地球橢球的基本幾何參數(shù)及相互關(guān)系

1、測繪數(shù)據(jù)處理6§ 7.1地球橢球的基本幾何參數(shù)及相互關(guān)系7.1.1地球橢球的基本幾何參數(shù)地球橢球參考橢球 具有一定的幾何參數(shù)、定位及定向的用以代表某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面的地球橢球叫做參考橢球。地面上一切觀測元素都應(yīng)歸算到參考橢球面上，并在該面上進行計算，它是 究地球形狀和地圖投影的參考面。有關(guān)兀素O為橢球中心；NS為旋轉(zhuǎn)軸；a為長半軸；b為短半軸；子午圈（或徑圈或子午橢圓）；平行圈（或緯圈）；赤道。旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小是由決定的，即：大地測量計算的基準(zhǔn)面，同時又是研子午橢圓的五個基本幾何參數(shù) （元素）來橢圓的長半軸：a橢圓的短半軸：b橢圓的扁率：(7-1)橢圓的第一偏心率：e =(7-2

2、)a橢圓的第二偏心率：e=' / 一b2(7-3)b其中：a、b稱為長度元素；扁率ot反映了橢球體的扁平程度，如a =0時，橢球變?yōu)榍蝮w；a =1時,則為平面。e和e，是子午橢圓的焦點離開中心的距離與橢圓半徑之比，它們也反 映了橢球體的扁平程度，偏心率越大，橢球愈扁。五個參數(shù)中，若知道其中的兩個參數(shù)就可決定橢球的形狀和大小，但 其中至少應(yīng)已知一個長度元素(如 a或b),人們習(xí)慣于用a和a表示橢球的形狀和大小，便于級數(shù)展開。引入下列符號：2ac = 一bt =tgB2 = e 2 cos2 B(7-4)式中B為大地緯度，c為極曲率半徑(極點處的子午線曲率半徑)，兩個常用的輔助函數(shù)，W第一

3、基本緯度函數(shù)，V第二基本緯度函數(shù)，W = 1 -e2 sin 2 BV = 一1 e 2cos2 B(7-5)傳統(tǒng)大地測量利用天文大地測量和重力測量資料推求地球橢球的幾何參數(shù)，白1738年(法國)布格推算出第一個橢球參數(shù)以來，200多年間各國大地測量工作者根據(jù)某一國或某一地區(qū)的資料，求出了數(shù)目繁多，數(shù)值 各異的橢球參數(shù)。由于衛(wèi)星大地測量的發(fā)展，使推求總地球橢球體參數(shù)成為可能，白1970年以后的橢球參數(shù)都采用了衛(wèi)星大地測量資料。長半經(jīng)變化于6378135m 6378145m之間，扁率分母變化于298.25298.26之間,可見精度已很高。比較著名的有 30個橢球參數(shù)，其中涉及我國的有:橢球參數(shù)年

4、代長半徑m扁率分母采用國家、地區(qū)海福特19066378283297.8美、阿根廷、比利時、大洋洲克拉索夫 斯基19406378245298.3蘇、東歐、中、朝鮮等1975年大地坐標(biāo)系19756378140298.2571975年國際第三個推薦值WGS-8419846378137298.25722GPSt位系統(tǒng)我國1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)，1980年西安坐標(biāo)系應(yīng)用的是1975年國際橢球參數(shù)，而 GP范用的是 WGS-84H橢球參數(shù)。7.1.2地球橢球參數(shù)間的相互關(guān)系由(7-2)和(7-3)式得:b2b21 -e2并得:(1 -e2)(1 e 2) E(7-6)2推得：e2=%2e 2 e 2(7-7)1e同理可得：a =b . 1 e 2 b= a、1 -e2c = a 1 e 2a = c 1 - e2e，=e<1