2020年河北省石家莊市張楞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2020年河北省石家莊市張楞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題：“?x0，+），x3+2x0”的否定是（）a?x（，0），x3+2x0b?x0，+），x3+2x0c?x（，0），x3+2x0d?x0，+），x3+2x0參考答案：b【考點(diǎn)】命題的否定【專(zhuān)題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】由全稱(chēng)命題的否定的規(guī)則可得【解答】解：命題：“?x0，+），x3+2x0”為全稱(chēng)命題，故其否定為特稱(chēng)命題，排除a和c，再由否定的規(guī)則可得：“?x0，+），x3+2x0”故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱(chēng)命題

2、的否定，屬基礎(chǔ)題2. 如圖：已知abc是直角三角形，acb=90°m為ab的中點(diǎn)，pmabc所在的平面，那么pa、pb、pc的大小關(guān)系是（    ）apa>pb>pc    bpb>pa>pc    cpc>pa>pb    dpa=pb=pc參考答案：d略3. 設(shè)，若，則等于a             

3、;  b               c            d參考答案：a略4. 已知拋物線的方程為，過(guò)點(diǎn)a(0，-1)和點(diǎn)b(t,3)的直線與拋物線c沒(méi)有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是             

4、;          a.                b.  c.              d.   參考答案：d5. 函數(shù)在x=1處取到極值，則a的值為a   b   c0 

5、;   d參考答案：a略6. 設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xr）的導(dǎo)函數(shù)，f（2）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）a（，2）（0，2）b（，2）（2，+）c（2，0）（2，+）d（2，0）（0，2）參考答案：a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x），利用g（x）的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性與奇偶性，求出不等式的解集即可【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0時(shí)總有xf（x）f（x）0成立，即當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，又g（x）=

6、g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，x0時(shí)，函數(shù)g（x）是增函數(shù)，又g（2）=0=g（2），x0時(shí)，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0時(shí)，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范圍是：（，2）（0，2）故選：a7. 已知命題p：“對(duì)任意”.命題q：“存在”.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是（    ）a.             b. 或   c. 或  &

7、#160; d. 參考答案：b8. 下列論斷中錯(cuò)誤的是aa、b、m是實(shí)數(shù)，則“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要條件；b命題“若a>b>0，則a2>b2”的逆命題是假命題；c向量a，b的夾角為銳角的充要條件是a?b>0；d命題p：“?xr，x2-3 x+20”的否定為?p：“?xr，x2-3x+2<0” 參考答案：c9. 當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（  ）    a           

8、0; b             c            d參考答案：d10. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入t2, 2，則輸出的s屬于（   ）a6, 2b5, 1c4, 5d3, 6參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a、b、c為三個(gè)彼此互相獨(dú)立事件，若事件a發(fā)生的概率為，事件b發(fā)生的概率為，事件c發(fā)

9、生的概率為，則發(fā)生其中兩個(gè)事件的概率為           。參考答案：12. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為. 參考答案：略13. 若不等式，對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是  。參考答案：14. 閱讀下邊程序：這個(gè)程序的意義是：                   

10、60;      。參考答案：y=15. 已知直線l1：ax+y6=0與l2：x+（a2）y+a1=0相交于點(diǎn)p，若l1l2，則a=  ，此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為  參考答案：1，（3，3）【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專(zhuān)題】直線與圓【分析】由直線垂直的性質(zhì)得a×1+1×（a2）=0，由此能求出a，再由直線l1和l2聯(lián)立方程組，能求出點(diǎn)p的坐標(biāo)【解答】解：直線l1：ax+y6=0與l2：x+（a2）y+a1=0相交于點(diǎn)p，l1l2，a×1+1×（a2）=0，解得a=1，解方程，解得

11、x=3，y=3，p（3，3）故答案為：1，（3，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直時(shí)直線方程中參數(shù)值的求法，考查兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用16. 參考答案：17. 二項(xiàng)式(13x)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）參考答案：270  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由測(cè)量結(jié)果得到如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）頻數(shù)62638228（1）在圖中

12、作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)、中位數(shù)（保留2位小數(shù)）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)査數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布直方圖【分析】（1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（2）由頻率分布直方圖能求出質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)、中位數(shù)位（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定【解答】解：（1）由已知作出頻率分布表為

13、：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）頻數(shù)62638228頻率0.060.260.380.220.08由頻率分布表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為：（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，75，95）內(nèi)頻率為：0.06+0.26=0.32，中位數(shù)位于95，105）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則x=95+×1099.74，中位數(shù)為99.74（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為 0.38+0.22+0

14、.08=0.68由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定19. 已知函數(shù)（1）分別求的值，并歸納猜想一般性結(jié)論（不要求證明）；（2）求值：參考答案：【考點(diǎn)】f1：歸納推理【分析】（1）代值計(jì)算即可，并猜想一般的結(jié)論，（2）由（1），即可得出結(jié)論【解答】解：（1），同理可得，猜想（2），又由（1）得，則=20.     已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和    ( i)求和；()若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的

15、取值范圍參考答案：略21. 已知函數(shù)f（x）=1nx（）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）求證：當(dāng)x0時(shí)，；（）若x1a1nx對(duì)任意x1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值參考答案：【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6k：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（）求出導(dǎo)函數(shù)，求出斜率f'（1）=1，然后求解切線方程（）化簡(jiǎn)=求出，令，解得x=1判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極小值，推出結(jié)果（）設(shè)h（x）=x1a1nx（x1），依題意，對(duì)于任意x1，h（x）0恒成立，a1時(shí)，a1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最值推出結(jié)論即可【解答】解：（），f&#

16、39;（1）=1，又f（1）=0，所以切線方程為y=x1；（）證明：由題意知x0，令=令，解得x=1易知當(dāng)x1時(shí)，g'（x）0，易知當(dāng)0x1時(shí)，g'（x）0即g（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+）單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=0，g（x）g（1）=0即，即x0時(shí)，；（）設(shè)h（x）=x1a1nx（x1），依題意，對(duì)于任意x1，h（x）0恒成立，a1時(shí)，h'（x）0，h（x）在1，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，h（x）h（1）=0，滿(mǎn)足題意a1時(shí)，隨x變化，h'（x），h（x）的變化情況如下表：x（1，a）a（a，+）h'（x）0+h（x）極小值h

17、（x）在（1，a）上單調(diào)遞減，所以g（a）g（1）=0即當(dāng)a1時(shí)，總存在g（a）0，不合題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的最大值為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程，函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力22. 設(shè)ar，函數(shù)f（x）=2x3+（63a）x212ax+2（）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（）求函數(shù)f（x）在2，2上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把a(bǔ)=1代入導(dǎo)函數(shù)確定出導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后把x=0代入導(dǎo)函數(shù)中求出值即為切線的斜率，把x=0

18、代入f（x）的解析式中求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)f（0），然后根據(jù)求出的切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出切線的方程即可；（）令導(dǎo)函數(shù)等于0求出此時(shí)x的值，然后分a大于等于2和a小于2大于2兩種情況，由x的值討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)的增減性即可得到函數(shù)的最小值【解答】解：（）f'（x）=6x2+（2a）x2a=6（x+2）（xa）（3分）當(dāng)a=1時(shí)，f'（0）=12，?f（0）=2，所以切線方程為y2=12x，即12x+y2=0（6分）（）令f'（x）=0，解得：x1=2，x2=aa2，則當(dāng)x（2，2）時(shí)，f'（x）0，函數(shù)f（x）在（2，2）上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，最小值為f（2）=4236a（ 8分）2a2，則當(dāng)x（2，2）時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化