2020年四川省瀘州市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2020年四川省瀘州市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)      （a）      （b）        （c）        （d）參考答案：b2. 若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a   b

2、0;    c   d     參考答案：a3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為a. b. c. d. 參考答案：b略4. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）（0）下的最小正周期為，則函數(shù)的圖象（）a關(guān)于直線x=對(duì)稱b關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱c關(guān)于直線x=對(duì)稱d關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：a【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意和函數(shù)的周期性可得值，驗(yàn)證可得對(duì)稱性【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）（0）下的最小正周期為，=，解得=1，f（x）=sin（2x+），由2x+=k+可得x=+，kz，結(jié)合選項(xiàng)可知當(dāng)k=2

3、時(shí)，函數(shù)一條對(duì)稱軸為x=，故選：a5. 已知正三棱錐abcd的外接球半徑r=，p，q分別是ab，bc上的點(diǎn)，且滿足=5，dppq，則該正三棱錐的高為（）ab  cd2參考答案：a【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】將正三棱錐abcd補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的體對(duì)角線就是其外接直徑，由正方體的性質(zhì)知正方體的體對(duì)角線的三分之一即為該正三棱錐的高，由此能求出該正三棱錐的高【解答】解：正三棱錐中對(duì)棱互相垂直，acbd，p，q分別是ab，bc上的點(diǎn)，且滿足=5，pqac，dppq，dpac，ac平面abd，又該三棱錐是正三棱錐，正三棱錐abcd的三條側(cè)棱相等且互相垂直，將正三棱錐abcd補(bǔ)成一個(gè)正方

4、體，則正方體的體對(duì)角線就是其外接直徑，故2r=，由正方體的性質(zhì)知正方體的體對(duì)角線的三分之一即為該正三棱錐的高，該正三棱錐的高為故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查正三棱錐的高的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用6. 節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是     （     ）      

5、;                                   abcd參考答案：c略7. 已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為則正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（   ）    

6、60;              參考答案：d8. 復(fù)數(shù)滿足：，則a        b     c    d參考答案：d略9. 若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為     a(0，1)         b(，1)&

7、#160;         c(，+)      d(1，+)參考答案：d10. 函數(shù)的圖象是參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)b7b  解析：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，0）（1，+），可判斷答案選b.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)樽鞒雠袛嗉纯啥?填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果執(zhí)行右邊的框圖，輸入n=5，則輸出的數(shù)等于     。參考答案：略12. 函數(shù)f（x）=ex（x2+2x+a）在區(qū)間a，a+

8、1上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a+2x2在a，a+1恒成立，求出a的范圍即可【解答】解：f（x）=ex（x2+2x+a），f（x）=ex（x2+a+2），若f（x）在a，a+1上單調(diào)遞增，則x2+a+20在a，a+1恒成立，即a+2x2在a，a+1恒成立，a+10即a1時(shí)，y=x2在a，a+1遞減，y=x2的最大值是y=a2，故a+2a2，解得：a2a20，解得：1a2，不合題意，舍；1a0時(shí)，y=x2在a，0）遞減，在（0，a+1遞增，故y=x2的最大值是a2或（a+1）2，a0時(shí)，y=x2在a，a+1遞增，

9、y的最大值是（a+1）2，故a+2（a+1）2，解得：0a，則實(shí)數(shù)a的最大值為：，綜上，a的最大值是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題13. 過(guò)點(diǎn)作直線的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)在直線上的射影，由區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線上的射影構(gòu)成線段記為，則的長(zhǎng)度的最大為          .參考答案：本題主要考查二元一次不等式組與線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想與邏輯推理能力.由,所以直線l過(guò)定點(diǎn),畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，三角形abc的最大邊長(zhǎng)

10、|ab|=5,當(dāng)ab/l時(shí)，|mn|的長(zhǎng)度最大是5.14. 關(guān)于x的不等式的解集不為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是         ；參考答案：15. 已知雙曲線=1（a0，b0）的漸近線被圓x2+y26x+5=0截得的弦長(zhǎng)為2，則離心率e=參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的方程的漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=±x，圓x2+y2

11、6x+5=0即為（x3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線的距離為d=，由弦長(zhǎng)公式可得2=2，化簡(jiǎn)可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，則e=故答案為：16.   函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為          。參考答案：答案:  17. 在直角三角形abc中，點(diǎn)d是斜邊ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p為線段cd的中點(diǎn)，則=參考答案：10【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法，確定a，b，d，p的坐標(biāo)，求出相應(yīng)的距離，即可得到結(jié)論【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系

12、，設(shè)|ca|=a，|cb|=b，則a（a，0），b（0，b）點(diǎn)d是斜邊ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p為線段cd的中點(diǎn)，p=|pa|2+|pb|2=10（）=10|pc|2=10故答案為：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題共13分）某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識(shí)”知識(shí)比賽,比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行；每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入復(fù)賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率均為，且相互間沒有影響.(）求選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率；() 設(shè)選手甲在初

13、賽中答題的個(gè)數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：或選手甲答了4個(gè)題，前3個(gè)2對(duì)1錯(cuò)，第4次對(duì)進(jìn)入復(fù)賽，4分或選手甲答了5個(gè)題，前4個(gè)2對(duì)2錯(cuò)，第5次對(duì)進(jìn)入復(fù)賽6分選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率7分 x345p13分19. 設(shè)函數(shù)f（x）=x|x+2|x3|m（mr）（）當(dāng)m=4時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；（）若存在x0r，使得f（x0）4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（i）利用絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值號(hào)，化為分段函數(shù)，利用分段函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)的最值；（ii）由，即，轉(zhuǎn)為，分類討論m，即可求解實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)m=4時(shí)，函數(shù)f（x）在（，3上是

14、增函數(shù)，在（3，+）上是減函數(shù)，所以f（x）max=f（3）=2（），即，令g（x）=x|x+2|x3|+4，則存在x0r，使得g（x0）成立，即，當(dāng)m0時(shí)，原不等式為（m1）20，解得m=1，當(dāng)m0時(shí)，原不等式為（m1）20，解得m0，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，0）1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20. 已知變量，滿足關(guān)系式，且，且，變量，滿足關(guān)系式，變量，滿足函數(shù)關(guān)系式.（1）求函數(shù)表達(dá)式；（2）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21. 在圓上任取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在軸上的正投影為點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）已知點(diǎn)，若是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍參考答案：（1）解法1：由知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)1分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是2分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以3分所以曲線的方程為4分解法2：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，由得，1分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上， 所以      2分把，代入方