+m

24、nm+n，則nm+mn的值為 ?！敬鸢浮?5?！究键c(diǎn)】 求分式的值，完全平方公式的應(yīng)用。【分析】22222117m+n7+m+n7mnm +2mn+n7mnm +n5mnmnm+nmnm+n，22nmn +m5mn+=5mnmnmn。三、解答題1. （2001 江蘇鎮(zhèn)江7 分） 計(jì)算：22x4x2xx4x4x2x2【答案】 解：原式 =2x2x2x2xx2x2x2=x2x2x2x2xx222x2x2x28xx28=x2x2xx2x2xx2?！究键c(diǎn)】 分式運(yùn)算法則?！痉治觥?將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡。2. （2002 江蘇鎮(zhèn)江4 分） 計(jì)算：2x1x1xx1x1x1. 【答

25、案】 解：原式 =22x1x1x1x1x4x=4x1x1x1x1x1x1x?！究键c(diǎn)】 分式運(yùn)算法則?！痉治觥?先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡。3. （2003 江蘇鎮(zhèn)江4 分） 先化簡，再求值(x 3) (x4)x(x 2)，其中1x122【答案】 解： (x 3) (x 4) x(x 2) x2 4x3x12x22xx12?！究键c(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算（化簡求值）?！痉治觥?運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入數(shù)據(jù)求值。4. （2003 江蘇鎮(zhèn)江4 分） 化簡：22aa2bababab【答案】解：原式22ababababaabaab2abaa

26、bababab2babab2b?！究键c(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算?！痉治觥?首先把括號里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡。5. （2004 江蘇鎮(zhèn)江6 分） 請你先化簡，再選取一個(gè)使原式有意義，而你又喜愛的數(shù)代入求值：216a3a9【答案】 解：原式 =a36a361a3a3a3a3a3a3a3。取 a=4，原式 = 1=143?！究键c(diǎn)】 開放型，分式的化簡求值。【分析】 最簡公分母是a29，通分后把分式化簡，然后找一個(gè)a3 的值代入化簡后的式子求值即可。6. （2006 江蘇鎮(zhèn)江5 分） 化簡：2422mmm【答案】 解：原式24mm2?！究键c(diǎn)】 分式的加減法。【分析】 同分母分式的加減法分母不變，分子相減即可。7. （ 2007 江蘇鎮(zhèn)江5 分） 化簡：211()(x1)x1x1【答案】 解：原式 =x1x1x1x1 =x1x1=2x1x1【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算?！痉治觥?先將括號里面的通分后，約分化簡。本題也可直接應(yīng)用乘