《復變函數(shù)與積分變換》復習題A高起本

1、復變函數(shù)與積分變換復習題A(高起本)、判斷題1、若函數(shù)f(z) = u(x, y) + iv(x,y)在 D 內(nèi)連續(xù)，則u(x,y)與v(x,y)都在 D 內(nèi)連續(xù).cosz與 sin z3、若函數(shù)f(z)在 z0解析，則f(z)在 z0連續(xù).4、若 z0是f (z)的可去奇點，則 Res(f (z),z0) = 0.5、若f(z)在 z0處滿足柯西-黎曼條件,則f(z)在 z0解析.二、選擇題()2kp .()( )1、復數(shù) 1+ i 輻角為(A.2knk ? ZnB.2kn+ -,k ? Z4C.n2kn+ -,k ? Z2D. (2k + 1)nk ? Z2、在復平面上方程|z - 1|

2、+ | z + 1 |= 4表示(A. 直線B.圓周C.橢圓周D.拋物線3、設 C 為正向圓周I z =2，則=(A. - 2 piB.0C. 2piD.4pi4、設 C 為正向圓周 |x|=2 ,f(z)=sinV3齡dV，則 f (1)=i36c.-心6BQ36D.心65、羅朗級數(shù)少 11,殛7+n = 0z的收斂域為(A.| z | 1B.I z | 2C.1 | z | 2三、填空題1、 設z = 1 - 3i, 貝 U z =_。2、_公式ex= cosx + i sin x稱為 。3、設f(0) = 1, f (0) = 1 +i，則limf-1=。z? 0z-4、_設z-a +

3、z+ a = b, 其中a,b為正常數(shù)， 則點z的軌跡曲線是 _Y5、幕級數(shù)?nzn的收斂半徑為_。n = 0四、計算題1+ i1、 計算積分 (x-y)+ix2dz，積分路徑為自原點沿虛線軸到i, 再由i沿水平方向向右到 1 + i .2、 計算積分& -紅QF2Z6(Z- 1)(z- 3)7+13、- 將函數(shù)在 0 z 1 , 1 z +?內(nèi)展開成洛朗級數(shù)z2(z- 1)4、 求函數(shù)f(t)二cos 3t的拉氏變換五、綜合計算題11已知v(x, y) = - x2+y2，求函數(shù)u(x,y)使函數(shù)f (z) = u(x,y) + iv(x, y)為解析函數(shù)，且22f(0) = 0。六

4、、證明題利用儒歇定理證明，方程 z7+ 9z6+ 6z3- 1= 0 在單位圓內(nèi)的根的個數(shù)為 6.A.| z | 1B.I z | 2復變函數(shù)與積分變換 復習題B(高起本)、判斷題1、函數(shù)f (z) = Rez在復平面上處處可微。2、若zn收斂，則Re zn與Im zn都收斂.3、若zi?m0f(z)存在且有限，則z0是函數(shù)的可去奇點.4、若函數(shù)f(z)是單連通區(qū)域 D 內(nèi)的解析函數(shù)，則它在 D 內(nèi)有任意階導數(shù).5、若f(z)在單連通區(qū)域 D 內(nèi)解析，則對 D 內(nèi)任一簡單閉曲線 C 都有f(x)dz = 0.(、選擇題ize1設 C 為正向圓周|z|=2，則竹業(yè)=()A.0B.e1C.2piD

5、.- pe- 1i2、以 z = 0 為本性奇點的函數(shù)是()A.沁z1C.ezB. J z(z- 1)2D.ez- 13、設f(z)的羅朗展開式為-J - 2+I(z- 1) z-1(z- 1)+ 2(z- 1)2+ L + n (z- 1)n+Resf(z), 1=()A.-2B.-1C.1D.24、設z = a為解析函數(shù) f(z)的m階零點，則函數(shù)需在z=a的留數(shù)為()A.- mB. - m +C. m - 1D.m25 5、w = z將zZ Z 平面上的實軸映射為w平面的(A.A.非負實軸B.B.實軸C.C.上半虛軸三、填空題D.D.虛軸1、設z = (2 - 3i)(- 2+ i)，則

6、 argz =四、計算題1求函數(shù)f(z)=R 在各圓環(huán)0|z-iM內(nèi)的羅朗展式。器i+ y + z = 1?x + y 0- z = 0|y + 4z & 0滿足x(0) = y(0) = z(0) = 0的解y(t)。五、綜合計算題已知u(x,y) =2，求函數(shù)v(x,y)使函數(shù)f(z) = u(x, y) + iv(x,y)為解析函數(shù)，且f(2) = 0 x + y六、證明題若函數(shù)f(z) = u(x,y) + iv(x,y)在區(qū)域 D 內(nèi)解析,v(x, y)等于常數(shù),證明f (z)在 D 恒等于常數(shù).證明：設v(x,y) = a + bi，則 vx= vy= 0,由于f(z) = u + iv在內(nèi)D解析，因此(x,y)? D有于是u(x,y) ? c di，故2、設函數(shù)zf(z)=3tdt，則f(z)等于3、幕極數(shù)?nzn的收斂半徑為n=1n4、設z1-1 + i,z2= 1-；3i，求典J=5、不等式 z- 2 + z + 2 5 所表示的區(qū)域是曲線的內(nèi)部