2020-2021學年山西省長治市史回中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、2020-2021學年山西省長治市史回中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且a=2b，則等于（）abcd參考答案：d【考點】正弦定理【專題】解三角形【分析】由已知及三角形內(nèi)角和定理，誘導公式可得=，再結(jié)合正弦定理即可得解【解答】解：a+b+c=，a=2b，=再結(jié)合正弦定理得：故選：d【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，誘導公式，正弦定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2. 二項式展開式中的常數(shù)項是a180  

2、;       b90       c45        d360參考答案：a3. 設(shè)點p（x，y）在abc的內(nèi)部及其邊界上運動，其中a（1，1），b（2，4），c（3，1），則的取值范圍是（）a，+）b2，+）c（，2）d，2參考答案：d【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)a、b、c的坐標畫出如圖可行域，得到如圖所示的abc及其內(nèi)部的區(qū)域設(shè)p（x，y）、o（0，0），可得k=表示直線p、o連線的斜率，運動點p得到po斜

3、率的最大、最小值，即可得到的取值范圍【解答】解：根據(jù)a、b、c的坐標作出圖形，得到如圖所示的abc及其內(nèi)部的區(qū)域設(shè)p（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動點，可得o（0，0），則k=表示直線p、o連線的斜率，運動點p，可得當p與b點重合時，kbc=2達到最大值；當p與c點重合時，kco=達到最小值k的取值范圍是，2故選：d4. 已知命題p：?x，cos2xcosxm0為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是()參考答案：c略5. 已知實數(shù)，滿足，若使得目標函數(shù)取最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值是（   ）a2       &#

4、160; b2       c.1         d1參考答案：d不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示.由得；當時，直線化為，此時取得最大值的最優(yōu)解只有一個c點，不滿足條件；當時，直線截距取得最大值，此時最優(yōu)解只有一個c點，不滿足條件；當時，直線截距取得最大值時，z取的最大值，此時滿足直線與ac平行，由直線ac的斜率，解得；綜上，滿足條件的.本題選擇d選項.點睛：簡單的線性規(guī)劃有很強的實用性，線性規(guī)劃問題常有以下幾種類型：（1）平面區(qū)域的確定問題；（2）區(qū)域

5、面積問題；（3）最值問題；（4）逆向求參數(shù)問題而逆向求參數(shù)問題，是線性規(guī)劃中的難點，其主要是依據(jù)目標函數(shù)的最值或可行域的情況決定參數(shù)取值若目標函數(shù)中含有參數(shù)，則一般會知道最值，此時要結(jié)合可行域，確定目標函數(shù)取得最值時所經(jīng)過的可行域內(nèi)的點（即最優(yōu)解），將點的坐標代入目標函數(shù)求得參數(shù)的值 6. 定義域為的函數(shù)圖像的兩個端點為、，是圖象上任意一點，其中，已知向量（為坐標原點）.若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似” .已知函數(shù)在上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為（    ）a.       

6、;   b.               c.             d.參考答案：d略7. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：；                  ：；: 的

7、共軛復(fù)數(shù)為；      ：的虛部為   其中的真命題為   a,           b,           c，          d, 參考答案：  ，的共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的

8、條件是（   ）a             b             c             d參考答案：b9. 左圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象.為了得到這個函數(shù)的圖象,只需將的圖象上所有的點（）a向左平移個單位長度,再把所得各點

9、的橫坐標縮短到原的倍,縱坐標不變 b向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原的2倍,縱坐標不變 c向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原的倍,縱坐標不變d向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原的2倍,縱坐標不變參考答案：d略10. 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于x的不等式對任意恒成立，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】分離參數(shù)可得不等式對任意恒成立，設(shè)，求出函數(shù)在上的最小值后可得結(jié)果【詳解】關(guān)于不等式對任意恒成立，對任意恒成立設(shè)，則，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】解答不等式在某區(qū)間上的

10、恒成立問題時，常用的方法是分離參數(shù)法，即通過參數(shù)的分離，把不等式化為一邊只含有參數(shù)、另一邊只含有變量的形式，然后通過構(gòu)造函數(shù)并求出函數(shù)的最值后可得所求解題中常用到以下結(jié)論：恒成立或恒成立，當函數(shù)的最值不存在時，可利用函數(shù)值域的端點值來代替12. 已知的展開式中，含有項的系數(shù)是54，則          參考答案：413. 已知一元二次方程有兩個根（為實數(shù)），一個根在區(qū)間內(nèi)，另一個根在區(qū)間內(nèi)，則點對應(yīng)區(qū)域的面積為_ 參考答案：略14. 已知的最大值為8，則=_.參考答案：-615. 在平面直角坐標系中，橫坐

11、標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點如果函數(shù)的圖象恰好通過（）個整點，則稱為階整點函數(shù)給出下列函數(shù)：；. 其中是1階整點函數(shù)的序號有_.（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：.16. 拋物線有如下光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為_參考答案：【分析】先由題意得到必過拋物線的焦點，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出弦長，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時，最短，進而可得出結(jié)果.【詳解】由拋物線光學性質(zhì)可得：必過拋物線的焦點，當直

12、線斜率存在時，設(shè)的方程為，由得：，整理得，所以，所以；當直線斜率不存在時，易得；綜上，當直線與軸垂直時，弦長最短，又因為兩平行光線間的最小距離為4，最小時，兩平行線間的距離最??；因此，所求方程為.故答案為【點睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達定理、弦長公式等求解，屬于?？碱}型.17. 的展開式的常數(shù)項為          參考答案：15略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|x2|（）解不等式；f

13、（x）+f（2x+1）6；（）已知a+b=1（a，b0）且對于?xr，f（xm）f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【分析】（）根據(jù)絕對值不等式的解法，利用分類討論進行求解即可（）利用1的代換，結(jié)合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用絕對值不等式的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（），當時，由33x6，解得x1；當時，x+16不成立；當x2時，由3x36，解得x3所以不等式f（x）6的解集為（，13，+）（）a+b=1（a，b0），對于?xr，恒成立等價于：對?xr，|x2m|x2|9，即|x2m|x2|max9|x2m|x2|（x2m）（

14、x+2）|=|4m|9m+49，13m519. 已知函數(shù)，.（1）當a=1時，求函數(shù)的極值；（2）若存在與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切的直線，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域為 當時，所以， 所以當時，當時，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得極小值為，無極大值 （2）設(shè)函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同，則， 故，所以，代入，得設(shè)，則， 不妨設(shè)則當時，當時， 所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 代入可得：， 設(shè)，則對恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以當時，即當時, 又當時，14分因此當時，函數(shù)必有零點；即當時，必存在使得成立；即存在使得函數(shù)上點

15、與函數(shù)上點處切線相同又由得：， 所以單調(diào)遞減，因此， 所以實數(shù)的取值范圍是  20. 某社區(qū)舉辦防控甲型h7n9流感知識有獎問答比賽，甲、乙、丙三人同時回答一道衛(wèi)生知識題，三人回答正確與錯誤互不影響。已知甲回答這題正確的概率是，甲、丙兩人都回答錯誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是.(i)求乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率；(ii)用表示回答該題正確的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：解：（i）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件a、b、c，則，且，即=，（ii） 的可能取值為0、1、2、3.則，的分布列為0123的數(shù)學期望=.略21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1

16、）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍；（2）當時，求的值參考答案：22. 在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系已知曲線c：sin2=2acos（a0），過點p（2，4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線c分別交于m、n兩點（1）寫出曲線c和直線l的普通方程；（2）若|pm|，|mn|，|pn|成等比數(shù)列，求a的值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程【專題】坐標系和參數(shù)方程【分析】（1）直接利用關(guān)系式把極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程（2）利用參數(shù)方程和拋物線方程建立成關(guān)于t的一元二次方程組，利用根和系數(shù)的關(guān)系求出兩根和與兩根積，進一步利用等比數(shù)列進一步求出a的值【解