滬教版七年級(jí)第九章整式

1、第九章整式1.關(guān)于整式的有關(guān)概念(1)用含字母的式子表示數(shù)在我們學(xué)方程的時(shí)候，學(xué)會(huì)了用x來(lái)表示一個(gè)未知的、題目中未出現(xiàn)、 我們需要求的數(shù)，或者是我們必須要知道的中間量。 這個(gè)時(shí)候我們就在開(kāi)始學(xué)習(xí) 用字母來(lái)表示數(shù)了。我們通常設(shè)未知數(shù)的時(shí)候，常用的是字母 X,在學(xué)了二元一次和三元一次方 程后，也會(huì)使用y、z來(lái)表示未知數(shù)字。所以在用字母表示數(shù)的時(shí)候，并不局限 于幾個(gè)字母。用字母表示數(shù)時(shí)，可以使用x或者其他字母例如m(2)代數(shù)式用括號(hào)和運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù) 式。例如一個(gè)式子3x+9或者2x y2,同時(shí)需要注意的是，(單獨(dú)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)A、數(shù)字與字母、字

2、母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)通常不寫(xiě)或?qū)懗伤?”。但數(shù)和數(shù)相乘不遵循此原則B、數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫(xiě)在字母前面，有理數(shù)要寫(xiě)在無(wú)理數(shù)前面。一般情況，就是分?jǐn)?shù)和整數(shù)要寫(xiě)在根式前面。C、數(shù)字是1或者-1時(shí)，“1”省略不寫(xiě)。如ab和-ab。D、若字母因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要化成假分?jǐn)?shù)。E、式子中出現(xiàn)除法時(shí)，要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。F、相同字母相乘通常不把每個(gè)因式都寫(xiě)出來(lái)，而是寫(xiě)成幕的形式。G、代數(shù)式不能含有“ 二、*、w、符號(hào)。代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，根據(jù)代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果，叫 代數(shù)式的值。A、代數(shù)式中省略了乘號(hào)，帶入數(shù)值后應(yīng)添加乘號(hào)。B、若帶入的值是負(fù)數(shù)，應(yīng)添上括號(hào)。C、解題的格式，“當(dāng)x/y/x=時(shí)

3、，原式=”。D、實(shí)際問(wèn)題中代數(shù)式的所取的值應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。(3)整式單項(xiàng)式A、定義：由數(shù)字與字母的乘積組成的代數(shù)式稱(chēng)為單項(xiàng)式，單獨(dú)有一個(gè) 數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中不含加減運(yùn)算，只含乘法和數(shù)字作分母的除法運(yùn)算，分母中有字母的不是單項(xiàng)式；B、系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。a或-ab這種只有字母的單項(xiàng)式，系數(shù)分別為1或-1。單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)該包括它前面的符號(hào)。特 別的，不是無(wú)線不循環(huán)小數(shù)(無(wú)理數(shù))，應(yīng)該看作系數(shù)的一部分。C、次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。 例如a2b3c4d,次數(shù)就是2+3+4+1=10。其中d的次數(shù)是1.字母的指數(shù)是1時(shí)，指 數(shù)省

4、略不寫(xiě)。多項(xiàng)式A、定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式 的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。為什么說(shuō)是幾個(gè)單項(xiàng)式的“和”,例如x-y,其實(shí)是x+ (-y)。所以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)指多項(xiàng)式中所包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)。B、次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例 如x2+2x+8中次數(shù)最高項(xiàng)是二次項(xiàng)x2,所以這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是2.并不是所有項(xiàng) 的次數(shù)和。C、多項(xiàng)式的次數(shù)依賴(lài)于其中各單項(xiàng)式的次數(shù)，由其中各單項(xiàng)式的最高 次數(shù)決定整個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)不一定只有一項(xiàng)， 有可能有 很多項(xiàng)，甚至每一項(xiàng)的次數(shù)都是一樣的。D、一個(gè)多項(xiàng)式

5、，可根據(jù)次數(shù)和項(xiàng)數(shù)將其叫做“幾次幾項(xiàng)式”。例如x2-2x+y2、叫做二次三項(xiàng)式整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。2.整式的加減(1)合并同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。 幾個(gè)常數(shù) 項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)A、定義：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。B、法則：合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。 把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)。(2)整式的加減整式的加減運(yùn)算法則一般的，幾個(gè)整式相加，有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。此時(shí)會(huì)涉及到使用去括號(hào)法則，需要注意括號(hào)前的符號(hào)，去括號(hào)后括號(hào) 內(nèi)的項(xiàng)是否需要變號(hào)。如

6、有必要，有時(shí)候會(huì)涉及到添括號(hào)法則，需注意添加的括號(hào)前的符號(hào)，以及添加括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)是否需要變號(hào)。整式的化簡(jiǎn)求值整式的化簡(jiǎn)求值是以整式的加減為基礎(chǔ)的，具體步驟為：A、化簡(jiǎn)：通過(guò)去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)將整式化簡(jiǎn)。B、把一直的字母或某個(gè)整式的取值帶入化簡(jiǎn)后的式子。C、依據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。3.整式的乘除（1）幕和乘方同底數(shù)幕的乘法am, a是底數(shù)，m是幕。同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：am an=am+n （m、n都是正整數(shù)）A、三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)幕相乘，法則也同樣適用。B、不要忽略掉指數(shù)是1的因數(shù)，因?yàn)閍=a1C、底數(shù)可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式。D、有時(shí)候需要法則的逆用，既

7、：amn=am- a1 （m、n都是正整數(shù)）E、同底數(shù)幕的乘法和整式的加法不可混淆。同底數(shù)幕的除法同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：am + an=am-n （m、n都是正整數(shù)）幕的乘方幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘：（am） n=amn （m、n都是正整數(shù)）A、此法則可推廣為（am） np=amnp （m、n、p都是正整數(shù)）B、此法則同樣可以逆用。積的乘方積的乘方，就是把每一個(gè)因式分別乘方：（abc） n=anbncn （n是正整數(shù)）A、三個(gè)或三個(gè)以上因式，法則也同樣適用。B、此法則同樣可以逆用。任何一個(gè)不為零的數(shù)的-p （p是正整數(shù)）指數(shù)幕，等于這個(gè)數(shù)的p1一 指數(shù)號(hào)的倒數(shù)：a（aw0, p

8、是正整數(shù)）ap 任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1： a0=1 （aw0）若 a=0, 式子無(wú)意義。（2）整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 把他們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘先用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，實(shí)際上是用分配率【a (b+c) =ab+ac】向單項(xiàng)式相乘 轉(zhuǎn)化。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相力口。既：(a+b) (c+d) =ac+ad+bc+bd在計(jì)算整式的乘法過(guò)程中應(yīng)注意一下幾個(gè)問(wèn)題：A、無(wú)論是多項(xiàng)式還是單項(xiàng)式相乘，每一項(xiàng)都

9、包括前面的符號(hào)，運(yùn)算過(guò) 程中需要注意和確定積中各項(xiàng)的符號(hào)。B、相乘所得的積中，有同類(lèi)項(xiàng)的必須要合并同類(lèi)項(xiàng)，以得到最簡(jiǎn)的結(jié) 果。C、尤其在多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中，要防止漏項(xiàng)。(3)整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 把系數(shù)與同底數(shù)幕相除作為商的因式，對(duì)于只在被除數(shù)里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。4.因式分解(1)乘法公式平方差公式(a+b) (a-b) =a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。平方差公式是多項(xiàng)式乘法( a+b) (c+d) 的特殊形式，既 c=a, d=-b。公式中白字母a和b可以是具體的數(shù)，

10、也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2,(a-b) 2=a2-2ab+b2,完全平方公式是多項(xiàng)式乘法( a+b) (c+d) 的特殊形式，既 c=a, d=b。(2)因式分解 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解與整式乘法都是整式的變形， 但 是過(guò)程相反。分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止。因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)因式積的形式，若有相同的因式，則寫(xiě)成幕的形式。因式分解的方法A、提公因式法公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因 式。確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要對(duì)數(shù)字系數(shù)和字母分別進(jìn)行考慮：對(duì)于 數(shù)字系數(shù)，如果是整數(shù)系數(shù)，取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約時(shí)作為公因式的系數(shù)； 對(duì)于 字母，一是取各項(xiàng)相同的字母，二是各相同的字母指數(shù)取次數(shù)最低的。提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)， 將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式乘積的形式。ab+ac+ad=a (b+c+d)B、公式法平方差公式與完全平方公式C、十字相乘法形如x2+ (a+b) x+ab型式子的因式分解 x+ (a+b) x+ab= (x+a)