河北省石家莊藁城第九中學(xué)高中物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動壓軸題易錯題

1、河北省石家莊藁城第九中學(xué)高中物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動壓軸題易錯題一、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動壓軸題1在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個半徑r0.2m 的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度 b1.0t，方向垂直紙面向外，該磁場區(qū)域的右邊緣與y 坐標(biāo)軸相切于原點(diǎn)o 點(diǎn)。 y軸右側(cè)存在一個勻強(qiáng)電場，方向沿y 軸正方向，電場區(qū)域?qū)挾萳0.1m?，F(xiàn)從坐標(biāo)為（0.2m， 0.2m）的 p點(diǎn)發(fā)射出質(zhì)量m2.0 109kg、帶電荷量q 5.0105c 的帶正電粒子，沿 y 軸正方向射入勻強(qiáng)磁場，速度大小v05.0103m/s（粒子重力不計(jì)）。（1）帶電粒子從坐標(biāo)為（0.1m，0.05m）的點(diǎn)射出電場，求該電場強(qiáng)

2、度；（2）為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為（0.1m， 0.05m）的點(diǎn)回到電場，可在緊鄰電場的右側(cè)區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場，試求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向?！敬鸢浮浚?1）1.0104n/c（2） 4t，方向垂直紙面向外【解析】【詳解】解：（ 1）帶正電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：200vqv bmr可得： r=0.20m=r根據(jù)幾何關(guān)系可以知道，帶電粒子恰從o 點(diǎn)沿 x 軸進(jìn)入電場，帶電粒子做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子到達(dá)電場邊緣時，豎直方向的位移為y根據(jù)類平拋規(guī)律可得：2012lv tyat，根據(jù)牛頓第二定律可得：eqma聯(lián)立可得：41.010en/c（2）粒子飛離電場時，沿

3、電場方向速度：305.010yqelvatmvm/s=0v粒子射出電場時速度：02vv根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在b區(qū)域磁場中做圓周運(yùn)動半徑：2ry根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：2vqvbmr聯(lián)立可得所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小：4mvbqrt根據(jù)左手定則可知所加磁場方向垂直紙面向外。2“ 太空粒子探測器” 是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡化如下：如圖1 所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為o，外圓弧面ab的電勢為2l()o，內(nèi)圓弧面cd的電勢為，足夠長的收集板mn 平行邊界 acdb ，acdb與mn 板的距離為l假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q 的帶正電粒子，

4、它們能均勻地吸附到 ab圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ拥挠绊?，不考慮過邊界acdb的粒子再次返回（1）求粒子到達(dá)o 點(diǎn)時速度的大?。唬?）如圖 2 所示，在pq（與 acdb重合且足夠長）和收集板mn 之間區(qū)域加一個勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)均勻吸附到ab 圓弧面的粒子經(jīng)o 點(diǎn)進(jìn)入磁場后最多有23能打到 mn 板上，求所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。唬?）如圖 3 所示，在pq（與 acdb重合且足夠長）和收集板mn 之間區(qū)域加一個垂直mn的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的方向如圖所示，大小4el，若從 ab 圓弧面收集到的某粒子經(jīng)o 點(diǎn)進(jìn)入電場后到達(dá)收集板mn

5、離 o 點(diǎn)最遠(yuǎn)，求該粒子到達(dá)o 點(diǎn)的速度的方向和它在pq與 mn 間運(yùn)動的時間【答案】（ 1）2qvm；（ 2）12mblq；（ 3）060；22mlq【解析】【分析】【詳解】試題分析：解：（1）帶電粒子在電場中加速時，電場力做功，得：2102qumv2u2qvm(2）從 ab圓弧面收集到的粒子有23能打到 mn 板上，則上端剛好能打到mn 上的粒子與mn 相切，則入射的方向與oa 之間的夾角是60，在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖甲，軌跡圓心角060根據(jù)幾何關(guān)系，粒子圓周運(yùn)動的半徑：2rl由洛倫茲力提供向心力得：2vqbvmr聯(lián)合解得：12mblq（3）如圖粒子在電場中運(yùn)動的軌跡與mn 相切時，切點(diǎn)到

6、o 點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，這是一個類平拋運(yùn)動的逆過程建立如圖坐標(biāo) .212qeltm222mlmtlqeq22xeqqelqvtmmm若速度與x 軸方向的夾角為角cosxvv1cos20603如圖所示，一勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為b；方向向里，其邊界是半徑為r的圓， ab為圓的一直徑 .在 a 點(diǎn)有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量m、電量 -q 的粒子，粒子重力不計(jì)(1)有一帶電粒子以的速度垂直磁場進(jìn)入圓形區(qū)域，恰從b 點(diǎn)射出求此粒子在磁場中運(yùn)動的時間(2)若磁場的邊界是絕緣彈性邊界(粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈)，某粒子沿半徑方向射入磁場，經(jīng)過2 次碰撞后回到a 點(diǎn)，則該粒子的速度為多大?(3)若

7、r=3cm、b=0.2t，在 a 點(diǎn)的粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射速度均為3 105ms、比荷為 108ckg 的粒子試用陰影圖畫出粒子在磁場中能到達(dá)的區(qū)域，并求出該區(qū)域的面積(結(jié)果保留2 位有效數(shù)字 )【答案】（ 1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出粒子的半徑，通過幾何關(guān)系得出圓弧所對應(yīng)的圓心角，根據(jù)周期公式，結(jié)合t=t 求出粒子在磁場中運(yùn)動的時間（2）粒子徑向射入磁場，必定徑向反彈，作出粒子的軌跡圖，通過幾何關(guān)系求出粒子的半徑，從而通過半徑公式求出粒子的速度（3）根據(jù)粒子的半徑公式求出粒子的軌道半徑，作出粒子軌跡所能到達(dá)的部分，根據(jù)幾何關(guān)系求出面積【詳解】（

8、1）由得 r1=2r粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，則 因?yàn)橹芷谶\(yùn)動時間（2）粒子運(yùn)動情況如圖所示， r2rtan r由得（3）粒子的軌道半徑r31.5cm粒子到達(dá)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分區(qū)域面積為s= r32+2 (2 r3)2-r32=9.0 10-4m2【點(diǎn)睛】本題考查了帶電粒子在磁場中的運(yùn)動問題，需掌握粒子的半徑公式和周期公式，并能畫出粒子運(yùn)動的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求解該題對數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練4如圖所示，在直角坐標(biāo)系x0y 平面的一、四個象限內(nèi)各有一個邊長為l的正方向區(qū)域，二三像限區(qū)域內(nèi)各有一個高l，寬 2l 的勻強(qiáng)磁場，其中在第二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，第一、

9、三、四象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，各磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均相等，第一象限的xl，ly2l的區(qū)域內(nèi)，有沿y 軸正方向的勻強(qiáng)電場現(xiàn)有一質(zhì)量為四電荷量為q 的帶負(fù)電粒子從坐標(biāo)(l，3l/2)處以初速度0v沿 x 軸負(fù)方向射入電場，射出電場時通過坐標(biāo)(0， l)點(diǎn)，不計(jì)粒子重力(1)求電場強(qiáng)度大小e；(2)為使粒子進(jìn)入磁場后途經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)0 到達(dá)坐標(biāo) (-l，0)點(diǎn)，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小b；(3)求第 (2)問中粒子從進(jìn)入磁場到坐標(biāo)(-l，0)點(diǎn)所用的時間【答案】 （1）20mveql（2）04nmvbqln=1、2、3.（3）02ltv【解析】本題考查帶電粒子在組合場中的運(yùn)動，需畫出粒子

10、在磁場中的可能軌跡再結(jié)合物理公式求解(1)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動有：0lv t，2122lat，qema聯(lián)立解得 ：20mveql(2)粒子進(jìn)入磁場時，速度方向與y 軸負(fù)方向夾角的正切值tanxyvv=l 速度大小002sinvvv設(shè) x 為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長，根據(jù)運(yùn)動的對稱性，粒子能到達(dá)(一 l，0 )點(diǎn)，應(yīng)滿足l=2nx，其中 n=1、 2、3.粒子軌跡如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的圓心角為2；當(dāng)滿足l=(2n+1)x 時，粒子軌跡如圖乙所示若軌跡如圖甲設(shè)圓弧的半徑為r，圓弧對應(yīng)的圓心角為2.則有 x=2r，此時滿足l=2nx聯(lián)立可得：2 2lrn由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，

11、則有：2vqvbmr得：04nmvbql，n=1、2、 3.軌跡如圖乙設(shè)圓弧的半徑為r，圓弧對應(yīng)的圓心角為2.則有222xr，此時滿足221lnx聯(lián)立可得：2212lrn由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，則有：222vqvbmr得：022 21nmvbql，n=1、2、 3.所以為使粒子進(jìn)入磁場后途經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)0 到達(dá)坐標(biāo) (-l，0)點(diǎn)，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小04nmvbql，n=1、2、3.或022 21nmvbql， n=1、 2、3.(3) 若軌跡如圖甲 ，粒子從進(jìn)人磁場到從坐標(biāo)(一 l，0)點(diǎn)射出磁場過程中，圓心角的總和 =2n2 2=2n，則02222nn mlttqbv若軌跡

12、如圖乙，粒子從進(jìn)人磁場到從坐標(biāo)(一 l，0)點(diǎn)射出磁場過程中，圓心角的總和 =(2n+1) 2 =(4n+2) ，則2220(42)(42)2nnmlttqbv粒子從進(jìn)入磁場到坐標(biāo)(-l，0)點(diǎn)所用的時間為02222nn mlttqbv或2220(42)(42)2nnmlttqbv5(18分 ) 如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為l 的平行金屬極板mn和 pq ，兩極板中心各有一小孔1s、2s，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為0u，周期為0t。在0t時刻將一個質(zhì)量為m、電量為q（0q）的粒子由1s靜止釋放，粒

13、子在電場力的作用下向右運(yùn)動，在02tt時刻通過2s垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)。（不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場）（1）求粒子到達(dá)2s時的速度大小v和極板距離d（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件。（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在03tt時刻再次到達(dá)2s，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動的時間和磁感強(qiáng)度的大小【答案】（ 1）0024tqudm（ 2）024mublq（3）2 mtqb087mbqt【解析】（ 1）粒子由1s至2s的過程中，根據(jù)動能定理得2012qumv由式得02quvm設(shè)粒子的加速度大小為a，由牛頓第二定律得0uqmad由運(yùn)動學(xué)公式得2

14、01()22tda聯(lián)立式得0024tqudm(2) 設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，由牛頓第二定律得2vqvbmr要使粒子在磁場中運(yùn)動時不與極板相撞，須滿足22lr聯(lián)立式得024mublq（3）設(shè)粒子在兩邊界之間無場區(qū)向左勻速運(yùn)動的過程用時為1t，有1dvt聯(lián)立式得014tt若粒子再次達(dá)到2s時速度恰好為零，粒子回到極板間應(yīng)做勻減速運(yùn)動，設(shè)勻減速運(yùn)動的時間為2t，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得22vdt聯(lián)立9 1011式得022tt設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t001232ttttt聯(lián)立式得074tt設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為t，由6 式結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式得2 mtqb由

15、題意得tt聯(lián)立式得087mbqt6如圖所示，在第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，電場方向與x軸成 45 角斜向左下，在第四象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域是由一個半徑為r 的半圓和一個長為2r、寬為2r的矩形組成，磁場的方向垂直紙面向里一質(zhì)量為m、電荷量為 +q 的粒子 (重力忽略不計(jì))以速度v 從 q(0，3r)點(diǎn)垂直電場方向射入電場，恰在p(r，0)點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域(1)求電場強(qiáng)度大小及粒子經(jīng)過p點(diǎn)時的速度大小和方向；(2)為使粒子從ac邊界射出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件；(3)為使粒子射出磁場區(qū)域后不會進(jìn)入電場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)不大于多少?【答案】 (1) 224mveqr；2v，速度方向沿

16、y 軸負(fù)方向(2)8 22 25mvmvbqrqr(3)2 2713mvqr【解析】【分析】【詳解】（1）在電場中，粒子沿初速度方向做勻速運(yùn)動132cos452 2cos45rlrr1lvt沿電場力方向做勻加速運(yùn)動，加速度為a22sin452lrr2212latqeam設(shè)粒子出電場時沿初速度和沿電場力方向分運(yùn)動的速度大小分別為1v、2v，合速度v1vv、2vat，2tanvv聯(lián)立可得224mveqr進(jìn)入磁場的速度22122vvvv45，速度方向沿y軸負(fù)方向（2）由左手定則判定，粒子向右偏轉(zhuǎn)，當(dāng)粒子從a 點(diǎn)射出時，運(yùn)動半徑12rr由211mvqvbr得12 2mvbqr當(dāng)粒子從 c 點(diǎn)射出時，由

17、勾股定理得222222rrrr解得258rr由222mvqvbr得28 25mvbqr根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動半徑隨磁場減弱而增大，可以判斷，當(dāng)8 22 25mvmvbqrqr時，粒子從 ac邊界射出（3）為使粒子不再回到電場區(qū)域，需粒子在cd區(qū)域穿出磁場，設(shè)出磁場時速度方向平行于 x 軸，其半徑為3r，由幾何關(guān)系得222332rrrr解得3714rr由233mvqvbr得32 2713mvbqr磁感應(yīng)強(qiáng)度小于3b，運(yùn)轉(zhuǎn)半徑更大，出磁場時速度方向偏向x 軸下方，便不會回到電場中7如圖所示，空間存在方向垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場，在0yd 的區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2b.一個質(zhì)量為m、電荷量為

18、- q的粒子以速度qbdm從 o 點(diǎn)沿 y 軸正方向射入?yún)^(qū)域.不計(jì)粒子重力(1) 求粒子在區(qū)域中運(yùn)動的軌道半徑：(2) 若粒子射入?yún)^(qū)域時的速度為2qbdvm，求粒子打在x 軸上的位置坐標(biāo)，并求出此過程中帶電粒子運(yùn)動的時間；(3) 若此粒子射入?yún)^(qū)域的速度qbdvm，求該粒子打在x 軸上位置坐標(biāo)的最小值【答案】（ 1）rd（2）43opd23mtqb（3）min3xd【解析】【分析】【詳解】（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動，洛侖磁力提供向心力：2001vqv bmr把0qbdvm，代入上式，解得：rd (2) 當(dāng)粒子射入?yún)^(qū)域時的速度為02vv時，如圖所示在 oa 段圓周運(yùn)動的圓心在o1，半徑為12rd在

19、 ab段圓周運(yùn)動的圓心在o2，半徑為rd在 bp段圓周運(yùn)動的圓心在o3，半徑為12rd可以證明abpo3為矩形，則圖中30,由幾何知識可得：132 cos303oodd所以：323oodd所以粒子打在x 軸上的位置坐標(biāo)133243opo oood粒子在 oa 段運(yùn)動的時間為：13023606mmtqbqb粒子在 ab 段運(yùn)動的時間為2120236023mmtqbqb粒子在 bp段運(yùn)動的時間為313023606mmttqbqb在此過程中粒子的運(yùn)動時間：12223mtttqb (3)設(shè)粒子在區(qū)域中軌道半徑為r，軌跡由圖可得粒子打在x 軸上位置坐標(biāo)：22222xrrdrd化簡得：222340rrxx

20、d把上式配方：222213033rxxd化簡為：222213033rxxd則當(dāng)23rx時，位置坐標(biāo)x取最小值：min3xd8如圖所示，真空中有一個半徑r=0.5m 的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小b=210-3t，方向垂直于紙面向外，x 軸與圓形磁場相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)o，在 x=0.5m 和x=1.5m 之間的區(qū)域內(nèi)有一個方向沿y 軸正方向的勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場強(qiáng)e=1.5103n/c，在 x=1.5m 處豎有一個與x 軸垂直的足夠長的熒光屏，一粒子源在o 點(diǎn)沿紙平面向各個方向發(fā)射速率相同、比荷91 10qmc/kg 的帶正電的粒子，若沿y 軸正方向射入磁場的粒子恰能從磁場最右側(cè)的a 點(diǎn)

21、沿 x 軸正方向垂直進(jìn)入電場，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用和其他阻力求：(1)粒子源發(fā)射的粒子進(jìn)入磁場時的速度大?。?2)沿 y 軸正方向射入磁場的粒子從射出到打到熒光屏上的時間(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；(3)從 o 點(diǎn)處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍【答案】（ 1）61.0 10/vm s；（ 2）61.8 10ts；（ 3）0.751.75mym【解析】【分析】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系確定半徑，根據(jù)2vqvbmr求解速度；（2）粒子在磁場中運(yùn)動t/4，根據(jù)周期求解在磁場中的運(yùn)動時間；在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求解在電場值的時間；（3）根據(jù)牛

22、頓第二定律結(jié)合運(yùn)動公式求解在電場中的側(cè)移量，從而求解從o 點(diǎn)處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍【詳解】（1）由題意可知，粒子在磁場中的軌道半徑為r=r=0.5m，由2vqvbmr進(jìn)入電場時qbrvm帶入數(shù)據(jù)解得v=1.0 106m/s（2）粒子在磁場中運(yùn)動的時間61121044rtsv粒子從 a 點(diǎn)進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動，水平方向的速度為v，所以在電場中運(yùn)動的時間621.0 10 xtsv總時間66121101.8 104tttss（3）沿 x 軸正方向射入電場的粒子，在電場中的加速度大小121.5 10/qeam sm在電場中側(cè)移：2121261111.5 100.75221 10yat

23、mm打在屏上的縱坐標(biāo)為0.75；經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從坐標(biāo)為（0,1）的點(diǎn)平行于x 軸方向射入電場的粒子打在屏上的縱坐標(biāo)為1.75；其他粒子也是沿x 軸正方向平行的方向進(jìn)入電場，進(jìn)入電場后的軌跡都平行，故帶電粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域?yàn)?.75y 1.75.9如圖所示，在矩形區(qū)域abcd 內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b。在 ad邊中點(diǎn) o的粒子源，在t=0 時刻垂直于磁場發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與od的夾角分布在0180范圍內(nèi)。已知沿od方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界cd 上的 p 點(diǎn)離開磁場，ab=15l，bc=l3 ，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑r=l，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，求：（1）粒子在磁場中