2020-2021學(xué)年山東省淄博市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年山東省淄博市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知,則下列不等式中總成立的是  a b    c .  d  參考答案：a略2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（    ）a.          b.      

2、0;     c.       d.參考答案：b略3. 對(duì)于一個(gè)有限數(shù)列，的蔡查羅和（蔡查羅為一數(shù)學(xué)家）定義為，其中，若一個(gè)99項(xiàng)的數(shù)列的蔡查羅和為1000，那么100項(xiàng)數(shù)列的蔡查羅和為（    ）a991           b.992            

3、;     c.993              d.999參考答案：a4. 某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加視力測(cè)試，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（    ）（a）8，8    （b）9，7    （c）10，6    （d）12，4 參考答案：b略5. 若函數(shù)在實(shí)數(shù)集

4、上的圖象是連續(xù)不斷的，且對(duì)任意實(shí)數(shù)存在常數(shù)使得恒成立，則稱是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”現(xiàn)有下列“關(guān)于函數(shù)”的結(jié)論：常數(shù)函數(shù)是“關(guān)于函數(shù)”；“關(guān)于2函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是  (      ).a1            b2              c3 

5、60;             d0參考答案：b  【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用b10解析：對(duì)任一常數(shù)函數(shù)，存在,有  所以有，所以常數(shù)函數(shù)是“關(guān)于函數(shù)”“關(guān)于2函數(shù)”為，當(dāng)函數(shù)不恒為0時(shí)有與同號(hào)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，即無(wú)零點(diǎn)。對(duì)于設(shè)存在使得，即存在使得，也就是存在使得，也就是存在使得，此方程有解，所以正確。故正確是，故選：b【思路點(diǎn)撥】根據(jù)抽象函數(shù)的定義結(jié)合“關(guān)于t函數(shù)”的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可6. 若拋物線y2=2p

6、x（p0）的焦點(diǎn)與雙曲線y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則p=（）a2b2c8d4參考答案：d【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析計(jì)算可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析拋物線的焦點(diǎn)位置，可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=2，解可得p的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為y2=1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），而拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)在x軸正半軸上，則拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），即=2，解可得p=4；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，要先由雙曲線的方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)7. 函數(shù)的一部分圖象如圖

7、所示，其中，則                                                 

8、;                 ab    c       d 參考答案：d8. 設(shè)、是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（   ）a               

9、0;              bc                              d參考答案：a9. 函數(shù)f(x)= 的最小正周期為 a.   &

10、#160;         b.       c.2     d.4參考答案：d 10. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，定義x為不大于x的最大整數(shù)（例如：3.6=3，-3.6=-4等），設(shè)函數(shù)f(x)= x - x，給出下列四個(gè)結(jié)論：f(x)0；f(x)<1；f(x)是周期函數(shù)；f(x)是偶函數(shù).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（    ）a1個(gè)      

11、 b2個(gè)    c3個(gè)    d4個(gè)參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為          .參考答案：12. 中，角、所對(duì)的邊為、，若，則=        .參考答案：略13. 設(shè)直線，與圓交于a，b，且，則a的值是_參考答案：10或因?yàn)椋瑘A心為，半徑為，由垂徑定理得，所以圓心到

12、直線的距離為4，故填10或14. 某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為_(kāi)參考答案：18  略15. 平行四邊形abcd中，已知ab=4，ad=3，bad=60°，點(diǎn)e，f分別滿足=2， =，則?=參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用平行四邊形法則，將分別利用平行四邊形的相鄰兩邊表示，然后利用已知計(jì)算向量的數(shù)量積【解答】解：如圖所示，由平行四邊形可得：，=3×4×cos120

13、6;+×3×4×cos60°=616. 正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為_(kāi)參考答案：【分析】由正四棱錐外接球的球心在正四棱錐的高上，可求出球的半徑，可得球的表面積.【詳解】解：如圖，由已知條件可知球心在正四棱錐的高上，設(shè)球的球心為,半徑為，正四棱錐底面中心為,則垂直棱錐底面，且,在中，,可得：,可得,可得該球的表面積為：,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的外接球問(wèn)題及球的表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.17. 在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 若、別是棱、的中點(diǎn),則下列四個(gè)命題:；三棱錐的外

14、接球的表面積為；三棱錐的體積為；直線與平面所成角為其中正確的命題有          (把所有正確命題的序號(hào)填在答題卡上)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為豐富農(nóng)村業(yè)余文化生活，決定在a，b，n三個(gè)村子的中間地帶建造文化中心通過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)三個(gè)村子分別位于矩形abcd的兩個(gè)頂點(diǎn)a，b和以邊ab的中心m為圓心，以mc長(zhǎng)為半徑的圓弧的中心n處，且ab=8km，bc=4km經(jīng)協(xié)商，文化服務(wù)中心擬建在與a，b等距離的o處，并建造三條道路ao，bo，no

15、與各村通達(dá)若道路建設(shè)成本ao，bo段為每公里a萬(wàn)元，no段為每公里a萬(wàn)元，建設(shè)總費(fèi)用為w萬(wàn)元（1）若三條道路建設(shè)的費(fèi)用相同，求該文化中心離n村的距離；（2）若建設(shè)總費(fèi)用最少，求該文化中心離n村的距離參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題： 應(yīng)用題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）設(shè)aob=，三條道路建設(shè)的費(fèi)用相同，則，利用三角變換求解（2）總費(fèi)用，即，求導(dǎo)判斷極值點(diǎn)，令，再轉(zhuǎn)換為三角變換求值解決解答： 解：（1）不妨設(shè)aob=，依題意得，且，由，若三條道路建設(shè)的費(fèi)用相同，則所以，所以由二倍角的正切公式得，即，答：該文化中心離n村的距離為（2）總費(fèi)用即，令當(dāng)，所以當(dāng)有最小值，這時(shí)，答

16、：該文化中心離n村的距離為點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)最值求解19. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線c的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線被曲線c所教區(qū)牧師的弦長(zhǎng)。參考答案：20. 定義函數(shù)(1)令函數(shù)的圖象為曲線求與直線垂直的曲線的切線方程；(2)令函數(shù)的圖象為曲線，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線在處有斜率為的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)，且時(shí)，證明參考答案：解：（1）， 由，得 又，由，得，又，切點(diǎn)為 存在與直線垂直的切線，其方程為，即 （2）由，得 

17、;                     由，得 在上有解在上有解得在上有解， 而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， （3）證明： 令，則， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 又當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且時(shí)，即21. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱abc-a1b1c1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是，d是ac的中點(diǎn)。（1）求證：b1c平面a1bd；（2）求二面角a1-bd-a的大??；（3）求直線ab1與平面a1

18、bd所成的角的正弦值參考答案：解法一：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)p，連接pd，則p為中點(diǎn)，d為ac中點(diǎn)，pd/。又pd平面d，/平面d   (分)   （2）正三棱住， 底面abc。又bdacbd就是二面角的平面角。=，ad=ac=1tan =, 即二面角的大小是 (分)   （3）由（2）作am，m為垂足。bdac，平面平面abc，平面平面abc=acbd平面，am平面，bdambd = dam平面，連接mp，則就是直線與平面d所成的角。=，ad=1，在rtd中，=，。直線與平面d所成的角的正弦值為(1分)解法二：（1）同解法一（2）如圖建

19、立空間直角坐標(biāo)系，則d（0，0，0），a（1，0，0），（1，0，），b（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z）則nn則有，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面abd的一個(gè)法向量。設(shè)n與所成角為，則，二面角的大小是. 8分   （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）則直線與平面d所成的角的正弦值為12分22. （本小題滿分14分）       已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)滿足（是常數(shù)，且）。   （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   （）當(dāng)時(shí)，證明；   （）設(shè)函數(shù)，若對(duì)都成立，求正整數(shù)的值。參考答案：解：（）由題意，得 所以1分