上海市金山中學高二數(shù)學學科月考(2019.03)(含答案)

1、資料整理sh-maths金山中學高二月考數(shù)學試卷2019.03 一. 填空題1. 一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是2. 正方體1111abcda bc d中，直線1bd與平面11bcc b所成的角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）3. 如圖，正方形oabc的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是cm4. 有下列命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點連線的長度是母線的長度；圓錐頂點與底面圓周上任意一點連線的長度是母線的長度；圓柱的任意兩條母線所在直線互相平行；過球上任意兩點有且只有一個大圓；其中正確命題的序號是5. 拋物線的焦點

2、為橢圓22154xy的右焦點，頂點在橢圓的中心，則拋物線方程為6. 正四棱柱1111abcdab c d的底面邊長2ab，若直線1b c與底面abcd所成的角的大小為arctan2，則正四棱柱1111abcda bc d的側(cè)面積為7. 4 個不同的球放入3 個不同的盒子中，每盒至少1 個球，則共有種不同的放法8. 若1f、2f為雙曲線22:14xcy的左、右焦點，點p在雙曲線c上，1260f pf，則p到x軸的距離為9. 三棱錐pabc中，有一個平行于底面的平面截得一個a b c截面，已知12a b cabcss，則pa b cpabcvv10. 異面直線a、b成 80角，點p是a、b外的一個

3、定點，若過p點有且僅有2 條直線與a、b所成的角相等且等于，則的范圍為11. 已知正三棱柱111abcab c的底面邊長為1，高為 8，一質(zhì)點自a點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周到達1a點的最短路線的長為12. 在正四棱錐pabcd中，45apb，側(cè)面pab與側(cè)面pbc所成的二面角的大小為，若cosmn（其中,m nz），則mn二. 選擇題13. 若直線1l和2l是異面直線，1l在平面內(nèi)，2l在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（）資料整理sh-mathsa. l至少與1l、2l中的一條相交b. l與1l、2l都相交c. l至多與1l、2l中的一條相交d. l與1l、2l都不相交

4、14. 如圖，在四面體abcd中，abcd，m、n分別是bc、ad的中點，若ab與cd所成的角的大小為30，則mn和cd所成的角的大小為（）a. 15b. 75c. 30或 60d. 15 或 7515. 在正方體1111abcda b c d的側(cè)面11abb a內(nèi)有一動點p到直線11a b與直線bc的距離相等，則動點p所在的曲線的形狀為（）a. b. c. d. 16. 如圖，在正方體1111abcdab c d中，點o為線段bd的中點，設(shè)點p在線段1cc上，直線op與平面1a bd所成的角為，則sin的取值范圍是（）a. 3,13b. 6,13c. 6 2 2,33d. 2 2,13三.

5、解答題17.（1）在9()2axx的二項展開式中3x的系數(shù)為94，求實數(shù)a的值；（2）若7767610(31)xa xa xa xa，求1357aaaa. 18. 如圖所示， 在棱長為2 的正方體1111abcda bc d中，e、f分別為線段1dd、bd的中點 . （1）求異面直線ef與bc所成的角；（2）求三棱錐11cb d f的體積 . 資料整理sh-maths19. 如圖，正三棱柱111abcab c的底面邊長為4，側(cè)棱長為1. （1）求二面角1abca的大小；（2）若過bc的截面與底面成30的二面角，求此截面的面積. 20. 已知橢圓2214yx的左、右兩個頂點分別為a、b，曲線c是

6、以a、b兩點為頂點，焦距為2 5的雙曲線，設(shè)點p在第一象限且在曲線c上，直線ap與橢圓相交于另一點t. （1）求曲線c的方程；（2）設(shè)p、t兩點的橫坐標分別為1x、2x，求證12xx為一定值；（3）設(shè)tab與pob（其中o為坐標原點）的面積分別為1s與2s，且15pa pb，求2212ss的取值范圍 . 21. 幾何特征與圓柱類似，底面為橢圓面的幾何體叫做“橢圓柱”，如圖所示的“橢圓柱”中，a b、ab和o、o分別是上下底面兩橢圓的長軸和中心，1f、2f是下底面橢圓的焦點， 其中長軸的長度為2 2，短軸的長度為2，兩中心o、o之間的距離為6，若m、n分別是上、下底面橢圓的短軸端點，且位于平面aa b b的兩側(cè) . （1）求證：om平面a b n；（2）求點m到平面a b n的距離；（3）若點q是下底面橢圓上的動點，q是點q在上底面的投影，且1q f、2q f與下底面所成的角分別為、，試求出tan()的取值范圍 . 資料整理sh-maths參考答案一. 填空題1. 相交或異面2. 2arctan23. 8 4.5. 24yx6. 32 7. 36 8. 1559. 2410. 405011. 7312. 5 二. 選擇題13. a 14. d 15. b 16. b 三. 解答題17.（1）4a； （2）13578256aaaa. 18.（1）arctan