點的坐標與向量的坐標學習教案

1、會計學1點的坐標點的坐標(zubio)與向量的坐標與向量的坐標(zubio)第一頁，共19頁。xyzo向徑 11坐標軸上的點 P, Q , R ;坐標(zubio)面上的點 A , B , C點點 M特殊(tsh)點的坐標 :有序數(shù)組),(zyx 11)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC(稱為點 M 的坐標坐標)原點 O(0,0,0) ;rr機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 M第1頁/共18頁第二頁，共19頁。坐標軸 : 軸x00zy00 xz軸y軸z00yx坐標(zubio)面 :面yox0 z面zoy0 x面xoz0

2、 y機動 目錄 上頁 下頁 返回(fnhu) 結(jié)束 xyzo第2頁/共18頁第三頁，共19頁。在空間(kngjin)直角坐標系下,設(shè)點 M , ),(zyxM則沿三個坐標軸方向(fngxing)的分向量.kzjyixr),(zyxxoyzMNBCijkA,軸上的單位向量分別表示以zyxkji的坐標為此式稱為向量 r 的坐標分解式坐標分解式 ,rkzjyix稱為向量,r任意向量 r 可用向徑 OM 表示.NMONOMOCOBOA機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 , ixOA, jyOBkzOC第3頁/共18頁第四頁，共19頁。設(shè)),(zyxaaaa , ),(zyxbbbb 則ba),(zzy

3、yxxbababaa),(zyxaaaab,0時當aabxxabyyabzzabxxabyyabzzab平行向量(xingling)對應(yīng)坐標成比例:，為實數(shù)機動(jdng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第4頁/共18頁第五頁，共19頁。求解(qi ji)以向量為未知元的線性方程組ayx35byx23.211,212），（），（其中ba解解: 2 3 , 得bax32)10, 1,7(代入得)3(21bxy)16,2,11(機動 目錄(ml) 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第5頁/共18頁第六頁，共19頁。在AB直線(zhxin)上求一點 M , 使解解: 設(shè)設(shè) M 的坐標的坐標(zubio)為為,

4、 ),(zyx如圖所示ABMo11MAB, ),(111zyxA),(222zyxB及實數(shù)(shsh), 1得),(zyx11),(212121zzyyxx即.MBAMAMMBAMOAOM MBOMOBAOOM )(OMOBOMOBOA(機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第6頁/共18頁第七頁，共19頁。得定比分(b fn)點公式:,121xx,121yy121zz,1時當點 M 為 AB 的中點(zhn din) ,于是得x,221xx y,221yy z221zz ABMoMAB),(zyx11),(212121zzyyxxxyz中點公式中點公式:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第7

5、頁/共18頁第八頁，共19頁。222zyx),(zyxr 設(shè)則有OMr 222OROQOPxoyzMNQRP由勾股定理(u dn l)得),(111zyxA因AB得兩點間的距離(jl)公式:),(121212zzyyxx212212212)()()(zzyyxx對兩點與, ),(222zyxB, rOM作OMr OROQOPBABAOAOBBA機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第8頁/共18頁第九頁，共19頁。) 3,2,5(, )2, 1 ,7(, ) 1 , 3,4(321MMM證證:1M2M3M21MM 2)47( 2) 31 ( 2) 12( 1432MM 2)75( 2) 12(

6、2)23( 631MM 2)45( 2) 32( 2) 13( 63132MMMM即321MMM為等腰三角形 .的三角形是等腰三角形 . 為頂點(dngdin)機動 目錄 上頁 下頁 返回(fnhu) 結(jié)束 第9頁/共18頁第十頁，共19頁。)7, 1 ,4(A等距解解: 設(shè)該點為, ),0,0(zM,BMAM因為 2)4(212)7(z 23252)2(z解得,914z故所求點為及)2,5,3(B. ),0,0(914M思考思考(sko): (1) 如何求在 xoy 面上與A , B 等距離(jl)之點的軌跡方程?(2) 如何求在空間與A , B 等距離之點的軌跡(guj)方程 ?離的點 .

7、 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第10頁/共18頁第十一頁，共19頁。(1) 設(shè)動點為, )0,(yxM利用(lyng),BMAM得,028814 yx(2) 設(shè)動點為, ),(zyxM利用(lyng),BMAM得014947zyx且0z例例6. 已知兩點)5,0,4(A和, )3, 1 ,7(B解解:求141)2,1,3(142,141,143.BABABABA機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第11頁/共18頁第十二頁，共19頁。oyzx設(shè)有兩非零向量(xingling) ,ba任取空間(kngjin)一點 O ,aOA作,bOBOAB稱 =AOB (0 ) 為向量 ba,的夾角.

8、 ),(ab或類似可定義向量與軸, 軸與軸的夾角 . ,0),(zyxr給定與三坐標軸的夾角 , , rr稱為其方向角方向角.cosrx222zyxx方向角的余弦稱為其方向余弦方向余弦. 記作),(ba機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第12頁/共18頁第十三頁，共19頁。oyzxrcosrx222zyxxcosry222zyxycosrz222zyxz1coscoscos222方向(fngxing)余弦的性質(zhì):的單位向量向量 rrrr)cos,cos,(cos機動 目錄(ml) 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第13頁/共18頁第十四頁，共19頁。)2,2,2(1M和, )0, 3, 1(2M的模

9、 、方向(fngxing)余弦和方向(fngxing)角 . 解解:,21,23)20計算(j sun)向量)2, 1, 1(222)2(1) 1(2,21cos,21cos22cos,32,34321MM(21MM21MM機動 目錄(ml) 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第14頁/共18頁第十五頁，共19頁。解解: 已知角依次(yc)為,43求點 A 的坐標(zubio) . ,43則222coscos1cos41因點 A 在第一卦限 ,故,cos21于是(6,21,22)21)3,23,3(故點 A 的坐標為 . )3,23,3(向徑 OA 與 x 軸 y 軸的夾 ,6AO且OAOAAO第二節(jié)

10、目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第15頁/共18頁第十六頁，共19頁。解解: 因pnma34)853(4kji)742( 3kji)45(kjikji157131. 設(shè),853kjim,742kjin求向量(xingling)pnma34在 x 軸上的投影(tuyng)及在 y軸上的分向量.13xa在 y 軸上的分向量為jjay7故在 x 軸上的投影為jip5,4k機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第16頁/共18頁第十七頁，共19頁。設(shè)求以向量(xingling)行四邊形的對角線的長度(chngd) . 該平行四邊形的對角線的長度(chngd)各為11, 3 對角線的長為解：解：為邊的平機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 mnnm,|,|nm|nm)1 , 1, 1(nm)1, 3, 1(nm3|nm11|nm,2kjn, jim第17頁/共18頁第十八頁，共19頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會計學。(稱為點 M 的坐標)。原點 O(0,0,0)。2 3 , 得