上海市華二附中高三期中數(shù)學(xué)考試試卷(含答案)(2018.11)

1、華二附中高三期中數(shù)學(xué)試卷2018.11 一. 填空題1. 拋物線y ax2的準(zhǔn)線方程是y 1，則a的值為2. 函數(shù)y log (2 x2 1) （x 0 ）的反函數(shù)是10 2知0lg x 0，則x3. 已3 0 42x 14. 若函數(shù)y 的值域是(,03,) ，則此函數(shù)的定義域是x 15. 在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)a(0,0) 、b(2,0) 、c(1,1) 、d(0,2) 、e(2,2) 、f(3,3)中任取三個(gè)，這三個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概念是（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）6. 已知實(shí)數(shù)a滿足| a i | 3，則limn2n2 n21 anan xab x xa b 7. 一般地，矩陣運(yùn)算 yc d

2、 y，可以看作向量y經(jīng)過矩陣c d 變換為向量 xa b x xr cos y，我們把矩陣c d 叫做變換矩陣，向量 y叫做向量 y的像，已知向量 rsinr cos( )的像是，則對(duì)應(yīng)的變換矩陣是 rsin() 8. 某家具公司生產(chǎn)甲、乙兩種書柜，制柜需先制白胚再油漆，每種柜的制造白胚工時(shí)數(shù)、油漆工時(shí)數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：工藝要求產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙生產(chǎn)能力（工時(shí)/天）制白胚工時(shí)數(shù)6 12 120 油漆工時(shí)數(shù)8 4 64 單位利潤20 元24 元?jiǎng)t該公司合理安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，每天可獲得的最大利潤為9. 已知定義在r上的函數(shù)f x( ) ，若函數(shù)f x( 2) 為偶函數(shù)，且f x( ) 對(duì)任意x x1

3、, 2 2,)f x( 1) f x( 2) ，若f a( ) f (3a 1) ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（x1 x2 ） ，都有 0 x1 x210.已知三棱錐a bcd，從b、c 、d 三點(diǎn)及各棱中點(diǎn)共 9 個(gè)點(diǎn)中任取不共面 4 點(diǎn)，共種不同的取法（用數(shù)字作答）11.如圖，一個(gè)粒子從原點(diǎn)出發(fā)，在第一象限和兩坐標(biāo)軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒時(shí)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0,1) ，接著它按圖所示在x軸、y軸的垂直方向上來回運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么，在2018 秒時(shí)，這個(gè)粒子所處的位置在點(diǎn)12. 已知正實(shí)數(shù)p、q 滿足p 2q pq ，則p q p2 q2 的最小值是二. 選擇題13. 若(x 3

4、)y n 展開式的系數(shù)之和等于(7a b)10展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，則n的值為（）a.15 b. 10 c. 8 d. 5 14. 已知平面截一球面得圓m ，球中過小圓心m 的直徑為ab，過點(diǎn)m 且與ab成 30 角的平面截該球面得圓n ，若該球的半徑為 4 ，圓m 的面積為4，則圓n 的面積為（）a.7 b. 9 c. 11 d. 1315. 使直線ax by 1和x2 y2 50 只有整數(shù)公共點(diǎn)的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a b, ) 的個(gè)數(shù)為（）a.72 b. 74 c. 78 d. 82 定義向量的外積：a b叫做向量a與b的外積，它是一個(gè)向量，滿足下列兩個(gè)條件：16. （1）a a b，b a

5、b，且a，b和a b構(gòu)成右手系（即三個(gè)向量?jī)蓛纱怪?，且三個(gè)向量的方向依次與拇指、食指、中指的指向一致）；（2）a b的模| a b| | a | | b | sin a b, （ a b, 表示向量a、b的夾角）；如右圖，在正方體abcd abc d1 1 1 1中，有以下四個(gè)結(jié)論：ab1 ac 與bd1方向相反；ab bc bc ab；6 | bc ac |與正方體表面積的數(shù)值相等； (ab1 ab)cb 與正方體體積的數(shù)值相等；這四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）個(gè)a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 三. 解答題317. 已知函數(shù)f x( ) asin(x )（a 0 ， 0 ，|）的圖像與

6、y軸交于點(diǎn)(0, ) ，2 2它在y軸的右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為m x( 0,3) 、n x( 0 2,3) ，點(diǎn)p是f x( ) 圖像上任意一點(diǎn). （1）求函數(shù)f x( ) 的解析式；（2）已知j (0,1) ，求j(mp np)的取值范圍 . 18. 如圖，bcd與mcd 都是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，平面mcd 平面bcd，ab 平面bcd，ab 23 . （1）求點(diǎn)a到平面mbc 的距離；（2）求平面acm 與平面bcd所成二面角的正弦值. 19. 已知二次函數(shù)f x( ) ax2 bx c （a、b、c均為實(shí)常數(shù)，an*）的最小值是 0，函數(shù)y f x( ) x的零點(diǎn)是x

7、和x ，函數(shù)g x( ) 滿足f x( ) g x( ) x 1 k2，其中k 2，為常數(shù) . （1）已知實(shí)數(shù)x1、x2滿足0 x1 k x2，且x x1 2 k2，試比較g x( 1) 與g x( 2) 的大小關(guān)系，并說明理由；（2）求證：g(1) g(2) g k( 1) g k( 1) g k( 2) g(2k 1) . 20. 已知a、b為橢圓2x22y21（a b0）和雙曲線2x22y2 1的公共頂點(diǎn)，p、qa b a b分別為雙曲線和橢圓上不同于a、b的動(dòng)點(diǎn)，且ap bp (aq bq)（r，|1） ，設(shè)ap、bp、aq、bq 的斜率分別為k1、k2 、k3、k4 . （1）若 2

8、，求| op |2 的值（用a、b的代數(shù)式表示） ；（2）求證：k k1 2 k k3 4 0 ；（3）設(shè)f1、f2分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，若f p2 f q2 ，求k12 k22 k32 k42的值 . k 個(gè)21. 已知數(shù)列an ：1，2 ，2 ，3，3，3，4 ，4 ，4 ，4 ，( 1)k1k,( 1)k1k ，（k 1)k k k( 1）*）時(shí)，an ( 1)k1k ，記sn a a1 2 an（nn*）. 即當(dāng) n （k n2 2（1）求s2018的值；k k( 1) (k 1)(k 2) *） ，試用n、k的代數(shù)式表示sn（nn*） ；（2）求當(dāng) n （k n2 2（3）對(duì)于t n*，定義集合pt n s| n 是an 的整數(shù)倍，nn*，且1 n t，求集合p2018中元素的個(gè)數(shù). 參考答案一. 填空題1. 2. y 2x 1（x 0 ）3. 1 4. 0,1) (1,23cossin5. 6. a 7. 8. 2724sincos1 39. , 10. 69 11. (6,44) 12. 10 2 4二. 選擇題13. d 14. a 15. a 16. d 三. 解答題1 17. （1）f x( ) 3sin( ) ； （2） 6 ,6. 18. （1）d . 519. （1）f x( ) x2 2x 1，g x( 1) g x(