山東省泰安市新泰市2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題-含答案

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線山東省泰安市新泰市2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、單選題1下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）ABCD2下列各式：，其中是分式的有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)3若把分式中的a、b都縮小為原來(lái)的 ，則分式的值（ ）A縮小為原來(lái)的B擴(kuò)大為原來(lái)的6倍C縮小為原來(lái)的D不變4已知一組數(shù)據(jù)：2，0，4，2，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A2，1.5B2，-1C2，1D2，25如果分式的值為零，則的值是（ ）A2B-2C

2、D06為有效解決交通擁堵問(wèn)題，營(yíng)造路網(wǎng)微循環(huán)，某市決定對(duì)一條長(zhǎng)的道路進(jìn)行改造拓寬為了盡量減輕施工對(duì)城市交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天改造道路的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前天完成任務(wù)，求實(shí)際每天改造道路的長(zhǎng)度與實(shí)際施工天數(shù)嘉琪同學(xué)根據(jù)題意列出方程，則方程中未知數(shù)所表示的量是（ ）A實(shí)際每天改造道路的長(zhǎng)度B原計(jì)劃每天改造道路的長(zhǎng)度C原計(jì)劃施工的天數(shù)D實(shí)際施工的天數(shù)7已知，則的值為（ ）ABCD8數(shù)據(jù)2，5，5，7，x，3的平均數(shù)是4，則中位數(shù)是（ ）A6B5C4.5D49若化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則“”是( )ABCD10如圖，邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3b+ab3的值為( )A35

3、B70C140D29011如圖所示是根據(jù)某地某月10天的每天最高氣溫繪成的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么這段時(shí)間該地最高氣溫的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)依次是（ ）A4，5，4B4.5，5，4.5C4，5，4.5D4.5，5，412甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料兩次飼料的價(jià)格略有變化，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中，甲每次用去800元，乙每次購(gòu)買1000千克，而不管購(gòu)買多少飼料設(shè)兩次購(gòu)買飼料的單價(jià)分別為m元/千克和n元千克（m，n是正數(shù)，且），那么甲、乙所購(gòu)買的飼料的平均單價(jià)（ ）A甲所購(gòu)買的飼料的平均單價(jià)低B乙所購(gòu)買的飼料的平均單價(jià)低C甲、乙所購(gòu)買的飼料的平均單價(jià)相同D不能比較評(píng)卷人得分二、填空

4、題13下表中記錄了甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)選拔賽成績(jī)（單位：cm）的平均數(shù)和方差要從中選擇一名運(yùn)動(dòng)員參加決賽，最合適的運(yùn)動(dòng)員是_甲乙平均數(shù)368320方差2.55.614若關(guān)于x的整式x2（m1）x9能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則m的值是_15已知關(guān)于x的方程解是正數(shù)則k的取值范圍是_16某博物館擬招聘一名優(yōu)秀志愿講解員，其中某位志愿者筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為90分、94分、92分，綜合成績(jī)中筆試占30%，試講占50%，面試占20%，則該名志愿者的綜合成績(jī)?yōu)槭莀分17我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法等，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等

5、等例如，分組分解法： 仔細(xì)閱讀以上內(nèi)容，解決問(wèn)題：已知：a、b、c為的三條邊，則的周長(zhǎng)_18關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為_(kāi)評(píng)卷人得分三、解答題19因式分解：（1）；（2）20解答下列各題：（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的值代入求值21解下列方程：（1）； （2）22提出問(wèn)題：你能把多項(xiàng)式因式分解嗎？探究問(wèn)題：如圖1所示，設(shè)a，b為常數(shù)，由面積相等可得：，將該式從右到左使用，就可以對(duì)形如的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解即觀察多項(xiàng)式的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)為兩數(shù)之和解決問(wèn)題：運(yùn)用結(jié)論：（1）基礎(chǔ)運(yùn)用：把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解（2）知識(shí)遷移：對(duì)于

6、多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解還可以這樣思考：將二次項(xiàng)分解成如圖2所示中的兩個(gè)的積，再將常數(shù)項(xiàng)分解成與3的乘積，圖中的對(duì)角線上的乘積的和為，就是的一次項(xiàng)，所以有這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”請(qǐng)用十字相乘法進(jìn)行因式分解：；23某中學(xué)在創(chuàng)建“書(shū)香校園”活動(dòng)中，為了解學(xué)生的讀書(shū)情況，抽樣調(diào)查了部分向?qū)W在一周內(nèi)閱讀時(shí)間，繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供信息，解答下列問(wèn)題：（1）被抽查學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ，平均數(shù)是 ；（2）若該校共有學(xué)生人，請(qǐng)估算該校一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)24某學(xué)校從九年級(jí)同學(xué)中任意選取40人，隨機(jī)分成甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)行“引體向上”體能測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出統(tǒng)計(jì)表和如圖

7、所示的統(tǒng)計(jì)圖（成績(jī)均為整數(shù)，滿分為10分）甲組成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)78910人數(shù)1955乙組成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)上面的信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲組的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)分，_，甲組成績(jī)的中位數(shù)是_，乙組成績(jī)的眾數(shù)是_；（2）若已經(jīng)計(jì)算出甲組成績(jī)方差為0.81，求出乙組成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)小組的成績(jī)更加穩(wěn)定？25受疫情影響，洗手液需求量猛增，某商場(chǎng)用4000元購(gòu)進(jìn)一批洗手液后，供不應(yīng)求，商場(chǎng)用8800元購(gòu)進(jìn)第二批這種洗手液，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了1元（1）求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)的第一批洗手液的單價(jià)；（2）商場(chǎng)銷售這種洗手液時(shí)，每瓶定價(jià)為13元，最后200瓶按9折銷售，很快售完，在這兩筆生意中商場(chǎng)共獲利多

8、少元？試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)參考答案1C【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式，叫做因式分解，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B，右邊不是整式積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D，故此選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，要與整式的乘法區(qū)分開(kāi)，二者是互逆運(yùn)算，容易出錯(cuò)2C【分析】直接利用分式的定義分析得出答案【詳解】解：，其中是分式的是，共4個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵3A【分析】把分式中的a用、b用代換，利用分式的基本性質(zhì)計(jì)算

9、即可求解【詳解】把分式中的a、b都縮小為原來(lái)的 ，則分式變?yōu)椋瑒t：=，所以把分式中的a、b都縮小為原來(lái)的時(shí)分式的值也縮小為原來(lái)的故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變4C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的求解方法解答即可【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：，0，2，2，4中位數(shù)=，數(shù)字2有2個(gè)，其他數(shù)字都是只有一個(gè)，眾數(shù)是2故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的求解方法5B【分析】對(duì)分式分子與分母進(jìn)行因式分解,在保證分式有意義,即分母不為零的情況下令分子等于零,解之即可.【詳解】解: ,由題意得, 且

10、,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值與分式有意義的條件,理解掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.6B【分析】嘉琪所列方程是依據(jù)相等關(guān)系：原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=6，可知方程中未知數(shù)x所表示的量【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際每天改造管道（1+10%）x，根據(jù)題意，可列方程：所以嘉琪所列方程中未知數(shù)x所表示的量是原計(jì)劃每天改造管道的長(zhǎng)度，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是依據(jù)所給方程還原等量關(guān)系7A【分析】根據(jù)，變形可得：，因此可求出，把和代入即可求解【詳解】即，求得：，把和代入得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式，通過(guò)

11、移項(xiàng)對(duì)已知條件進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵8D【分析】先計(jì)算出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答【詳解】解：2，5，5，7，x，3的平均數(shù)是4，x=2，數(shù)據(jù)有小到大排列為2,2,3,5,5,7，中位數(shù)是，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查已知平均數(shù)求某一數(shù)據(jù)，求中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的公式求出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵9D【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：由題意得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵10D【分析】由題意得，將所求式子化簡(jiǎn)后，代入即可得.【詳解】由題意得：，即又代入可得：原式故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式、多項(xiàng)式的

12、因式分解、以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.11C【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式、眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義解答【詳解】解：平均數(shù)=，數(shù)據(jù)有小到大排列為1、2、2、4、4、5、5、5、6、6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)為，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)的計(jì)算公式，眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義，熟記公式及各定義是解題的關(guān)鍵12A【分析】根據(jù)題意分別表示出甲、乙所購(gòu)買的飼料的平均單價(jià)，然后作差求解即可判斷【詳解】解：甲兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為：（元/千克），乙兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為（元/千克），甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是：，由于m、n是正數(shù)，因?yàn)閙n時(shí)，也是正數(shù)，即，因此甲的購(gòu)貨方式

13、更合算故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，分式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式分別表示出甲、乙所購(gòu)買的飼料的平均單價(jià)13甲【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加【詳解】解：甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)大，甲的方差小于乙的方差，最合適的運(yùn)動(dòng)員是甲故答案為：甲【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定14-5或7【分析】根據(jù)完全平方公式，第一個(gè)數(shù)為x，第二個(gè)數(shù)為3，中間應(yīng)加上或減去這

14、兩個(gè)數(shù)積的兩倍【詳解】解：依題意，得（m-1）x=±2×3x，解得：m=-5或7故答案為：-5或7【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵15k>-6且k-3【分析】先對(duì)分式進(jìn)行去分母，然后用k表示x，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，即可求出k的取值范圍，需要注意的是需要確保分式方程有意義【詳解】解：，解得：x=k+6方程的解為正數(shù)k+6>0，即：k>-6，又x -30，x3即：k+63k-3，k>-6且k-3，故答案為：k>-6且k-3【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程的解法，利用方程的特殊解，求參數(shù)的問(wèn)題，分式方程有

15、意義是本題的易錯(cuò)點(diǎn)1692.4【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可【詳解】解：該名志愿者的綜合成績(jī)?yōu)?0×30%+94×50%+92×20%=92.4（分），故答案為：92.4【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義177【分析】根據(jù)拆項(xiàng)法將多項(xiàng)式變形為完全平方式的性質(zhì)，利用平方的非負(fù)性求出a、b、c的值即可【詳解】解：，解得，的周長(zhǎng)為，故答案為：7【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式分解因式的方法，掌握分解因式的方法及能依據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵181或6或【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論【詳

16、解】解： 當(dāng)時(shí)，顯然方程無(wú)解，又原方程的增根為： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上當(dāng)或或時(shí)，原方程無(wú)解故答案為：1或6或【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程無(wú)解的知識(shí)，掌握分式方程無(wú)解時(shí)的分類討論是解題的關(guān)鍵19（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式因式分解即可【詳解】解：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法因式分解以及公式法因式分解是解本題的關(guān)鍵20（1）；（2）；，；，【分析】（1）根據(jù)分式的加法運(yùn)算法則即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，求出不等式組的整數(shù)解，結(jié)合分式有意義的條件代入計(jì)算即可【詳解】

17、解：（1）；（2）；不等式組，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：，不等式組的整數(shù)解為：，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，求不等式組的整數(shù)解，分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21（1）x=0；（2）無(wú)解【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以去分母，求解并檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊同時(shí)乘以去分母，求解并檢驗(yàn)即可【詳解】解：（1）x=0，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，=-40，故x=0是原方程的解，原分式方程無(wú)解；（2）14x=28x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，=0，故x=2不是原方程的解，原分式方程無(wú)解【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟及正確去分母求解是

18、解題的關(guān)鍵，解分式方程不要忽略檢驗(yàn)22（1）；（2）；【分析】（1）把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解即可；（2）用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：（1）；（2）， ；， 【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解十字相乘法，解決本題的關(guān)鍵是掌握十字相乘法因式分解23（1）2，2，2.34；（2）720人【分析】（1）一共調(diào)查12+20+10+5+3=50人，讀書(shū)時(shí)間就有50個(gè)數(shù)據(jù)，處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)都是2h，因此中位數(shù)是2h，閱讀2小時(shí)的最多，人數(shù)是2小時(shí)，平均數(shù)利用計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可（2）樣本估計(jì)總體，樣本中閱讀不少于3小時(shí)的占，因此根據(jù)總體占比也是，進(jìn)而求出結(jié)果【詳解】解：（1）12+20+10+5+3=50（人），被抽查學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)為：第25和第26個(gè)學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)=2（h），眾數(shù)為2(h)，平均數(shù)(h)，故答案為：2，2，2.34；（2）該校一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于的學(xué)生有人【點(diǎn)睛】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、平均數(shù)以及樣本估