2020屆內(nèi)蒙古赤峰市高三上學(xué)期期末試卷理科數(shù)學(xué)

1、2020 年赤峰市高三期末考試試卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題1.已知集合2230ax xx,lg1bxx,則集合rabie() a. 0,10b. c. 0,10d. 0,12.若復(fù)數(shù)234aii為純虛數(shù) , i 是虛數(shù)單位 , 則實(shí)數(shù)a() a. 32b. 32c. 83d. 833.下表是某城市在2019 年 1月份至 10 月份各月最低溫與最高溫( ) 的數(shù)據(jù)表, 已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系, 根據(jù)該表 , 則下列結(jié)論錯誤的是() 月份12345678910最高溫59911172427303121最低溫1231271719232510a. 最低溫與最高溫為正相關(guān)b. 每月最低溫與

2、最高溫的平均值在前8 個月逐月增加c. 月溫差 ( 最高溫減最低溫) 的最大值出現(xiàn)在1 月d. 1 至 4 月溫差 ( 最高溫減最低溫) 相對于 7 至 10 月,波動性更大4.設(shè)函數(shù)22sincosfxxx, 則下列結(jié)論正確的是() a. fx的最小正周期為2b. fx的一個零點(diǎn)為34c. fx在,2上單調(diào)遞增d. fx的圖象關(guān)于直線54x對稱5.函數(shù)1lnfxxxx的圖象大致是 () a. b. c. d. 6.設(shè)、表示三個不同的平面,mnl、 、表示三條不同的直線, 則的一個充分條件是() a. ,b. mi,nc. l,m n,lm,lnd. / /m,m7.已知 為圓周率， e 為自

3、然對數(shù)的底數(shù)，則a. e3eb. 23e32ec. loge3log ed. 3log e 3loge8.已知雙曲線22221xyab(0a,0b) 的左、右焦點(diǎn)分別為1f,2f, 過2f的直線交雙曲線右支于,p q兩點(diǎn), 且1pqpf,若134pqpf, 則該雙曲線離心率e() a. 103b. 105c. 173d. 3759.設(shè)拋物線c:2xpy (0p) 焦點(diǎn)為 f, 點(diǎn) m 在 c 上, 且3mf, 若以 mf 為直徑的圓過點(diǎn)2,0, 則 c的方程為 () a. 24xy或28xyb. 22xy或24xyc. 24xy或216xyd. 22xy或216xy10. “31n猜想 ” 是

4、指對于每一個正整數(shù)n, 若n為偶數(shù) , 則讓它變成2n; 若n為奇數(shù) , 則讓它變成31n.如此循環(huán) , 最終都會變成1, 若數(shù)字4 5 6 7 8、按照以上的規(guī)則進(jìn)行變換, 則變換次數(shù)為偶數(shù)的頻率是() a. 45b. 35c. 25d. 1511. 在三棱錐pabc中,abc與pbc均為邊長為1的等邊三角形,p a b c四點(diǎn)在球o的球面上 , 當(dāng)三棱錐pabc的體積最大時 , 則球o的表面積為 () a. 53b. 2c. 5d. 20312. 設(shè)曲線1c:1xmye(0m) 上一點(diǎn)11,a xy, 曲線2c:lnyx上一點(diǎn)22,b xy, 當(dāng)12yy時 ,對于任意1x、2x, 都有2a

5、be恒成立 , 則m最小值為 () a. 1b. ec. 1ed. 2e1二、填空題13. 設(shè)ar,br,cr是單位向量 ,carr,cbrr,ar,br的夾角為60, 則abcrrr_ .14. 關(guān)于圓周率, 數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法, 如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā) ,我們也可以通過設(shè)計下面的實(shí)驗(yàn)來估計的值 : 先請200名同學(xué) , 每人隨機(jī)寫下一個都小于1的正實(shí)數(shù)對, x y,再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對, x y的個數(shù)m; 最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計的值 .假如統(tǒng)計結(jié)果是60m那么可以估計_.15. 現(xiàn)代足球運(yùn)動是世上開展得最廣泛、影響最大運(yùn)動項(xiàng)目， 有人

6、稱它為 “ 世界第一運(yùn)動” 早在 2000多年前的春秋戰(zhàn)國時代，就有了一種球類游戲“ 蹴鞠 ” ，后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲，發(fā)展成現(xiàn)代足球1863年10 月 26 日，英國人在倫敦成立了世界上第一個足球運(yùn)動組織 英國足球協(xié)會，并統(tǒng)一了足球規(guī)則人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱已知足球表面中的正六邊形的面為20個，則該足球表面中的正五邊形的面為_個，該足球表面的棱為_條16. 已知等差數(shù)列na中 , 首項(xiàng)12a,公差0d, 若123,nkkkkaaaa成等比數(shù)列

7、 , 且11k,23k,311k, 則數(shù)列nk的通項(xiàng)公式是_ .三、解答題17.abc的內(nèi)角,a b c所對的邊分別為, , ,a b c且滿足cos3cos3cosabccba.（1）求cb的值 ; （2）若角23c,4a, 求abc的周長 .18. 如圖 , 在四棱錐pabcd中 ,pd平面abcd,abcd是平行四邊形,2acabad,acbd、交于點(diǎn),o e是pb上一點(diǎn) .（1）求證 :acde; 的（2）已知二面角apdb的余弦值為34, 若e為pb的中點(diǎn) , 求 ec 與平面pab所成角的正弦值.19. 在新中國成立七十周年之際, 赤峰市某中學(xué)的數(shù)學(xué)課題研究小組, 在某一個社區(qū)設(shè)計

8、了一個調(diào)查: 在每天晚上 7: 3010: 00 共 2.5 小時內(nèi) , 居民瀏覽 “ 學(xué)習(xí)強(qiáng)國 ” 的時間 .如果這個社區(qū)共有成人按10000 人計算 , 每人每天晚上 7: 3010: 00期間打開 “ 學(xué)習(xí)強(qiáng)國 app” 的概率均為p( 某人在某一時刻打開“ 學(xué)習(xí)強(qiáng)國 ” 的概率p學(xué)習(xí)時長調(diào)查總時長, 01p), 并且是否打開進(jìn)行學(xué)習(xí)是彼此相互獨(dú)立的.他們統(tǒng)計了其中100 名成人每天晚上瀏覽 “ 學(xué)習(xí)強(qiáng)國 ” 的時間 ( 單位 : min), 得到下面的頻數(shù)表, 以樣本中100 名成人的平均學(xué)習(xí)時間作為該社區(qū)每個人的學(xué)習(xí)時間.學(xué)習(xí)時長 /min50,6060,7070,8080,9090

9、,100頻數(shù)1020402010（1）試估計p的值 ; （2）設(shè)x表示這個社區(qū)每天晚上打開“ 學(xué)習(xí)強(qiáng)國 ” 進(jìn)行學(xué)習(xí)的人數(shù).求x數(shù)學(xué)期望e x和方差d x; 若隨機(jī)變量z滿足xe xzdx, 可認(rèn)為0,1z n.假設(shè)當(dāng)49505100x時, 表示社區(qū)處于最佳的學(xué)習(xí)氛圍 , 試由此估計 , 該社區(qū)每天晚上處于最佳學(xué)習(xí)氛圍的時間長度( 結(jié)果保留為整數(shù)) .附: 若2,zn, 則0.6827pz,220.9545pz,330.9973pz.20. 已知橢圓e:22221xyab(0ab) 經(jīng)過點(diǎn)6, 0a和2,1b.（1）求橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程 ; （2）過1,0p的直線mn交橢圓e于,m n兩點(diǎn) , 若,m n分別為bmbnuuuu r uuu r的最大值和最小值,求mn的值.的21. 已知函數(shù)2ln11xeaxaxxfx,a為常數(shù) ,當(dāng)1,3x時,fx有三個極值點(diǎn)1x,2x,3x( 其中123xxx). （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍 ; （2）求證 :1313x xxx. 22. 在極坐標(biāo)系中， 曲線c的極坐標(biāo)方程為243cos2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)， 以極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，曲線c分別與x軸正半軸和y