32902_《函數(shù)及其表示》學(xué)案7(人教A版必修1)

1、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【知識特點】1函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本章主要包括函數(shù)的概念及其性質(zhì)，基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)），導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)及其幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值，導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用等內(nèi)容。2本章內(nèi)容集中體現(xiàn)了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，函數(shù)的類型較多，概念、公式較多，具有較強的綜合性。【重點關(guān)注】1函數(shù)的概念及其性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）是高考考查的主要內(nèi)容，函數(shù)的定義域、解析式、值域是高考考查重點，函數(shù)性質(zhì)的綜合考查在歷年考試中久考不衰，應(yīng)重點研究。2函數(shù)的圖象及其變換既是高考考查的重點，又是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，應(yīng)注意區(qū)

2、分各函數(shù)的圖象及圖象的變換，利用圖象來研究性質(zhì)。3導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的最值及單調(diào)性方面的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)的一個重點內(nèi)容，也是高等數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，是近幾年高考的一大熱點，復(fù)習(xí)時應(yīng)引起足夠的重視。4注意思想方法的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思想、分類討論思想在各種題型中均有體現(xiàn)，應(yīng)引起重視?！镜匚慌c作用】一、函數(shù)在高考中的地位與作用從 2007、2008、2009 年、 2010 年的全國各地的高考試題中可以看出，近幾年高考在函數(shù)中的考查有如下特點：1、知識點的考查情況映射與函數(shù)：以考查概念與運算為主，部分涉及新定義運算；定義域、值域、解析式是考查的重點，而且比較穩(wěn)定，有時結(jié)合其它知識點

3、（一本部分內(nèi)容為背景），分段函數(shù)較多、花樣翻新；函數(shù)的單調(diào)性在歷年考試中久考不衰，且比例有上升趨勢，和導(dǎo)函數(shù)聯(lián)系較多；函數(shù)的奇偶性主要和單調(diào)性、不等式、最值、三角函數(shù)等綜合，與周期性、對稱性、抽象函數(shù)等問題聯(lián)系較多；反函數(shù)出現(xiàn)在選擇題、填空題中，考反函數(shù)概念運算可能性較大，若出現(xiàn)在解答題中，則必定與單調(diào)性、奇偶性、不等式、導(dǎo)函數(shù)等知識綜合，難度較大；二次函數(shù)問題是每年的必考題，一方面直接考查二次函數(shù)，另一方面是利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題，三個“二次”問題（即二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）是函數(shù)考試題中永恒的主題指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)以基本概念、性質(zhì)為主設(shè)計試題，考查指數(shù)、對數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和

4、運算，選擇、填空題屬中等難度，若解答題涉及到指、對數(shù)函數(shù)，往往難度會上升；函數(shù)的圖像與最值每年必考，體現(xiàn)“形是數(shù)的直觀反映，數(shù)是形的抽象概括”，是數(shù)學(xué)思想方法中的數(shù)相結(jié)合思想的最直接的表現(xiàn)形式，尤其是函數(shù)y=x+a/x （a0）的圖像和性質(zhì)，從未間斷過；函數(shù)應(yīng)用題與綜合應(yīng)用題是最能體現(xiàn)考生函數(shù)水平的試題：一次函數(shù)、二次函數(shù)、y=x+a/x（a 0）型、指數(shù)型、對數(shù)型與現(xiàn)實生活相結(jié)合，考查學(xué)生的建模能力，而函數(shù)與數(shù)列、不等式、導(dǎo)函數(shù)等眾多知識的交匯已經(jīng)成為函數(shù)綜合應(yīng)用中的典型問題。2、常考題型及分值情況函數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有考題，所占分值30 分以上，占全卷的20% 以上。在高

5、考中占有重要地位。3、命題熱點及生長點情況近年來有關(guān)函數(shù)內(nèi)容的高考命題趨勢是：全方位 . 近幾年來的高考題中，函數(shù)的所有知識點都考過，雖然近幾年不強調(diào)知識點的覆蓋率，但每一年函數(shù)知識點的覆蓋率依然沒有減少。多層次 . 在每年的高考題中，函數(shù)題抵擋、中檔、高檔難度都有，且選擇、填空、解答題題型齊全。抵擋難度一般僅涉及函數(shù)本身的內(nèi)容，諸如定義域、值域、單調(diào)性、周期性、圖像、反函數(shù)，且對能力的要求不高；中、高檔難度題多為綜合程度較大的問題，或者是函數(shù)與其它知識結(jié)合，或者是多種方法的滲透。巧綜合 . 為了突出函數(shù)在中學(xué)中的主要地位，近幾年來高考強化了函數(shù)對其它知識的滲透，加大了以函數(shù)為載體的多種方法、

6、多種能力的綜合程度。變角度 . 出于“立意”和創(chuàng)新情況的需要，函數(shù)試題設(shè)置問題的角度和方式也不斷創(chuàng)新。重視函數(shù)思想的考查，加大了函數(shù)應(yīng)用題、探索題和信息題的考查力度，從而使函數(shù)考題顯得新穎、生動、靈活。二、導(dǎo)數(shù)在高考中的地位與作用導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，是解決實際問題的強有力的數(shù)學(xué)工具，運用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識，研究函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、 極值和最值是高考的熱點問題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，估計2010 年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會有大的變

7、化：（1）考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及解析幾何結(jié)合，屬于高考的中低檔題；（2）2010 年高考可能涉及導(dǎo)數(shù)綜合題，以導(dǎo)數(shù)為數(shù)學(xué)工具考察：導(dǎo)數(shù)的物理意義及幾何意義，復(fù)合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識。定積分是新課標(biāo)教材新增的內(nèi)容，主要包括定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡單應(yīng)用，由于定積分在實際問題中非常廣泛，因而 07 年的高考預(yù)測會在這方面考察，預(yù)測 2010 年高考呈現(xiàn)以下幾個特點：（1）注意基本概念、基本性質(zhì)、基本公式的考察及簡單的應(yīng)用；高考中本講的題目一般為選擇題、填空題，考查定積

8、分的基本概念及簡單運算，屬于中低檔題；（2）定積分的應(yīng)用主要是計算面積，諸如計算曲邊梯形的面積、變速直線運動等實際問題要很好的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型第一節(jié)、函數(shù)及其表示【高考目標(biāo)定位】一、考綱點擊1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。2在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。3了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。二、熱點、難點提示1本節(jié)是函數(shù)的起始部分，以考查函數(shù)的概念、三要素及表示法為主，同時函數(shù)的圖象、分段函數(shù)的考查是熱點，另外，實際問題中的建模能力偶爾也有所考查。2以多種題型出現(xiàn)在高考試題中，要求相對較低，但很重要，特別是函

9、數(shù)的表達(dá)式、對應(yīng)法則，仍是明年高考考查的重要內(nèi)容?！究季V知識梳理】一、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合設(shè)ab、是兩個非空數(shù)集設(shè)ab、是兩個非空集合對應(yīng)關(guān)系如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x， 在集合b中都有唯一確定的數(shù)( )f x和它對應(yīng)。如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)。名稱稱:fab為從集合a到集合b的一個函數(shù)稱:fab為從集合a到集合b的一個映射記法( )yf x，xa對應(yīng):fab是一個映射注：函數(shù)與映射的區(qū)別：函數(shù)是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩

10、個集合必須是非空數(shù)集。二、函數(shù)的其他有關(guān)概念（1）函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)( )yf x，xa中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值( ) |f xxa的集合叫做函數(shù)的值域（2）一個函數(shù)的構(gòu)成要素定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系（3）相等函數(shù)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)。注：若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，是否為相等函數(shù)？（不一定。如果函數(shù)y=x 和 y=x+1,其定義域與值域完全相同，但不是相等函數(shù)；再如 y=sinx與 y=cosx ，其定義域為r，值域都為 -1 ，1 ，顯然不是相等函數(shù)。因此湊數(shù)兩個函數(shù)是否

11、相等，關(guān)鍵是看定義域和對應(yīng)關(guān)系）（4）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法和列表法。（5）分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)法則不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是個函數(shù)?！緹狳c、難點精析】一、求函數(shù)的定義域1、確定函數(shù)的定義域的原則（1）當(dāng)函數(shù)y=f(x)用列表法給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)x 的集合 ; （2）當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖象法給出時，函數(shù)的定義域是指圖象在x 軸上的投影所覆蓋的實數(shù)的集合；（3）當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析

12、式給出時，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)的集合；（4）當(dāng)函數(shù)y=f(x)由實際問題給出時，函數(shù)的定義域由實際問題的意義確定。2、確定函數(shù)定義域的依據(jù)（1）若 f(x)是整式，則定義域為全體實數(shù)；（2）若 f(x)是分式，則定義域為使分式的分母不為零的x 取值的集合；（3）當(dāng) f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式取非負(fù)的x 取值的集合；（4）當(dāng) f(x)是非正數(shù)指數(shù)冪時，定義域是使冪的底數(shù)不為0 的 x 取值的集合；（5）若已知函數(shù)f(x)的定義域為 a,b，其復(fù)合函數(shù)f(g(x)定義域由不等式ag(x) b解出 ; (6) 若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為 a,b，則 f(x)的定義

13、域為g(x) 在 xa,b時的值域。3、例題解析例 1(09長郡中學(xué)月考) 已知、，集合表示把集合中的元素映射到集合中仍為，則的值為（ c）a?b0?c1?d例 221. （2009 天津卷文）設(shè)函數(shù)0, 60,64)(2xxxxxxf則不等式) 1()(fxf的解集是（ a）a.),3()1 ,3(b.),2()1 ,3(c.),3()1 , 1(d.)3, 1()3,(解析由已知，函數(shù)先增后減再增當(dāng)0 x，2)(xf3)1(f令, 3)(xf解得3, 1 xx。當(dāng)0 x，3,36xx故3)1()(fxf，解得313xx或【考點定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運用。以及一元二次不等式的

14、求解例 3試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1）f（x）=2x，g（x）=33x；（2）f（x）=xx|，g（x）=; 01, 01xx（3）f（x）=1212nnx，g（x）=（12nx）2n1（nn*） ；（4）f（x）=x1x，g（x）=xx2；（5）f （x）=x22x1， g（t ）=t2 2t 1。解： （1）由于 f （x）=2x=|x| ，g（x）=33x=x，故它們的值域及對應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù)；（2）由于函數(shù) f （x）=xx|的定義域為（， 0）（ 0，+） ，而 g（x）=; 01, 01xx的定義域為 r，所以它們不是同一函數(shù)；（3）由于當(dāng) nn*

15、時， 2n1 為奇數(shù)，f （x）=1212nnx=x，g（x）=（12nx）2n1=x，它們的定義域、值域及對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù)；（4）由于函數(shù) f （x）=x1x的定義域為 x|x 0 ，而 g（x）=xx2的定義域為 x|x 1 或 x0，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù) ；（5）函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù)注：對于兩個函數(shù)y=f （x）和 y=g（x） ，當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域、值域、對應(yīng)法則都相同時，y=f （x）和 y=g（x）才表示同一函數(shù)若兩個函數(shù)表示同一函數(shù)，則它們的圖象完全相同，反之亦然。例 4求下列函數(shù)的值域：（1）232yxx；

16、（ 2）265yxx；（ 3）312xyx；（4）4 1yxx；（ 5）21yxx；（ 6）|1|4 |yxx；（7）22221xxyxx； （8）2211()212xxyxx； （9）1sin2cosxyx解：（ 1）（配方法）2212323323()61212yxxx，232yxx的值域為23,)12改題：求函數(shù)232yxx，1,3x的值域解：（利用函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)232yxx在1,3x上單調(diào)增當(dāng)1x時，原函數(shù)有最小值為4；當(dāng)3x時，原函數(shù)有最大值為26函數(shù)232yxx，1,3x的值域為4,26（2）求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè)265xx（0），則原函數(shù)可化為y又2265(3)44xxx，04，

17、故0,2，265yxx的值域為0,2（3）（法一）反函數(shù)法：312xyx的反函數(shù)為213xyx，其定義域為|3xr x，原函數(shù)312xyx的值域為|3yr y（法二）分離變量法：313(2)773222xxyxxx，702x，7332x，函數(shù)312xyx的值域為|3yr y（4）換元法（代數(shù)換元法）：設(shè)10tx，則21xt，原函數(shù)可化為2214(2)5(0)ytttt，5y，原函數(shù)值域為(,5注：總結(jié)yaxbcxd型值域，變形：22yaxbcxd或2yaxbcxd（5）三角換元法：21011xx，設(shè)cos,0,x，則cossin2 sin()4y0,，5,444，2sin(),142，2 si

18、n() 1,24，原函數(shù)的值域為 1,2（6）數(shù)形結(jié)合法：23(4)|1|4|5( 41)23(1)xxyxxxxx，5y，函數(shù)值域為5,)（7）判別式法：210 xx恒成立，函數(shù)的定義域為r由22221xxyxx得：2(2)(1)20yxyxy當(dāng)20y即2y時，即300 x，0 xr當(dāng)20y即2y時，xr時方程2(2)(1)20yxyxy恒有實根，22(1)4(2)0yy，15y且2y，原函數(shù)的值域為1,5（8）2121(21)111121212121222xxxxyxxxxxx，12x，102x，1111222 ()21122()22xxxx，當(dāng)且僅當(dāng)112122xx時，即122x時等號成

19、立122y，原函數(shù)的值域為12,)2（9）（法一）方程法：原函數(shù)可化為：sincos12xyxy，21sin()12yxy（其中221cos,sin11yyy），212sin() 1,11yxy，2|12|1yy，2340yy，403y，原函數(shù)的值域為40,3注：上面討論的是用初等方法求函數(shù)值域的一些常見類型與方法，掌握這些方法對于以后的復(fù)習(xí)中求解綜合性的題目時是非常有用的。二、求函數(shù)的解析式1、函數(shù)的解析式的求法（1）待定系數(shù)法。若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），可用待定系數(shù)法。（2）換元法。已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意變量的取值范圍. （3）解方程組法。

20、已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量，如 f(-x)、f(1x) 等，必須根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過解方程組求出f(x) 2、例題解析（1）已知3311()f xxxx，求( )f x；（2）已知2(1)lgfxx，求( )f x；（3）已知( )f x是一次函數(shù)，且滿足3 (1)2 (1)217f xf xx，求( )f x；（4）已知( )f x滿足12( )()3f xfxx，求( )f x；解：（ 1）配湊法：3331111()()3()f xxxxxxxx，3( )3fxxx（2x或2x）；（2）換元法：令21tx（1t），則21x

21、t，2( )lg1f tt，2( )lg (1)1f xxx；（3）待定系數(shù)法：設(shè)( )(0)f xaxb a，則3(1)2 (1)333222f xf xaxabaxab5217axbax，2a，7b，( )27fxx；（4）方程組法：12( )()3f xfxx把中的x換成1x，得132( )( )ff xxx，2得33 ( )6f xxx1( )2fxxx。三、分段函數(shù)及實際應(yīng)用題1、相關(guān)鏈接（1）解決分段函數(shù)的基本原則是分段進(jìn)行；（2）對于實際應(yīng)用題應(yīng)根據(jù)題意確定好分段點，在每一段上分析出其解析式；（3）對于分段函數(shù)的最值問題，一般是將每一段上的最值分別求出，其中的最大者就是整個函數(shù)的

22、最大值，其中的最小者就是整個函數(shù)的最小值。四、函數(shù)的綜合應(yīng)用例 1已知函數(shù)f(x)的定義域為r ，且對于一切實數(shù)x 滿足 f(x+2)=f(2x),f(x+7)=f(7x) （1）若 f(5)=9,求： f( 5); （2）已知 x2,7時， f(x)=(x2)2，求當(dāng) x16,20時，函數(shù)g(x)=2x f(x)的表達(dá)式，并求出 g(x) 的最大值和最小值；（3）若 f(x)=0的一根是 0，記 f(x)=0在區(qū)間 1000,1000 上的根數(shù)為n，求 n的最小值。解（ 1）由 f(x+2)=f(2x) 及 f(x+7)=f(7x) 得:f(x)的圖像關(guān)于直線x=2,x=7 對稱。f(x)=

23、f(x2)+2 =f2 (x 2)=f(4x) =f7 (3+x)=f(7+(3+x) =f(x+10) f(x)是以 10 為周期的周期函數(shù)。f( 5)=f( 5+10)=f(5)=9 （2）當(dāng) x16,17,x106,7 f(x)=f(x10)=(x 102)2=(x 12)2當(dāng) x(17,20,x 20( 3,0,4 (x 20) 4,7)f(x)=f(x20)=f4 (x 20) =f(24 x)=(x 22)2g(x)=22)22(2)12(2xxxx20,17(17,16xxx16,17 時，g(x) 最大值為 16，最小值為 9；x（17，20，g(x)g(17)=9,g(x)g

24、(20)=36 g(x) 的最大值為 36，最小值為 9。（3）由 f(0)=0 ，及 f(0)=f(4)=0，知 f(0) 在)10,0上至少有兩個解。而在 1000， 1000)上有 200個周期， 至少有 400個解。 又f(1000)=0 所以最少有 401 個解。且這 401 個解的和為 200。注題中（ 2）可根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性、函數(shù)的周期性，通過作圖得到f(x)=22)22()12(xx20,17(17,16xx一般地：當(dāng) x 3，2 時，4x2,7 f(x)=f(4x)=(x 2)2當(dāng) x 3,7,f(x)=(x2)2故當(dāng) x 3+10k,7+10k,x 10k 3,7 f(

25、x)=(x10k2)2(k z) f(x)=(x10k2)2x3+10k,7+10k, （kz）例 2設(shè) a 是正數(shù)，ax+y=2(x0,y 0) ，記 y+3x21x2的最大值是 m(a)，試求：（1）m(a)的表達(dá)式；（2）m(a)的最小值。解將代數(shù)式 y+3x21x2表示為一個字母，由ax+y=2 解出 y 后代入消元，建立關(guān)于 x 的二次函數(shù)，逐步進(jìn)行分類求m(a)。（1）設(shè) s(x)=y+3x 21x2, 將 y=2ax 代入消去 y，得：s(x)=2 ax+3x21x2=21x2+(3a)x+2 =21x (3a)2+21(3a)2+2(x0) y02ax0 而 a00 xa2下面

26、分三種情況求m(a) (i) 當(dāng) 03a0) ，即023302aaa時解得 0a1或 2a0) 即02302aaa時，解得： 1a2，這時m(a)=s(a2)=2aa2+3a2212)2(a=22a+a6(iii)當(dāng) 3a0；即 a3 時m(a)=s(0)=2 綜上所述得：m （a）=)3(2) 32(2)3(21)21 (62) 10(2)3(21222aaaaaaaa（2）下面分情況探討m(a)的最小值。當(dāng) 0a1或 2a2 當(dāng) 1a2 時m(a)=22a+a6=2(a123)2+291a221a11 當(dāng)a1=21時，m(a)取小值，即m(a)m （2）=25當(dāng) a3 時，m(a)=2 經(jīng)

27、過比較上述各類中m(a)的最小者，可得 m(a)的最小值是 2。注：解題經(jīng)驗的積累，有利于解題思路的挖掘，對參數(shù)a 的分類，完全依據(jù)二次函數(shù)頂點的橫坐標(biāo)3a 是否在定義域區(qū)間 0 ，a2 內(nèi)，這樣就引出三種討論情況，找出解題的方案?！靖形蚋呖颊骖}】1 （ 2009 浙江理）對于正實數(shù)，記m為滿足下述條件的函數(shù)( )f x構(gòu)成的集合：12,x xr且21xx，有212121()()()()xxf xf xxx下列結(jié)論中正確的是() a若1( )f xm，2( )g xm，則12( )( )fxg xmb若1( )f xm，2( )g xm，且( )0g x，則12( )( )fxmg xc若1(

28、 )f xm，2( )g xm，則12( )( )fxg xmd若1( )f xm，2( )g xm，且12，則12( )( )f xg xm答案： c 【解析】對于212121()()()()xxfxf xxx，即有2121()()f xf xxx，令2121()()f xfxkxx， 有k， 不 妨 設(shè)1( )f xm，2( )g xm， 即 有11,fk22gk，因此有121fgkk，因此有12( )( )f xg xm2(2009 山東卷理 )定義在 r上的函數(shù)f(x ) 滿足 f( x)=0),2() 1(0),1(log2xxfxfxx，則 f （2009）的值為 () a.-1b

29、.0 c.1d.2 【解析】 : 由已知得2( 1)log 21f,(0)0f,(1)(0)( 1)1fff, (2)(1)(0)1fff,(3)(2)(1)1( 1)0fff, (4)(3)(2)0( 1)1fff,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff, 所以函數(shù)f(x)的值以 6 為周期重復(fù)性出現(xiàn)., 所以 f （2009）=f （5）=1, 故選 c. 答案 :c. 3（ 2008 年全國卷一1）函數(shù)(1)yx xx的定義域為（c）a|0 x xb|1x xc|10 x xd | 01xx答案： c 4（上海卷11）方程x2+x10 的解可視為函數(shù)yx+的圖像與函數(shù)y的

30、圖像交點的橫坐標(biāo)，若x4+ax40 的各個實根x1，x2，xk(k4) 所對應(yīng)的點 (xi,) （i1,2, ,k）均在直線yx的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是( , 6) (6,+ ); 5. （2010 遼寧理數(shù)） (1o) 已知點 p 在曲線 y=41xe上，a為曲線在點p 處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是(a)0,4)(b),)423(,24(d)3,)4【答案】 d 【命題立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)運算以及三角函數(shù)的知識?！窘馕觥恳驗?441(1)2xxxxeyeee，即 tana -1, 所以346. （2010 上海文數(shù)）9. 函數(shù)3( )log (3)f xx的反函數(shù)的

31、圖像與y軸的交點坐標(biāo)是(0,2) 。解析：考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)3( )log (3)f xx的反函數(shù)為33xy，另 x=0，有 y=-2 法 二 ： 函 數(shù)3()l og (3)fxx圖 像 與x軸 交 點 為 （ -2,0） ， 利 用 對 稱 性 可 知 ， 函 數(shù)3( )log (3)f xx的反函數(shù)的圖像與y軸的交點為（0，-2 ）【考點精題精練】一、選擇題1.（湖南長沙周南中學(xué)2009 年高一月考）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）a22( ),( )()f xxg xxb0( )1,( )f xg xxcttgxxxxxf,00d21( )1 ,( )1xf xxg x

32、x2.（湖南長沙周南中學(xué)2009 年高一月考）下列函數(shù)中，值域是r+的是（）ay=122xxb, 012xxxycnxxxy1212d 11xy3.（黑龍江慶安一中2009 高一期中）函數(shù)1yxx的定義域為 ()a|0 x xb|1x xc|10 x xd|01xx4.（黑龍江慶安三中2010 屆高三10 月月考（文）設(shè)ab, 函數(shù)2()()yaxxb的圖象可能是（）解析：可得22()()()()yax xbxaxb,a b是函數(shù)的兩個零點當(dāng)xa時, 則( )0f x當(dāng)axb時, 則( )0,fx當(dāng)xb時, 則( )0,f x故選 b 5.（黑龍江慶安一中2009 高一期中）設(shè)且，則 ()ab

33、cd6.（北京市二十中學(xué)高一檢測）下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是答案： c 7（北京市二十中學(xué)高一檢測）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x(x0) 有相同圖象的一個是a.y=2xb.y=(x)2c.y=33xd.y=2xx答案： b. x y o a b x y o a b x y o a b x y o a b a b c d xyoxyoxyooyxa b c d 8設(shè)函數(shù)0,20,)(2xxcbxxxf，若2)2(),0()4(fff，則關(guān)于x 的方程xxf)(的解的個數(shù)是() a 1 b2 c3 d4 9（安徽阜南一中2010 屆月考）函數(shù)fx滿足213fxfx，若20f，則)2

34、010(f=（）a.13b.2c.132d.21310 (09周 口 中 英 文 學(xué) 校 月 考 ) 定 義 在 實 數(shù) 集 上 的 函 數(shù)， 如 果 存 在 函 數(shù)，使得對于一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù). 給出如下命題：1 對給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個2 定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；3為函數(shù)的一個承托函數(shù)；4為函數(shù)的一個承托函數(shù)其中，正確的命題個數(shù)是（?c）a0?b1?c2?d3 11（ 09 吉安市第一中學(xué)月考）下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系?（?b?）?a、角度和它的正切值?b、人的右手一柞長和身高?c、正方體的棱長和表面積?d、真空

35、中自由落體運動物體的下落距離和下落時間12(09天津一百中學(xué)月考) 若兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同，值域相同，但定義域不同，則稱這兩個函數(shù)為同族函數(shù)。那么與函數(shù)為同族函數(shù)的個數(shù)有（b）a1 個?b?2 個?c3 個?d?4個? 二、填空題1（浙江 09 年長征中學(xué)高一二檢）14、設(shè)偶函數(shù)f （x）的定義域為r，當(dāng)0,)x時 f（x）是增函數(shù)，則( 2),(),( 3)fff的大小關(guān)系是2 （ 湖 北 部 分 高 中 2010 屆 高 三 聯(lián) 考 ） 函 數(shù)20 . 51l og(43 )yxx的 定 義 域 為13,0,144. 3（湖北黃岡中學(xué)2010 屆高三 10 月月考）已知函數(shù)( )cos()f xax的圖象如圖所示，2()23f，則(