2020年山東省泰安市東岳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2020年山東省泰安市東岳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知i是虛數(shù)單位，則（    ）a. 2+i            b. 2-i             c. 1+2i       d. 1-2

2、i  參考答案：d略2. 下列關(guān)于直線、與平面、的命題中，真命題是（     ）a若，且，則      b若，且，則c若，且，則     d若，且，則參考答案：b3. 設(shè)函數(shù)的定義域與值域都是，且單調(diào)遞增，則（ ）. . . 參考答案：d略4. 已知(x，y)|xy6，x0，y0，e(x，y)|x2y0，x4，y0，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落入?yún)^(qū)域e的概率為a       b.  

3、        c.       d. 參考答案：b5. 下列命題錯誤的是（   ）a. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”b. 若：，.則：，.c. 若復(fù)合命題：“”為假命題，則，均為假命題d. “”是“”的充分不必要條件參考答案：c【分析】對每一個選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對于選項(xiàng)a, 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”是真命題，故選項(xiàng)a是正確的；對于選項(xiàng)b, 若：，.則：，.是真命題，故選項(xiàng)b是正確的；對于選項(xiàng)c, 若復(fù)合命題：“”為假命題，則，至少有一個

4、為假命題，所以該選項(xiàng)是錯誤的，故選項(xiàng)c是錯誤的；對于選項(xiàng)d,因?yàn)?，所以或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選項(xiàng)d是正確的.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查逆否命題和特稱命題的否定，考查復(fù)合命題的真假和充分不必要條件，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（    ）a向右平移個單位     b向右平移個單位c向左平移個單位  d向左平移個單位參考答案：c略7. 設(shè)a,b,c均為正數(shù),且2a=loa,()b=lob,()c=log2c,則a.a<b<cb

5、.c<b<a c.c<a<bd.b<a<c參考答案：a依題意,a>0,b>0,c>0,故2a>1,0<()b<1,0<()c<1,所以lo a>1,0<lo b<1,0<log2 c<1,即0<a<,<b<1,1<c<2,a<b<c,選a.  8. 點(diǎn)（x，y）在由|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域內(nèi)（含區(qū)域邊界），則z=2x+y的最大值與最小值之和為（）a2b4c6d8參考答案：c【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式

6、的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件畫出平面區(qū)域，由z=2x+y得y=2x+z，然后平移直線，利用z的幾何意義確定目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值即可求出答案【解答】解：|y|=x?或，|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域如圖，由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)b（2，2）時，直線y=2x+z的截距最大，此時z最大為2×2+2=6；當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)o（0，0）時，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小為0z=2x+y的最大值與最小值之和為6+0=6故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解決問題

7、的基本方法，是中檔題9. 已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若，則?=（）a4b8c12d20參考答案：d【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由于，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得x=2×2=4，即可得向量、的坐標(biāo)，計(jì)算可得?的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量=（x，2），=（2，1），若，則有x=2×2=4，即=（4，2），=（3，4），則?=4×3+2×4=20；故選：d10. 已知命題，命題，則命題p是q的（    ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案

8、：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某實(shí)心幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為          。參考答案：略12. 若函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，則實(shí)數(shù)的值為    參考答案：413. 已知點(diǎn)a（1，2），點(diǎn)p（）滿足，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為              &

9、#160;                 參考答案：5：，作出可行區(qū)域如圖，作直線 ，當(dāng)移到過a（1，2）時， 14. 的展開式中，的系數(shù)是_.（用數(shù)字作答）參考答案：【知識點(diǎn)】二項(xiàng)式定理j3280 因?yàn)?，?-2r=1得r=3，所以所求展開式的的系數(shù)是.【思路點(diǎn)撥】一般遇到二項(xiàng)展開式某項(xiàng)或某項(xiàng)系數(shù)問題，通常利用展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行解答15. 已知是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則不等式組的解集用區(qū)間表示為  

10、0;       參考答案：(5,0)由f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=- f(-x)=-x2-4xx解得 16. （理）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則_參考答案：理0.317. 已知兩個等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面上以平行于平面的平面于距平面任意高d處可橫截得到s圓及s環(huán)兩截面，可以證明s圓=s環(huán)總成立則短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積為

11、cm3參考答案：16【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】根據(jù)兩個等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等原理，得出橢球的體積v=2（v圓柱v圓錐）=2（）=16【解答】解：橢圓的長半軸為3，短半軸為2，現(xiàn)構(gòu)造一個底面半徑為2，根據(jù)兩個等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等原理，得出橢球的體積v=2（v圓柱v圓錐）=2（）=16故答案為：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）已知函數(shù).() 求函數(shù)的最小正周期和最小值；() 在中,的對邊分別為,若，求的值.參考答案

12、：()所以的最小正周期，最小值為()因?yàn)?，所以又，所以，得：因?yàn)?，由正弦定理得：由余弦定理得：又，所?9. (本題6分)設(shè)拋物線c：y=x2，f為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為h.（i）求|fh|；（ii）設(shè)m是拋物線c上一點(diǎn)，e(0, 4)，延長me，mf分別交c于點(diǎn)a,若a, b, h三點(diǎn)共線，求點(diǎn)m的坐標(biāo). 參考答案：解：（）由拋物線方程知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。因此點(diǎn)h坐標(biāo)為，所以      （）設(shè)         

13、0;  則。            因?yàn)閔、a、b三點(diǎn)共線，所以            即（*）            由，所以           

14、 同理可得，所以所以把式代入式子（*）并化簡得，所以所以點(diǎn)m坐標(biāo)為（-2，4）或（2，4） 另解：因?yàn)閔、a、b三點(diǎn)共線，又，所以所以點(diǎn)m坐標(biāo)為（-2，4）或（2，4）  20. 已知函數(shù)f（x）=x2+（4a2）x+1（xa，a+1）的最小值為g（a）求函數(shù)y=g（a）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由已知中函數(shù)f（x）=x2+（4a2）x+1我們可得函數(shù)的圖象是以x=12a為對稱軸，開口方向朝上的拋物線，分析區(qū)間a，a+1與對稱軸的關(guān)系，求出各種情況下g（a）的表達(dá)式，綜合寫成一個分段函數(shù)的形式，即可得

15、到函數(shù)y=g（a）的解析式【解答】解：函數(shù)f（x）的對稱軸方程為x=12a（1分）（1）當(dāng)a+112a時，即a0時，f（x）在a，a+1上是減函數(shù)，g（a）=f（a+1）=（a+1）2+（4a2）（a+1）+1=5a2+4a；（4分）（2）當(dāng)時，g（a）=f（12a）=（12a）2+（4a2）（12a）+1=4a2+4a（7分）（3）當(dāng)上是增函數(shù)，g（a）=f（a）=a2+（4a2）a+1=5a22a+1（10分）所以（12分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=x2+（4a2）x+1分析出函數(shù)圖象及性質(zhì)，以確定后面分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)及各段上

16、g（a）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵21. （12分）已知圓，動圓m與f-1、f2都相切。   （1）求動圓圓心的軌跡c的方程；   （2）已知點(diǎn)a（2，0），過點(diǎn)f2作直線l與軌跡c交于p，q兩點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解析：（1）設(shè)動圓圓心為m（x,y），圓m的半徑為r，則2分則動圓圓心m的軌跡c為以這焦點(diǎn)的橢圓。由故軌跡c的方程為4分（2）f2在曲線c內(nèi)部，過f2的直線與曲線c恒有兩個公共點(diǎn)。（i）當(dāng)l與x軸重合時，p或q有一個與a重合，5分（ii）當(dāng)軸時，7分（iii）當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時，設(shè)由9分11分綜上，12分22. （理）正數(shù)列的前

17、項(xiàng)和滿足：，常數(shù)（1）求證：是一個定值；（2）若數(shù)列是一個周期數(shù)列，求該數(shù)列的周期；（3）若數(shù)列是一個有理數(shù)等差數(shù)列，求參考答案：（理）證明：（1）                （1）         （2）：     （3）          &

18、#160; （4）                                               

19、0;                      4分（2）計(jì)算                            &

20、#160;  6分根據(jù)數(shù)列是隔項(xiàng)成等差，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)：，。當(dāng)時，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都是單調(diào)遞增的，所以不可能是周期數(shù)列          8分所以時，數(shù)列寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)：，。所以當(dāng)且時，該數(shù)列的周期是2，                       

21、0;       9分當(dāng)時，該數(shù)列的周期是1，                                         

22、10分（3）因?yàn)閿?shù)列是一個有理等差數(shù)列，所以 化簡，是有理數(shù)                          12分設(shè),是一個完全平方數(shù)，設(shè)為，均是非負(fù)整數(shù)時，               

23、;                                   14分時=可以分解成8組，其中只有符合要求，            

24、                                             16分此時     

25、                                      18分或者，            

26、;                                              12分等差數(shù)列的前幾項(xiàng)：，。