深圳市2019屆高三年級第二次調研考試理數試題【含答案】

1、1 深圳市 2019 屆高三年級第二次調研考試數 學（理科）本試卷共6 頁， 23 小題，滿分150 分考試用時120 分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號， 并將條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損2選擇題每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上3非選擇題必須用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時，請先用2b 鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答

2、5考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回第卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 已知集合2 |0,|40,mx xnx x則mnua(, 2(0,)ub(, 22,)uc),2d(0,)2 在復平面內，復數i(1 i)12iz所對應的點位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3 2019 年是中國成立70 周年，也是全面建成小康社會的關鍵之年.為了迎祖國70 周年生2 日，全民齊心奮力建設小康社會，某校特舉辦“ 喜迎國慶，共建小康” 知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況，則下列說法正確的是a甲組選手

3、得分的平均數小于乙組選手得分的平均數b甲組選手得分的中位數小于乙組選手得分的中位數c甲組選手得分的中位數等于乙組選手得分的中位數d甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差4 已知等比數列na滿足11,2a且)1(4342aaa則5aa8 b16 c32 d 64 5 已知函數22( )(1)f xaxa xx是奇函數，則曲線( )yf x在1x處的切線的傾斜角為a4b34c3d236 在平行四邊形abcd 中， e 為 cd 的中點，f 為 ae 的中點，設badaab,， 則fbuuraba2143bba4321cba4321dba21437 如圖所示，網格上小正方形的邊長為1，粗實線和粗虛線

4、畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為a(84 2)b(94 2)c(88 2)d(98 2)8 十九世紀末，法國學者貝特朗在研究幾何概型時提出了“ 貝特朗悖論 ” ，即 “ 在一個圓內任意選一條弦， 這條弦的弦長長于這個圓的內接等邊三角形邊長的概率是多少？” 貝特朗用 “ 隨機半徑 ” 、 “ 隨機端點 ” 、 “ 隨機中點 ” 三種方法求解， 所得結果均不相同.該悖論的矛頭直擊概率概念本身，這極大地促進了概率論基礎的嚴格化.已知 “ 隨機端點 ” 的方法如下：設a 為圓 o 上一個定點，在圓周上隨機取一點b,連接 ab，求所得弦長ab 大3 于圓 o 的內接等邊三角形邊長的概率.記

5、該概率為p，則pa15b14c13d129 已知函數( )ln1af xxx有且僅有一個零點，則實數a的取值范圍為a. (,01 ub0,1c(,02ud0,210設12,f f分別為橢圓2222:1(0)xycabab的左、右焦點，點,a b分別為橢圓c的右頂點和下頂點，且點1f關于直線ab的對稱點為m.若212mff f，則橢圓c的離心率為a3 12b3 13c5 12d2211已知函數( )3sincos(0)f xxx在區(qū)間 ,4 3上恰有一個最大值點和最小值點，則實數的取值范圍為a8 ,7)3b)4 ,38c204,)3d20(,7)312如圖，在四面體abcd中，3,2bdaccd

6、ab，5bcad，e、f分別是,ad bc中點 .若用一個與直線ef垂直，且與四面體的每個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為a6b62c52d54第 ii 卷（非選擇題共 90 分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-23 題為選考題，考生根據要求作答. 二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，滿分20 分 . 4 13設實數, x y滿足23,12,4,xyxy則1yx的最大值為 _. 14已知雙曲線2222:1,xycab且圓22: (2)1exy的圓心是雙曲線c的右焦點 .若圓e與雙曲線c

7、的漸近線相切，則雙曲線c的方程是 _. 15精準扶貧是全國建成小康社會、實現(xiàn)中華民族偉大“ 中國夢 ” 的重要保障 .某單位擬組成4男 3 女共 7 人的扶貧工作隊，派駐到3 個扶貧地區(qū)a、b、c 進行精準扶貧工作.若每個地區(qū)至少派駐1 男 1 女兩位工作人員，且男性甲必須派駐到a 地區(qū)，則不同的派駐方式有 _種. 16設ns是數列na的前n項和，且13,a當2n時，有1122nnnnnsss sna，則使得122019ms ssl成立的正整數m的最小值為 _. 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17 （本小題滿分12 分）已知 abc 中， ab2bc，ac25，點 d

8、在邊 ac 上，且 ad2cd， abd2cbd。（1）求 abc 的大??；（2）求 abc 的面積。18 （本小題滿分12 分）在邊長為 4 的正方形abcd 中，點 e、f 分別為邊ab、ad 的中點，以ce，cf 為折痕將 dfc 和 bce 折起，使點 b、 d 重合于點 p， 連結 pa， 得到如圖所示的四棱錐paecf（1）求證： efpc；（2）求直線p a 與平面 pec 所成角的正弦值5 19 （本小題滿分12 分）某網店銷售某種商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與月售價x（單位：元件）之間的關系，對近幾年的月銷售量iy和月銷售價)10,3,2, 1(ixi數據進行了

9、統(tǒng)計分析，得到了下面的散點圖: （1）根據散點圖判斷，xdcyln與abxy哪一個更適宜作為月銷量y 關于月銷售價x 的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需說明理由），并根據判斷結果及表中數據，建立y關于 x 的回歸方程；（2）利用（ 1)中的結果回答問題：已知該商品的月銷售額為z（單位：千元） ，當月銷售量為何值時，商品的月銷售額預報值最大？（月銷售額月銷售量當月售價）6 20 （本小題滿分12 分）己知拋物線c： x2 4y，過點 (2,3)的直線 l 交 c 于 a、b 兩點，拋物線c 在點 a、b 處的切線交于點p（l）當點 a 的橫坐標為4 時，求點 p 的坐標；(2）若 q 是拋物線

10、c 上的動點，當pq取最小值時，求點q 的坐標及直線l 的方程21 （本小題滿分12 分）已知函數)(xf=(1) ()xxeaeax ar.（其中常數e=2.71828.，是自然對數的底數） （1)求函數)(xf極值點；(2)若對于任意0a1，關于 x 的不等式)()(12aexfa在區(qū)間 (a 一 1,+ )上存在實數解，求實數的取值范圍請考生在第22、23 題中任選一題作答，注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請用2b 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑. 22 （本小題滿分10 分）選修44：坐標系與參數方程選講在平面直角坐標系xoy中，曲線c1的參數方程為2cos(sinxy為參數）。圓 c2的方程為4)2(22yx，以原點o 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，射線l 的極坐標方程為0(0)（l）求曲線c1和圓 c2的極坐標方程：(2)當002時，射線l 與曲線c1和圓 c2分別交于異于點o