1.4第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、第 3 課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算；(重點(diǎn))2掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這塊林區(qū)現(xiàn)在長為(m+n)米，寬為(a+b)米，因而面積為(m+n)(a+b)平方米.另外，如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米，mb平方米、na平由此可得(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.今天我們就學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.二、合作探究探究點(diǎn)一：

2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【類型一】o計(jì)算：直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算(1)(3x+2)(x+2);(4y1)(5y).解析：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.解：原式=3x2+6x+2x+4=3x2+8x+4;原式=20y4y25+y=4y2+21y5.方法總結(jié)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.解析：根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可.解：(3a+1)(2 a3)(6a5)(a4)=6a29a+2a36a2+24a+5a20=22a23.【類型二】1

3、112計(jì)算:多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算(3a+1)(2a3)(6 a5)(a4).方米,方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào).探究點(diǎn)二：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的化簡(jiǎn)求值及應(yīng)用【類型一】 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn)，再求值：(a2b)(a2+2ab+4b2)a(a5b)(a+3b),其中a=-1,b=1.解析：先將式子利用整式乘法展開，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算.解：(a2b)(a2+2ab+4b2)a(a5b)(a+3b)=a38b3(a25ab)(a+3b)=a38b3a32223223a b+5a b+15ab=8b+2a b+15ab 當(dāng)a=1,b=1時(shí)，原式

4、=8+215=21.方法總結(jié)：化簡(jiǎn)求值是整式運(yùn)算中常見的題型，一定要注意先化簡(jiǎn)，再求值，不能先代值，再計(jì)算.【類型二】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與方程的綜合D解方程：(x3)(x2)=(x+9)(x+1)+4.解析：方程兩邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，將x系數(shù)化為1, 即可求出解.解：去括號(hào)后得x25x+6=x2+10 x+9+4,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得15x=7解得x=15.方法總結(jié)：解答本題就是利用多項(xiàng)式的乘法，將原方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的方程解答.【類型三】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，物業(yè)部門計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)

5、行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)(如圖中間的正方形)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3,b=2時(shí)的綠化面積.解析：根據(jù)長方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù)面積的差，可得答案.解：由題意，得(3a+b)(2a+b)(a+b)=6a+5ab+ba2abb=5a+3ab(平方 米).當(dāng)a=3,b=2時(shí)，5a2+3ab=5X32+3x3X2=63(平方米)，故綠化的面積是63平方 米.方法總結(jié)：掌握長方形的面積公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.【類型四】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式求待定系數(shù)的值D已知ax2+bx+1(az0)與3x2的積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求系數(shù)a、

6、b的值.解析：首先利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出(ax2+bx+1)(3x2),再根據(jù)積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，可得含x2項(xiàng)和含x項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值.解：(ax2+bx+1)(3x2)=3ax32ax2+3bx22bx+3x2.v積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，3993.2a+3b=0，2b+3=0,解得b=3,a=4.系數(shù)a、b的值分別是4方法總結(jié)：解決此類問題首先要利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出展開式，合并同類項(xiàng)后，再根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答.三、板書設(shè)計(jì)1多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.2多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用本節(jié)知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生