2022年安徽省宿州市范橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022年安徽省宿州市范橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某市共有初中學(xué)生270000人，其中初一年級(jí)，初二年級(jí)，初三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為99000，90000，81000，為了解該市學(xué)生參加“開放性科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3000的樣本，那么應(yīng)該抽取初三年級(jí)的人數(shù)為（）a800b900c1000d1100參考答案：b【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)【解答】解：每個(gè)個(gè)體被抽

2、到的概率等于=，則抽取初三年級(jí)的人數(shù)應(yīng)為81000×=900人，故選：b2. （5分）函數(shù)y=的圖象可能是（） a b c d 參考答案：b【考點(diǎn)】： 函數(shù)的圖象【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，作出函數(shù)圖象為b解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng)x0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選b【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了函數(shù)奇偶性的概念、判斷及性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的圖象及圖象變換的能力3. 已知雙曲線的一條漸近線平行于直線雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為（     ）a.&#

3、160;    b.    c.  d.參考答案：a,.4. 設(shè)向量，滿足|=2，在方向上的投影為1，若存在實(shí)數(shù)，使得與垂直，則=（）ab1c2d3參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量投影的意義可得，再利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出【解答】解：向量，滿足|=2，在方向上的投影為1，=2×1=2存在實(shí)數(shù)，使得與垂直，=0，222=0，解得=2故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量投影的意義、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5. 集合，若，則的值為a0    &

4、#160;      b1            c2            d4參考答案：d略6. 下列結(jié)論正確的是 (     )(a)      (b)當(dāng)(c)  (d)參考答案：a7. 如圖所示，點(diǎn)p從點(diǎn)a處出發(fā)，按逆時(shí)針

5、方向沿邊長(zhǎng)為a的正三角形abc運(yùn)動(dòng)一周，o為abc的中心，設(shè)點(diǎn)p走過的路程為x，oap的面積為f（x）（當(dāng)a、o、p三點(diǎn)共線時(shí)，記面積為0），則函數(shù)f（x）的圖象大致為（）a b c d參考答案：a【分析】由三角形的面積公式，結(jié)合圖象可知需分類討論求面積，從而利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求得【解答】解：由三角形的面積公式知，當(dāng)0xa時(shí)，f（x）=?x?a=ax，故在0，a上的圖象為線段，故排除b；當(dāng)axa時(shí)，f（x）=?（ax）?a=a（ax），故在（a， a上的圖象為線段，故排除c，d；故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了三角形面積公式的應(yīng)用8. 如上右圖所示，c

6、是半圓弧上一點(diǎn)，連接ac并延長(zhǎng)至d，使|cd|=|cb|，則當(dāng)c點(diǎn)在半圓弧上從b點(diǎn)移動(dòng)至a點(diǎn)時(shí)，d點(diǎn)所經(jīng)過的路程為                      （    ）      a          

7、60;       b             c                   d2   參考答案：答案：c 9. 在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的

8、是（）aa=5，b=5，a=50°ba=3，b=4，a=30°ca=5，b=10，a=30°da=12，b=10，a=135°參考答案：b【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由正弦定理可得sinb=，根據(jù)條件求得sinb的值，根據(jù)b與a的大小判斷角b的大小，從而判斷abc的解的個(gè)數(shù)【解答】解：對(duì)于a：a=5，b=5，a=50°，由b=a，故b=a=50°，c=80°，故abc有唯一解，對(duì)于b：a=3，b=4，a=30°，有sinb=，又ba，故ba，故b可以是銳角，也可以是鈍角，故abc有兩個(gè)解，對(duì)于c：a=5，b=10，a=

9、30°，有sinb=1，b為直角，故abc有唯一解，對(duì)于d：a=12，b=10，a=135°，有sinb=，又ba，故ba，故b為銳角，故abc有唯一解故選：b10. 在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列前五項(xiàng)的積為a±3b3c±1d1參考答案：d【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列解：因?yàn)?，所以故答案為：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足27的x的值是      參考答案：12. 已知數(shù)列若，求=_。（用數(shù)字作答）參考答案：923略13. 給出下列四個(gè)命題，其中不正確命題的序號(hào)是 

10、;            若；函數(shù)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱；函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2. 參考答案：，14. 若函數(shù)在上的最大值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是     .參考答案：略15. 三角形abc中，ab=2且ac=2bc，則三角形abc面積的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】設(shè)a（1，0），b（1，0），c（x，y），由ac=2bc，得c點(diǎn)軌跡為以（，0）為圓心，以為半徑的圓，可求三角形高為時(shí)，sabc最大，即可得解【

11、解答】解：設(shè)a（1，0），b（1，0），c（x，y），則由ac=2bc，得， =2，化簡(jiǎn)得：（x）2+y2=，所以c點(diǎn)軌跡為以（，0）為圓心，以為半徑的圓，所以sabc最大值為： =，所以三角形abc面積的最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的軌跡方程，三角形面積公式的應(yīng)用，可得了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題16. 已知數(shù)列的遞推公式，則    ；參考答案：28  17. 函數(shù)的最小正周期為  ，    參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本

12、小題滿分12分）某項(xiàng)計(jì)算機(jī)考試按科目a、科目b依次進(jìn)行，只有大拿感科目a成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目b的考試，已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目均合格方快獲得證書，現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目a每次考試成績(jī)合格的概率為，科目b每次考試合格的概率為，假設(shè)各次考試合格與否均互不影響（）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；    （）在這次考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求隨即變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：設(shè)該人參加科目a考試合格和補(bǔ)考為時(shí)間，參加科目b考試合格和補(bǔ)考合格為時(shí)間相互獨(dú)立.（）設(shè)該人不需要補(bǔ)考就可獲得證書為事件c，則c

13、=，.     4分（）的可能取值為2，3，4. 則p（；    p；    p .     9分所以，隨即變量的分布列為   234p所以.                  12分略19. （本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)  (i)求函數(shù)的最

14、小正周期；  ()在abc中，角a，b，c所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且 ,求a的大小參考答案：20. 將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，就得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茲三角形。（1）若求（用表示）（2）令，求參考答案：略21. 已知函數(shù)f（x）=lnxax+1（ar）（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線l垂直于直線y=x，求實(shí)數(shù)a的值及直線l的方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若x1，求證：lnxx1參考答案：【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線的斜率求出a的值，從而求出函數(shù)的

15、切點(diǎn)，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）由a=1時(shí)，f（x）=lnxx+1在（1，+）上單調(diào)遞減，得到f（x）f（1），從而證明結(jié)論【解答】解：（1）f（x）=lnxax+1（ar），定義域?yàn)椋?，+），函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線l的斜率k=f（1）=1a，切線l垂直于直線y=x，1a=1，a=2，f（x）=lnx2x+1，f（1）=1，切點(diǎn)為（1，1），切線l的方程為y+1=（x1），即x+y=0（2）由（1）知：，x0當(dāng)a0時(shí)，此時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）；當(dāng)a0時(shí)，若，則f（x）0；若，則f（x）0，此時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）；當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（3）由（2）知：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnxx+1在（1，+）上單調(diào)遞減，x1時(shí)，f（x）f（1）=ln11+1=0，x1時(shí)，lnxx+10，即lnxx122. 已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）函數(shù)的定義域?yàn)閞，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.