2020年廣東省河源市細(xì)坳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2020年廣東省河源市細(xì)坳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.   a. 2ln2     b.  ln 2       c. 2 ln 2       d. ln2參考答案：b【知識(shí)點(diǎn)】定積分b13解析：，故選擇b.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)被積函數(shù)找到原函數(shù)，然后利用微積分定理計(jì)算定積分即可.2. 下列說法正確的是

2、（）aar，“1”是“a1”的必要不充分條件b“pq為真命題”是“pq為真命題”的必要不充分條件c命題“?xr使得x2+2x+30”的否定是：“?xr，x2+2x+30”d命題p：“?xr，sinx+cosx”，則p是真命題參考答案：a【考點(diǎn)】2k：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】a根據(jù)不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可b根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷c根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷d根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：a由1得a1或a0，則“1”是“a1”的必要不充分條件，正確，b若pq為真命題，則p，q都是真命題，此時(shí)pq為真命題，即充分性成立，反之當(dāng)p假q真時(shí)，pq為真命題，但pq為假命

3、題，故“pq為真命題”是“pq為真命題”的充分不必要條件，故b錯(cuò)誤，c命題“?xr使得x2+2x+30”的否定是：“?xr，x2+2x+30”，故c錯(cuò)誤，dsinx+cosx=sin（x+）恒成立，p是真命題，則p是假命題，故d錯(cuò)誤，故選：a3. 已知全集, 集合, 則集合可以表示為（   ）a      b     c     d參考答案：b試題分析：由題意得：，所以，故選b考點(diǎn)：集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算4. 已知變量x，y線性負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平

4、均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）ay=0.4x+2.4by=2x+2.4cy=2x+9.5dy=0.3x+4.4參考答案：c【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】變量x與y負(fù)相關(guān)，可以排除a，b，樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程【解答】解：變量x與y負(fù)相關(guān)，可以排除a，b；樣本平均數(shù)，代入c符合，d不符合，故選：c5. 已知、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:若,則;若,且則;若,則;若,且,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3           d4參

5、考答案：b略6. 歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占用非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，ei表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由歐拉公式eix=cosx+isinx，可得ei=cos（1）+isin（1），結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)，即可得出結(jié)論【解答】解：由歐拉公式eix=cosx+isinx，可得ei=cos（1）+isin（1），cos（1）0，sin（1

6、）0，ei表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第四象限故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查歐拉公式，考查三角函數(shù)知識(shí)，比較基礎(chǔ)7. 已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f1、f2分別是雙曲線c：=1的左右焦點(diǎn)，a為c的左頂點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，且pf1x軸，過點(diǎn)a的直線l與線段pf1交于點(diǎn)m，與y軸交于點(diǎn)e，若直線f2m與y軸交點(diǎn)為n，oe=2on，則c的離心率為（）ab2cd參考答案：b【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)條件求出直線ae的方程，求出n，e的坐標(biāo)，利用|oe|=2|on|的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可【解答】解：pf1x軸，設(shè)m（c，t），則a（a，0），b（a，0），ae的斜率k=，則ae的方程為y=（x+a），令x=0，則

7、y=，即e（0，），n（0，），|oe|=2|on|，2|=|，即c=2a，則離心率e=2，故選：b8. 關(guān)于函數(shù)（）的反函數(shù)，正確的是          （     ）（a）有反函數(shù)   （b）有反函數(shù)（c）有反函數(shù)   （d）無反函數(shù)參考答案：b9. 對(duì)于數(shù)列xn，若對(duì)任意nn*，都有xn+1成立，則稱數(shù)列xn為“減差數(shù)列”設(shè)bn=2t，若數(shù)列b3，b4，b5，是“減差數(shù)列”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）a（1，+）b（，1c

8、（1，+）d（，1參考答案：c【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】數(shù)列b3，b4，b5，是“減差數(shù)列”，可得n3時(shí)，bn+bn+22bn+1，代入化簡即可得出【解答】解：數(shù)列b3，b4，b5，是“減差數(shù)列”，n3時(shí)，bn+bn+22bn+1，2t+2t2，化為：4（tn1）+t（n+2）14t（n+1）4，t，n3，1，t1實(shí)數(shù)t的取值范圍是（1，+）故選：c10. 設(shè)等差數(shù)列an滿足3a8=5a15，且，sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列sn的最大項(xiàng)為（）abs24cs25ds26參考答案：c【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由3a8=5a15，利用通項(xiàng)公式化為2a1+49d=0，由，

9、可得d0，sn=na1+d=（n25）2d利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，3a8=5a15，3（a1+7d）=5（a1+14d），化為2a1+49d=0，d0，等差數(shù)列an單調(diào)遞減，sn=na1+d=+d=（n25）2d當(dāng)n=25時(shí)，數(shù)列sn取得最大值，故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列四種說法：   （1）命題：“存在”的否定是“對(duì)任意”。   （2）若直線a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則   （3）已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾

10、數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系是：眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)。   （4）已知回歸方程則可估計(jì)x與y的增長速度之比約為   （5）若a（-2，3），b（3，-2），三點(diǎn)共線，則m的值為2。         其中所有正確說法的序號(hào)是           。參考答案：(1) （3）（4）略12. （不等式選講）已知a,b均為正數(shù)且的最大值為   &

11、#160;   參考答案：13. 已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線,它們的交點(diǎn)為,動(dòng)點(diǎn)分別在和上,且,則過三點(diǎn)的動(dòng)圓掃過的區(qū)域的面積為_. 參考答案：18略14. 已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若， 則: =_參考答案：-2/3  略15. 若函數(shù)f（x）=sin（x+）cosx（0）是偶函數(shù)，則的值等于參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；兩角和與差的正弦函數(shù)；由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用三角函數(shù)的奇偶性可得=k+，kz，再結(jié)合0，可得的值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）cosx 是偶

12、函數(shù)，則=k+，kz再根據(jù)0，可得=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題16. 如圖所示，在abc中，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，且m點(diǎn)在的內(nèi)部（不含邊界），若，則的取值范圍_參考答案：【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，可知，設(shè)，由，可得到，結(jié)合點(diǎn)在的內(nèi)部不含邊界，可得，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案【詳解】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，點(diǎn)在的內(nèi)部不含邊界，則，因?yàn)?，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量相等、二次函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 已知點(diǎn)a（1，2），b（5，6），直線l經(jīng)過ab的中點(diǎn)m，且在兩坐標(biāo)軸上的

13、截距相等，則直線l的方程是參考答案：2x3y=0，或 x+y5=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專題】直線與圓【分析】求出中點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，求出直線方程，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y=k，把中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程【解答】解：點(diǎn)a（1，2），b（5，6）的中點(diǎn)坐標(biāo)公式（3，2），當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為  y=x，即 2x3y=0當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y=k，把中點(diǎn)（3，2）代入直線的方程可得 k=5，故直線方程是 x+y5=0綜上，所求的直線方程為 2x3y=0，或 x+y5=0，故答案為：2x3y=0，或 x+y5=0【點(diǎn)評(píng)】本

14、題考查用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線與圓分別相交于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）設(shè)分別過兩點(diǎn)的圓的切線相交于點(diǎn)，求四邊形的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求滿足為鈍角時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍參考答案：(1);(2) .（2）設(shè)，所以，所以，因?yàn)闉殁g角，所以，且三點(diǎn)不共線，9分令，解得，且所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為12分考點(diǎn)：1.拋物線與圓的幾何性質(zhì)；2.向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.19. 設(shè)函數(shù)，且存在兩個(gè)極值點(diǎn)、，其中.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求

15、的最小值；（3）證明不等式：.參考答案：（1）；（2）；（3）詳見解析. 由圖像可得 實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 3分考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值的一般方法：求函數(shù)的極值的方法：（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）求方程的根（臨界點(diǎn)）；（3）如果在根附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是的極大值；如果在根附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是的極小值. 20. 在極坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過圓的圓心且與直線平行，則直線與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_參考答案：(1,0)由可知此圓的圓心為(1,0),直線是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為,所以直線與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1,0)21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中（i）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處有相同的切線（為切點(diǎn)），求的值；（ii）令，若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求：(i)函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(ii) 若，在上恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由為公共切點(diǎn)可得：，則  2分 又   解得