河南省平頂山市魯山縣第一高級中學2020屆高三數(shù)學下學期期中試題文[含答案]

1、河南省平頂山市魯山縣第一高級中學2020 屆高三數(shù)學下學期期中試題文一選擇題 （本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分. ）1已知zabi（i虛數(shù)單位，,a br） ，112iaibi，則z（）a. 3 b. 5c. 2d. 1 2已知單位向量a、b，則22abab的值為（）a. 3b. 5c. 3 d. 5 3給出兩個命題：p：“事件a與事件 b 對立”的充要條件是“事件a與事件 b 互斥”；q：偶函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱，則下列命題是假命題的是（）a. p或qb. p且qc. p或q d. p且q4過點1,0且傾斜角為30的直線被圓2221xy所截得的弦長為（）a. 32 b.

2、1 c. 3d. 2 35執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的k（）a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 6函數(shù)2( )2sin4f xx2sincos44xx在區(qū)間423,上的最小值是（）a. 12 b. 0 c. 1 d. 2 7一個陀螺模型的三視圖如圖所示，則其表面積是（）a. 73b. 42 c. 6d. 528 已知函數(shù)fx在區(qū)間2 2,上單調(diào)遞增， 若24loglog2fmfm成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）a. 1,24b. 1,14c. 1,4d. 2,49已知等比數(shù)列na，11a，418a，且12231nna aa aa ak，則k的取值范圍是（）a. 1 2,2 3b. 1,2c.

3、 1 2,2 3d. 2,310已知定義在r上的函數(shù)( )f x 滿足(3)16f，且( )f x 的導函數(shù)( )41fxx，則不等式2( )21f xxx的解集為（）a. | 33xxb. |3x xc. |3x x d. |33x xx或11正方體1111abcda b c d棱長為 3，點e在邊bc上， 且滿足2beec，動點m在正方體表面上運動，并且總保持1mebd，則動點m的軌跡的周長為（）a. 6 2b. 4 3c. 4 2d. 3 312已知f為拋物線c：y24x的焦點，過f作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與c交于a，b兩點，直線l2與c交于d，e兩點，則 |ab| |d

4、e| 的最小值為 () a.16 b.14 c.12 d.10 二. 填空題 ( 每小題 5 分，共 20 分) 13已知集合2|430mx xx，|215nxx，則mn_14學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本， 其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在40,50元的同學有30人，則n的值為 _15已知直角梯形abcd中，adbc，adc90，ad 2，bc 1，p是腰dc上的動點，則 |pa3pb| 的最小值為 _. 16已知xxtxf39)(，2121xxg x，若存在實數(shù)ba,同時滿足0)()(bgag和0)()(bfaf，則實數(shù)t的取值范圍是_三解答題17.

5、 （ 12 分）已知在abc中，a、b、c分別是角a、 b、c的對邊，且2 cosabc，sinsincos42abc. （1）求角a；（2）若2a，求abc的面積 . 18. （12 分） 3 月 12 日，全國政協(xié)總工會界別小組會議上，人社部副部長湯濤在回應委員呼聲時表示無論是從養(yǎng)老金方面，還是從人力資源的合理配置來說，延遲退休是大勢所趨.不過，湯部長也表示，不少職工對于延遲退休有著不同的意見. 某高校一社團就是否同意延遲退休的情況隨機采訪了200 名市民，并進行了統(tǒng)計，得到如下的22 列聯(lián)表：贊同延遲退休不贊同延遲退休合計男性80 20 100 女性60 40 100 合計140 60

6、200 （1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有99.5%的把握認為對延遲退休的態(tài)度與性別有關；（2）為了進一步征求對延遲退休的意見和建議，從抽取的200 位市民中對不贊同的按照分層抽樣的方法抽取6 人，再從這6 人中隨機抽出3 名進行電話回訪，求3 人中至少有1 人為男性的概率. 附：22()()()()()n adbckab cd ac bd，其中nabcd. 20p kk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. （12 分）如圖，四棱錐pabcd的底面abcd是菱形，且3dab，其對角

7、線ac、bd交于點o，m、n是棱pa、pb上的中點 . （1）求證：面/ /mno面pcd；（2）若面pcd底面abcd，2ab，3pc，19pd，求三棱錐mbon體積 . 20. （12 分） 已知橢圓c：22221(0)xyabab的離心率為32， 直線yx交橢圓c于a、b兩點，橢圓c的右頂點為p，且滿足4papb. （1）求橢圓c的方程；（2）若直線(0,0)ykxm km與橢圓c交于不同兩點m、n，且定點10,2q滿足mqnq，求實數(shù)m的取值范圍 . 21 （ 12 分）已知函數(shù)f(x) exaxa(ar且a0).（1）若f(0) 2，求實數(shù)a的值，并求此時f(x) 在 2，1 上的最

8、小值；（2）若函數(shù)f(x) 不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍 . 22. （10 分）在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點o為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系 . 已知曲線c的極坐標方程為21cos. （1）試將曲線c的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標系方程；（2）直線l過點,0m m，交曲線c于a、 b 兩點，若2211mamb的定值為164，求實數(shù)m的值 . 文科數(shù)學答案1-5 dcbcb 6-10adadc 11-12aa 13. ,3 14. 100 15. 5 16. 1，17. （1）由2 cosabc及正弦定理得sin2sin cosabc，sinsin cos2sin cosbcb

9、ccosbsincbc，sin cossin0bccosbsincbc，又,b c為三角形的內(nèi)角，bc，sinsinsin4abb，sin04a，又3044a, 4a. （2）由bc知bc，由余弦定理得2222cosabcbca，2222422222bbb22 22b， 21sin212abcsba18. （1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得22200804020 602009.5247.879140 60 100 10021k所以有 99.5%的把握認為對延遲退休的態(tài)度與性別有關（2）設從不贊同延遲退休的男性中抽取x人，從不贊同延遲退休的女性中抽取y人，由分層抽樣的定義可知6602040 xy，解得2

10、,4xy，在抽取的不贊同延遲退休的6 人中，男性 2 人記為1a，2a， 女性 4 人記為1b，2b，3b，4b，則所有的基本事件如下：121,a a b，122,a a b，123,a a b，124,a a b，112,a b b，113,a b b，114,a b b，123,a b b，124,a b b，134,a b b，212,a b b，213,a b b，214,a b b，223,a b b，224,a b b，234,a b b，123,b bb，124,b bb，134,b b b，234,b b b共 20 種，其中至少有1 人為男性的情況有16 種記事件a為“至少有

11、1 人為男性不贊同延遲退休”，則160.820p a即至少有1 人為男性不贊同延遲退休的概率為0.819. （1）證明：因為底面abcd是菱形，所以o是ac的中點，且/abcd，又m、n是棱pa、pb上的中點，所以/ /mnab， 所以/ /mncd，又mn平面pcd，cd平面pcd，所以/ /mn平面pcd又在pac中，/ /ompc，且om平面pcd，pc平面pcd，所以/ /om平面pcd，又mnomm，所以平面/ /mno平面pcd（2）解：在pcd中，2221cos22pccdpdpcdpc cd，所以120pcd，由（ 1）知/ /mncd，/ /ompc，所以120nmopcd，

12、所以11 113 3sinsin12022 228nmosmn omnmodcpc，因為平面pcd底面abcd，平面pcd底面abcdcd，所以點 b 到面pcd的距離即為點b 到cd的距離又在菱形abcd中，3dab，2ab，所以點b到cd的距離為3，因為o、m、n是ac、pa、pb的中點，平面/mno平面pcd，所以點 b 到面mno的距離為點b 到面pcd的距離的一半，所以113 33332816mbonbnmovv20. （ 1）224papbpoa，2a， 又32ca，3c，2221bac，橢圓c的方程為2214xy. （2）由2214ykxmxy消去 y 整理得：222418440

13、kxkmxm，直線與橢圓交于不同的兩點m、n，2222644 41440k mkm，整理得2241km設11,mx y，22,n xy，則122841kmxxk，又設mn中點d的坐標為,ddxy，1224241dxxkmxk，22244141ddk mmykxmmkkmqnq，dqmn，即112ddyxk，2614mk，2610611mmm，解得166m實數(shù)m的取值范圍1(,6)621. (1)由題意知，函數(shù)f(x) 的定義域為r，又f(0) 1a2，得a 1，所以f(x) exx1，求導得f(x) ex 1. 易知f(x) 在 2，0 上單調(diào)遞減，在0 ，1 上單調(diào)遞增，所以當x0 時，f(

14、x) 在 2，1 上取得最小值2. (2) 由 (1) 知f(x) exa，由于 ex0，當a0時，f(x)0，f(x) 在 r上是增函數(shù)，當x1時，f(x) exa(x1)0 ；當x0時，取x1a，則f1a1a1a1 a0. 所以函數(shù)f(x) 存在零點，不滿足題意. 當a0時，令f(x) 0，得xln( a). 在( ， ln( a) 上，f(x)0 ，f(x) 單調(diào)遞增，所以當xln( a) 時，f(x) 取最小值 . 函數(shù)f(x) 不存在零點，等價于f(ln(a) eln( a)aln( a) a 2aaln( a)0 ，解得e2a0. 綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是 ( e2，0). 22. （1）由21cos可得cos2，將22,cosxyx代入上式，得222xy