2020年(學(xué)而思)第一屆數(shù)理化全國(guó)聯(lián)考數(shù)學(xué)卷試題(word版,含解析)

1、2020年（學(xué)而思）第一屆數(shù)理化全國(guó)聯(lián)考數(shù)學(xué)卷試題一、填空題：本大題共8小題，每小題 8分，？茜分64分1 .將1,2,8排成一列，要求相鄰兩項(xiàng)互質(zhì)，則共有 種排序方式.2 .已知函數(shù)f（x） log a | x2 ax|（a 0,a w 19x e 2,3上遞增，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .22，一 x y2 一 一3.橢圓 1（a 4）中弦AB長(zhǎng)為4,設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為 F,若|AF| |BF|的最大值為4（a 1），則a的 a 16值為118 ，4 .設(shè)。為銳角，則的最小值為一sin cos5 .如圖為2*2的矩陣，一只螞蟻從 A出發(fā)，每一步隨機(jī)向上下左右（若可前進(jìn)）移動(dòng)一個(gè)單位，2020步

2、后 回到點(diǎn)A的概率是一A 0 COFF roG H I1 L J6 .各面均為直角三角形且有至少三條棱長(zhǎng)為1的非退化（四頂點(diǎn)不共面）的四面體有 種.（旋轉(zhuǎn)、平移、對(duì)稱后重合記為一種）7 .6名同學(xué)分成3隊(duì)進(jìn)行圍棋比賽，每隊(duì) 2人，規(guī)則為：首輪比賽抽簽選出兩隊(duì)各派一名選手參賽，失 敗的選手被永久淘汰且該隊(duì)下輪輪空，勝者與第三隊(duì)的選手進(jìn)行次輪比賽，以此類推，每輪失敗的選手被 永久淘汰，若有三支隊(duì)伍存活則下輪由。上輪勝者和上輪輪空的隊(duì)伍進(jìn)行比賽，若只有兩只隊(duì)伍存活則他 們互相比賽，直至三隊(duì)中有兩隊(duì)的選手被全部永久淘汰游戲結(jié)束。假設(shè)6名同學(xué)已經(jīng)分好組并確定了隊(duì)內(nèi)上場(chǎng)順序，可能出現(xiàn)的不同比賽流程共有 種

3、（只考慮每輪的比賽雙方和結(jié)果）8 .一個(gè)多邊形剪一刀（截痕不過(guò)多邊形的項(xiàng)點(diǎn)）分割為2個(gè)多邊形，再將其中一個(gè)多邊形剪一刀（截痕不過(guò)多邊形的頂點(diǎn)）又分割出一個(gè)多邊形，如此下去，如果從一個(gè)正方形開(kāi)始，要剪出一個(gè)三角形，一個(gè)四邊形，一個(gè)五邊形，.一個(gè)2020邊形，那么，所需要剪的最少刀數(shù)為 。二、解答題：本大題共 3小題，滿分56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。9 .（本題滿分16分）空間有n個(gè)平面（n>4）。任意兩個(gè)不平行，任意三個(gè)不共線，它們兩兩交線中，最多能有多少對(duì)異面直線?10 .(本題滿分20分)一個(gè)函數(shù)f(x),如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng) a?b?c都在f(x)

4、的定義域內(nèi)應(yīng)有f(a)? f(b)?f也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f(x)為"保三角形函數(shù)".若g(x)是定義在R上的周期函數(shù)，且值域?yàn)?0,+ 8)，證明：g(x)不是保三角形函數(shù)(2)若h(x)= sinx(x C (0,M)是保三角形函數(shù)，求M的最大值？11 .(本題滿分20分)是否存在函數(shù)f:N-N,使得對(duì)于每一個(gè) nC N,都有f (2020)( n) 2n及f (2021)( f(n) 1) 2n 2? 證明你的結(jié)論. (其中 , f (1)(n) f(n), f (k)(n) f (k 1)(f(n)數(shù)學(xué)卷二試一、(本題滿分 40分)如圖，對(duì)任意四邊形 ABC

5、D中，取BD中點(diǎn)E,取AC中點(diǎn)F,在BC上任取 一點(diǎn)G,設(shè)射線GF與BA交于點(diǎn)M,射線EG和DC交于點(diǎn)N,求證：直線 EF將線段MN平分。二、本題滿分40分H1,2L ,n2這n2個(gè)自然數(shù)一數(shù)一格放到在nx n的正方形方格內(nèi)，對(duì)于同一行或同一列中的任意兩個(gè)數(shù)，計(jì)算較大數(shù)與較小數(shù)的商，得到n2(n 1)個(gè)分?jǐn)?shù).把最小的分?jǐn)?shù)稱之為這種排列的"特征值".試求特征值的最大值.三、(本題滿分50分)給定整數(shù)a> 1.數(shù)列xn定義如下：X0 1, X1 4a 1, Xn 1 (4a 2況 Xn 1, n 1.若Xm是素?cái)?shù)，證明：2m + 1是素?cái)?shù).?；?四、本題滿分50分）n,kCN*,有n