2020-2021學(xué)年四川省南充市渴望中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年四川省南充市渴望中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)f(x)ax3(a1)x22x為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為a.yx4       b.yx4       c._yx2      d.yx2參考答案：c2. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象為  &#

2、160;  （    ）參考答案：3. 過(guò)點(diǎn)（4，0）作直線l與圓x2+y2+2x4y20=0交于a、b兩點(diǎn)，如果|ab|=8，則l的方程為 (   )    a 5x+12y+20=0                        b 5x-12y+20=0  c 5x-12y

3、+20=0或x+4=0                d 5x+12y+20=0或x+4=0參考答案：   d略4. 從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則這個(gè)數(shù)能被 3整除的概率為 （    ）               

4、60;              參考答案：a5. 若向量，滿足，且，則與的夾角為（   ）a       b       c       d參考答案：c6. 已知函數(shù)與直線相交，若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為，則等于（    ）  &#

5、160;                  參考答案：a略7. 已知函數(shù)，定義函數(shù)，則是（    ）a奇函數(shù)   b偶函數(shù)   c既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)   d非奇非偶函數(shù)參考答案：a試題分析：,所以，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故選a.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的表示；2.函數(shù)的奇偶性.8. 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為a   

6、;   b    c 1     d參考答案：c略9. 設(shè)f（x）=，則f（x）dx的值為（）a +b +3c +d +3參考答案：a【考點(diǎn)】定積分【分析】根據(jù)定積分性質(zhì)可得f（x）dx=+，然后根據(jù)定積分可得【解答】解：根據(jù)定積分性質(zhì)可得f（x）dx=+，根據(jù)定積分的幾何意義，是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑圓面積的，=，f（x）dx=+（），=+，故答案選：a10. 在等差數(shù)列中，則的值為（     ）a2      b3

7、60;    c4      d5參考答案：a試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，則二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，則正整數(shù)_.參考答案：812. 若，則的最小值是       。參考答案：4略13. 已知等比數(shù)列中，且有，則                &

8、#160;   參考答案：14. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則y的最小值為     ；當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí)，實(shí)數(shù)a的值為     參考答案：1；215. 如右圖，在直角梯形abcd中，ab/dc,adab ,ad=dc=2,ab=3,點(diǎn)是梯形內(nèi)或邊界上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)n是dc邊的中點(diǎn)，則的最大值是_.參考答案：616. 若將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，則|的最小值為參考答案：4【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】計(jì)算題【分析】根

9、據(jù)：“左加右減”法則和條件，列出方程，進(jìn)而由k的取值范圍求出|的最小值【解答】解：由題意得到，（kz）所以=812k，kz，則k=1時(shí)，|min=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換法原則：“左加右減，上加下減”，注意左右平移時(shí)必須在x的基礎(chǔ)進(jìn)行加減，這是易錯(cuò)的地方17. 已知tan=2，則tan的值為               ，tan(+)的值為     參考答案：答案：；&#

10、160;   三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（為常數(shù)），直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）求直線的方程及的值；（）若 注：是的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)參考答案：19. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的普通方程為.（1）求曲線的普通方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離最小.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）即（為參數(shù)），所以，所以，即，考慮到，故，所以曲線的普通方程為，.（2）不妨設(shè)曲線上一點(diǎn)，其中，則點(diǎn)到直線的距

11、離，考慮到，所以當(dāng)時(shí)，故點(diǎn)20. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)時(shí)，不合題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故滿足題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故不滿足題意.綜上，的取值范圍為.21. 已知在正項(xiàng)數(shù)列an中，sn表示前n項(xiàng)和且2an1，數(shù)列的前n項(xiàng)和,(i) 求;(ii)是否存在最大的整數(shù)t,使得對(duì)任意的正整數(shù)n均有總成立?若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由, 參考答案：（

12、）由2an1，得sn2， 當(dāng)n1時(shí)，a1s12，得a11；當(dāng)n2時(shí)，ansnsn122，整理，得(anan1)(anan12)0，數(shù)列an各項(xiàng)為正，anan1>0.anan120.數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列ana1(n1)×22n1.()由()知               于是易知數(shù)列是遞增數(shù)列，故t1=是最小值，只需，即，因此存在符合題意。略22. （14分）（2015?青島一模）已知函數(shù)f（x）=（ax2+2xa）ex，g

13、（x）=f（lnx），其中ar，e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)m（2，f（2）處的切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（）若f（x）在1，1上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（）當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于滿足0x1x2的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，若存在x00，使得g（x0）=成立，試比較x0與x1的大小參考答案：【考點(diǎn)】： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： （）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=ax2+2（a+1）x+2aex，通過(guò)f'（2），求出函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)m（2，f（2）處的切線方程

14、，通過(guò)切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求出a即可（）通過(guò)f（x）在1，1上為單調(diào)遞增函數(shù)，只要f'（x）0，構(gòu)造（x）=ax2+2（a+1）x+2a通過(guò)當(dāng)a=0時(shí)，推出函數(shù)f（x）在1，1上為單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，（x）=ax2+2（a+1）x+2a，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，（x）min=（1）=2a0a0推出矛盾當(dāng)a0時(shí)，（x）=ax2+2（a+1）x+2a類比，得到結(jié)果（）利用，g'（x）=lnx+1通過(guò)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，說(shuō)明存在x00，使得，然后構(gòu)造函數(shù)，利用新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后推出x0x1即可（本小題滿分14分）解：（）f（x）=（ax2+2xa）ex，f'（x）=a

15、x2+2（a+1）x+2aex則f'（2）=（7a+6）e2，f（2）=（3a+4）e2函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)m（2，f（2）處的切線為：yf（2）=（7a+6）e2（x2）切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，0f（2）=（7a+6）e2（02），即（3a+4）e2=2（7a+6）e2，（3分）（）f'（x）=ax2+2（a+1）x+2aex要使f（x）在1，1上為單調(diào)遞增函數(shù)，只要ax2+2（a+1）x+2a0令（x）=ax2+2（a+1）x+2a當(dāng)a=0時(shí)，（x）=2x+2，在1，1內(nèi)（x）（1）=0，f'（x）0函數(shù)f（x）在1，1上為單調(diào)遞增函數(shù)（4分）當(dāng)a0時(shí)，（x）=ax2+2（a+1）x+2a是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，（x）在1，1上遞增，為使f（x）在1，1上單調(diào)遞增，必須（x）min=（1）=2a0a0而此時(shí)a0，產(chǎn)生矛盾此種情況不符合題意            （6分）當(dāng)a0時(shí)，（x）=ax2+2（a+1）x+2a是開(kāi)口向下的二次函數(shù)，為使f（x）在1，1上單調(diào)遞增，必須f'（