上海市復(fù)興高中高二數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試試卷(含答案)(2019.06)

1、復(fù)興高中高二期末數(shù)學(xué)試卷2019.06 一. 填空題1. 設(shè)集合 1,0,1 a，0,1,2,3b，則()abre2. 不等式11xx的解集為3. 對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，“若0ab，則0a或0b”為命題（填“真”、 “假”）4. 如圖，以長(zhǎng)方體abcda b c d的頂?shù)譫為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)d的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若db的坐標(biāo)為(5,4,3)，則ac的坐標(biāo)為5. 某幾何體由一個(gè)半圓錐和一個(gè)三棱錐組合而成，其三視圖如圖所示（單位：厘米），則該幾何體的體積（單位：立方厘米）是6. 長(zhǎng)方體1111abcda bc d內(nèi)接于球o，且2abbc，122aa，則a、b兩點(diǎn)之間的球面距離為7

2、. 關(guān)于x的不等式|2| 6ax的解集為( 1,2)，則實(shí)數(shù)a8. 某校有高一學(xué)生105 人，高二學(xué)生126 人，高三學(xué)生42 人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取 13 人進(jìn)行關(guān)于作息時(shí)間的問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)問(wèn)題的選擇分為“同意”和“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答題情況的部分信息，估計(jì)所有學(xué)生中“同意”的人數(shù)為人同意不同意合計(jì)高一2 高二4 高三1 9. 71()xx展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為10. 從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，這對(duì)對(duì)角線所成的角為60的概率為（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）11. 已知正實(shí)數(shù)x、y滿足111xy，則4911xyxy的最小值為12. 定義( )

3、a為集合a中所有元素的乘積，規(guī)定： 只有一個(gè)元素時(shí)，乘積即為該元素本身，已知集合2 5,1,43 4m，集合m的所有非空子集依次記為1215,mmm，則1215()()()mmm二. 選擇題13. 若a、b為實(shí)數(shù)，則“1a”是“11a”的（）a. 充要條件b. 充分非必要條件c. 必要非充分條件d. 既非充分也非必要條件14. 如圖，在下列四個(gè)正方體中，a、b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，m、n、q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線ab與平面mnq不平行的是（）a. b. c. d. 15. 在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，高一某班50 名學(xué)生成績(jī)的平均分為82，方差為 8.2，則下列四個(gè)數(shù)中不可能是該班數(shù)學(xué)成

4、績(jī)的是（）a. 60 b. 70 c. 80 d. 100 16. 設(shè)2019220190122019(12 )xaa xa xax，則201920182017012201820192222aaaaa的值為（）a. 20192b. 1 c. 0 d. -1 三. 解答題17. 如圖，直三棱柱111abcab c的底面為直角三角形，兩直角邊ab和ac的長(zhǎng)分別為4和 3，側(cè)棱1aa的長(zhǎng)為 5. （1）求三棱柱111abca bc的體積；（2）設(shè)m是bc中點(diǎn)，求直線1am與平面abc所成角的大小 . 18. 已知集合0,1,2m，函數(shù)( )yf x的定義域?yàn)?,2,3,4d，值域?yàn)閍. （1）若am

5、，求不同的函數(shù)( )yf x的個(gè)數(shù)；（2）若am，求不同的函數(shù)( )yf x的個(gè)數(shù)； 若滿足(1)(2)(3)(4)4ffff，求不同的函數(shù)( )yf x的個(gè)數(shù) . 19. 已知函數(shù)21( )4f tatbta（tr，0a）的最大值為正實(shí)數(shù)，集合|0 xaaxx，集合22|bx xb. （1）求a和b；（2）定義a與b的差集：|abx xaxb且，設(shè)a、b、x設(shè)均為整數(shù)，且xa，()p e為x取自ab的概率，()p f為x取自ab的概率，寫出a與b的二組值，使2()3p e，1()3p f. 20. 已知等式211(1)(1)(1)nnnxxx. （1）求21(1)nx的展開(kāi)式中nx項(xiàng)的系數(shù)，

6、并化簡(jiǎn)：01122111111nnnnnnnnnnnncccccccc；（2）證明：11kknnkcnc；1222221()2()()nnnnnnccn cnc. 21. 已知ar，函數(shù)21( )log ()f xax. （1）當(dāng)5a，解不等式( )0f x；（2）若關(guān)于x的方程2( )log (4)250f xaxa的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍；（3）設(shè)0a，若對(duì)任意1,12t，函數(shù)( )f x在區(qū)間 ,1t t上的最大值與最小值的差不超過(guò) 1，求a的取值范圍 . 參考答案一. 填空題1. 2,32. (,0)3. 真4. ( 5,4,3)5. 126. 237. 48. 126 9. 35x10. 81111. 25 12. 132二. 選擇題13. b 14. a 15. a 16. c三. 解答題17.（1） 30；（ 2）arctan2. 18.（1） 36； （2） 82； 19