方差在實(shí)際中的應(yīng)用

1、    方差在實(shí)際中的應(yīng)用    摘要：數(shù)學(xué)期望反映了隨機(jī)變量的平均值，在許多實(shí)際問題中，只需要知道這個平均值就可以了。但是數(shù)學(xué)期望畢竟只能反映平均值，有很大的局限性。因此，我們使用方差來解決一些實(shí)際中的問題。關(guān)鍵詞：方差；離散程度；數(shù)學(xué)期望；應(yīng)用：o211 文獻(xiàn)識別碼：a ：1001-828x（2017）013-0-01一、方差的定義和性質(zhì)數(shù)學(xué)期望是反映隨機(jī)變量的平均值。在很多實(shí)際問題中，大多用平均值來解決問題。但其也存在著一定的局限性。因此，在一些情況中，僅僅知道平均值是不夠的。 因此，引入方差的概念。1.方差的定義定義11 設(shè)是一個隨機(jī)變量，若存在

2、，則稱為的方差，記為，或。即稱為方差，而稱為標(biāo)準(zhǔn)差（或均方差）。方差是隨機(jī)變量的取值對于其數(shù)學(xué)期望的離散程度。（標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，離散程度越大。否則，反之）。若的取值比較集中，則方差較小，若的取值比較分散，則方差較大。因此，是刻畫取值分散程度的一個量，它是衡量取值分散程度的一個尺度。2.方差的性質(zhì)（1）設(shè)c是常數(shù)，則；（2）設(shè)是隨機(jī)變量，c是常數(shù)，則有；（3）設(shè) 與是兩個隨機(jī)變量，則，特別的，當(dāng)兩個不相關(guān)的隨機(jī)變量，有，事實(shí)上，因?yàn)楹酮?dú)立，所以從而有。（4）的取以概率為的常數(shù)值c，即其中。（5）。二、方差在實(shí)際中的應(yīng)用方差的應(yīng)用非常廣泛，以下兩個例子分別講了方差在經(jīng)濟(jì)管理和農(nóng)業(yè)決策方面的應(yīng)用1

3、.方差在經(jīng)濟(jì)管理決策中的應(yīng)用例1 某企業(yè)在是否轉(zhuǎn)型需要做出決策，通過調(diào)查給出了以下評估，若轉(zhuǎn)型失敗將損失萬元/月；若轉(zhuǎn)型成功的概率為，若轉(zhuǎn)型成功可增加利潤萬元/月；若不轉(zhuǎn)型利潤不變。那么該企業(yè)應(yīng)該做出何種決策呢？解 選擇轉(zhuǎn)型能夠增加的利潤值用表示，那么的概率分布是，所以，選擇轉(zhuǎn)型能增加的利潤期望值為，若不轉(zhuǎn)型，增加的利潤為零，因此，該企業(yè)應(yīng)該作出轉(zhuǎn)型的決策。2.方差在農(nóng)業(yè)決策問題中的應(yīng)用解 先求出a、b兩種黃瓜產(chǎn)量的期望值，因此可以得出a、b兩種黃瓜期望相等。求出兩種黃瓜產(chǎn)量的方差，b的方差大于a的方差，因此，由計算結(jié)果可以得出黃瓜品種甲比較穩(wěn)定，所以選擇種植a黃瓜。三、結(jié)語方差不僅僅表達(dá)了樣本偏離均值的程度，更是揭示了樣本內(nèi)部彼此波動的程度，也可以理解為方差代表了樣本彼此波動的期望。因此它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法，它被我們廣泛應(yīng)用于實(shí)際問題