上海市金山區(qū)山陽鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)24.5三角形的內(nèi)切圓滬科版ppt課件

1、24.5 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓九年級(jí)九年級(jí)( (下冊(cè)下冊(cè)) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)回想反思回想反思OBPA 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。的連線平分兩條切線的夾角。ID三角形的內(nèi)切圓：三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心是三角形三三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的

2、間隔相等。三角形三邊的間隔相等。概念引見概念引見COBADEF知知:如圖如圖, O是是RtABC的內(nèi)切的內(nèi)切圓圓,C是直角是直角,三邊長(zhǎng)分別是三邊長(zhǎng)分別是a,b,c.求求 O的半徑的半徑r. ABCODEF2).1(cbarRtRt的三邊長(zhǎng)與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系的三邊長(zhǎng)與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系cbaabr)2(P43習(xí)題習(xí)題25、6 第第 5題題解解1如圖如圖, O是是RtABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓,ABCODEF2cbarAD=AF，CE=CF，BD=BEa+b-c=AF+FC+CE+BE-AD-BD=CE+CF=2CE = SAOB+SBOC+SAOC1/2ab=1/2ra+1/2rb-1/2r

3、c2銜接銜接OA、OB、OC，那么，那么SABCcbaabr解解1如圖如圖, O是是RtABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓,ABCODEF2cbarAD=AF，CE=CF，BD=BEa+b-c=AF+FC+CE+BE-AD-BD=CE+CF=2CE = SAOB+SBOC+SAOC1/2ab=1/2ra+1/2rb+1/2rc2銜接銜接OA、OB、OC，那么，那么SABCcbaabr知知:如圖如圖,ABC的面積為的面積為S,三邊長(zhǎng)分別為三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.求內(nèi)切圓求內(nèi)切圓 O的半徑的半徑r.ABCOODEF.2cbaSr知知:如圖如圖,ABC的面積為的面積為S,三邊長(zhǎng)分別為三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.求內(nèi)

4、切圓求內(nèi)切圓 O的半徑的半徑r.ABCOODEF.2cbaSr解：銜接解：銜接OA、OB、OC，那么，那么SABC = SAOB+SBOC+SAOCS=1/2ra+1/2rb-1/2rc例、如圖，例、如圖，ABC中中, ABC=43，ACB=61 ,點(diǎn)點(diǎn)I 是是ABC的內(nèi)心，求的內(nèi)心，求 BIC的度數(shù)。的度數(shù)。AICB例題講解例題講解變式：變式：ABC中中, A=40，點(diǎn)，點(diǎn)I是是ABC的內(nèi)心，求的內(nèi)心，求 BIC的度數(shù)。的度數(shù)。21 BIC= 90+ A ，由于，由于I 是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心，所以所以IB、IC平分平分 ABC、 ACB，在在IBC中中 BIC=1800- IBC-ICB

5、=1800- ABC+ ACB/2=1800-430+610/2=1280因此，因此， BIC為為1280解：銜接解：銜接IB、IC例例2 2、 知：知：ABCABC是是OO外切三角形，切點(diǎn)為外切三角形，切點(diǎn)為D D，E E，F(xiàn) F。假設(shè)。假設(shè)BCBC14 cm 14 cm ，ACAC9cm9cm，ABAB13cm13cm。求求AFAF，BDBD，CECE。ABCDEFxxyyOzz解解: :設(shè)設(shè)AF=Xcm,BD=Ycm,CE=ZcmAF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm那么那么AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=ZcmAE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Z

6、cm依題意得方程組依題意得方程組x+y=13y+z=14x+z=9解得解得: :Z=5。、的長(zhǎng)分別是、cmcmcmCEBDAF594X+y+z=18x+y=131.1.邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為3 3、4 4、5 5的三角形的內(nèi)切圓的三角形的內(nèi)切圓的半徑為的半徑為2. 2. 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為5 5、5 5、6 6的三角形的內(nèi)切圓的三角形的內(nèi)切圓的半徑為的半徑為3. 3. 知知: :ABCABC的面積的面積S=4cm,S=4cm,周長(zhǎng)等周長(zhǎng)等于于10cm.10cm.求內(nèi)切圓求內(nèi)切圓 OO的半徑的半徑r. r.1、如圖，、如圖， ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 O與與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)D、E、F，且，

7、且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。x13xx13x9x9x例題分析例題分析ADCBOFE2、ABC的內(nèi)切圓半徑為的內(nèi)切圓半徑為 r , ABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 l ,求求ABC的面積。提示：設(shè)內(nèi)心為的面積。提示：設(shè)內(nèi)心為O，銜，銜接接OA、OB、OC。OACBrrr假設(shè)假設(shè)ABC的內(nèi)切圓半徑為的內(nèi)切圓半徑為 r , 周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為 l ,那么那么SABC= lr21例題分析例題分析知識(shí)拓展知識(shí)拓展一、直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓一、直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓CBACOBA1.直角三角形外接圓的圓心直角三角形外接圓的圓心(外心外心)在在_，半徑為半徑為

8、_.abc斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn)斜邊的一半斜邊的一半知識(shí)拓展知識(shí)拓展2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心內(nèi)心)在在_，半徑半徑r=_.三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部a+b-c2回想反思回想反思1.切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理OBPA 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角?；叵敕此蓟叵敕此?.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、內(nèi)心的性質(zhì)COBADEF1、如圖，一圓內(nèi)切于四邊形、如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且，且AB=16，CD=10，那么四邊形的

9、周長(zhǎng)為，那么四邊形的周長(zhǎng)為( )A50 B 52 C54 D 56DABC課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：B2、知，如圖，、知，如圖，PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點(diǎn)為切點(diǎn).直線直線 OP 交交 O 于點(diǎn)于點(diǎn) D、E，交，交 AB 于于 C.1寫出圖中一切的垂直關(guān)系；寫出圖中一切的垂直關(guān)系；2假設(shè)假設(shè) PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑求半徑 OA的長(zhǎng)的長(zhǎng).AOCDPBE課堂練習(xí)課堂練習(xí) 解：解：1OAPA，OBPB，PEAB 2設(shè)半徑為設(shè)半徑為r,那那么么PA2=PDXPE=PDPD+2r)解得，解得，OA=r=33、試一試：如圖、試一試：如圖ABC中，中，C9

10、0，AC6，BC8，三角形三邊與，三角形三邊與 O均相切，切均相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)分別是D、E、F，求，求 O的半徑。的半徑。 CFOEDBA課堂練習(xí)課堂練習(xí)AB2=AC2+BC2=62+82=100，AB=102210862cbar證明：等邊三角形的內(nèi)心與外心重合，并且外接圓半徑是內(nèi)切圓半徑的2倍 如圖：等邊如圖：等邊ABC中，中，I為圓心，為圓心，內(nèi)切圓半徑為內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為，外接圓半徑為R求證：求證：I為外心為外心 R=2r證明：銜接證明：銜接AI、BI、CI，并延伸；分別交對(duì)邊于，并延伸；分別交對(duì)邊于D、E、FI是內(nèi)心是內(nèi)心 AD、CF、BF分別是分別是ABC的角平分線，的角

11、平分線，又又ABC是等邊三角形，由等邊三角形是等邊三角形，由等邊三角形“三線合一知三線合一知AD、BE、CF是是ABC的三條高，也是三角形的中線，的三條高，也是三角形的中線，I是外心是外心：由知，：由知，BI=R，ID=r。在。在RtBID中中IBD=1/2ABC=30ID=1/2IB，即，即R=2rP43習(xí)題習(xí)題25、6 第第 2題題解：設(shè)等邊三角形解：設(shè)等邊三角形ABC， 過點(diǎn)過點(diǎn)A作作AD垂直于垂直于BC 垂點(diǎn)為垂點(diǎn)為D，過，過B點(diǎn)做點(diǎn)做BE垂直于垂直于AC 垂點(diǎn)為垂點(diǎn)為EAD與與BE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)I ，銜接銜接CI，并延伸，并延伸CI交交AB于于GFAD和和BE為高，而為高，而ABC

12、是等邊三角形是等邊三角形BD=AE=1/2AC，CBE=DAC=30BEA=BDA=90BDI AEIBI=AFI，又，又BC=AC，CI=CIBIC AICBCFACF，所以，所以CFABID，IE，IF分別垂直于分別垂直于AB，BC，AC ，I就是就是ABC的內(nèi)心的內(nèi)心BI=IC， BD=CD， DI=DI。 BDI CDI ， BF=CF。同理。同理可得可得 BI=CI。F 為為ABC的外心，且的外心，且DI為內(nèi)切圓半徑，為內(nèi)切圓半徑，BI為外接圓半徑，又為外接圓半徑，又ADBC，所以三角形，所以三角形BDI為直角三角形。為直角三角形。又又FBI=1/2ABC=30， ID=1/2BI用

13、全等三角形詳解用全等三角形詳解如圖，圓如圖，圓O為為ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為E、F、G,C=90，AO的延伸線的延伸線交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，AC=4,CD=1.求圓求圓O的半徑的半徑r 解：銜接解：銜接OF，OE，那么，那么OFCE為邊長(zhǎng)為為邊長(zhǎng)為r的的正方形正方形 OED ACD故故OE：ACDE：DCr：41r：1解得：解得：r45 解：銜接BE，點(diǎn)E為ABC的內(nèi)心，BAD=DAC， ABE=EBCBD=DCDAC與DBC都是 弧DC所對(duì)的圓周角，DAC=DBC=BAD，EBD=CBD+CBE，BED=ABE+BAD，EBD=BEDBD=ED BD=ED=DC4.知，如圖，在知

14、，如圖，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)E是內(nèi)心，延伸是內(nèi)心，延伸AE交交ABC 的外接圓于點(diǎn)的外接圓于點(diǎn)D，銜接，銜接BD、DC、EC，求證：求證：DB=DC=DE 2、知：在、知：在ABC中，中，BC14cm，AC9cm，AB13cm，BC，AC，AB分別與分別與 O切于點(diǎn)切于點(diǎn)D、E、F，求，求AF，BD和和CE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。EFODCBA分析：利用切線長(zhǎng)定理可以得到AE=AF，BF=BD，CD=CE，因此可以設(shè)AF=xcm，BD=ycm，CE=zcm，根據(jù)BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm即可得到一個(gè)關(guān)于x，y，z的方程組，即可求解 解：設(shè)解：設(shè)AF=xcm，BD=ycm，CE=zcmAF

15、、AE是圓的切線是圓的切線AE=AF=xcm，同理：同理：BF=BD=ycm，CD=CE=zcm根據(jù)題意得根據(jù)題意得 解得，解得， 即：即：AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm 如圖，在如圖，在ABC中中BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，內(nèi)切圓，內(nèi)切圓 O分別和分別和BC、AC、AB切切于點(diǎn)于點(diǎn)D、E、F，求，求AF、BD、CE的長(zhǎng)的長(zhǎng) EFODCBAx+y=13x+z=9y+z=14x=4，y=9，z=51.知：兩個(gè)同心圓知：兩個(gè)同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，是大圓的兩條切線，PC、PD是小圓的兩條切線，是小圓的兩條切線，A、B、C、D為為切點(diǎn)。求證：切點(diǎn)。求證：AC=BDPABOCD布置作業(yè)布置作業(yè) 3、以正方形、以正方形ABCD的一邊的一邊BC為直徑的半圓上為直徑的半圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)K，過點(diǎn)，過點(diǎn)K作半圓的切線作半圓的切線EF，EF分分別交別交AB、CD于點(diǎn)于點(diǎn)E、F，試問：四邊形，試問：四邊形AEFD的的周長(zhǎng)能否會(huì)因周長(zhǎng)能否會(huì)因K點(diǎn)的變動(dòng)而變化？為什么？點(diǎn)的變動(dòng)而變化？為什