2022年廣東省茂名市大坡中學高二數學文模擬試卷含解析

1、2022年廣東省茂名市大坡中學高二數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的（    ）a、充分不必要條件b、必要不充分條件c、充要條件d、既不充分也必要條件參考答案：b2. 已知，且命題，命題，則是的a. 充分不必要條件              b. 必要不充分條件      c. 充要條件&#

2、160;                  d. 既不充分也不必要條件參考答案：c3. 下列平面圖形中，通過圍繞定直線l旋轉可得到下圖所示幾何體的是（    ）a         b       c     &

3、#160; d參考答案：ba是一個圓錐以及一個圓柱; c是兩個圓錐; d一個圓錐以及一個圓柱;所以選b. 4. 在abc中，ab=，ac=2，若o是abc內部一點，且滿足，則    等于（  ）a              b             c    

4、;        d參考答案：c略5. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（   ）a.（） b.（） c.（） d. （）參考答案：d略6. 圓心在直線上的圓c與軸交于兩點，則圓c的方程為   參考答案：略7. 已知p是abc的重心，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在abc內，則黃豆落在pbc內的概率是a          b     

5、60;    c          d參考答案：b8. 命題“存在實數,使”的否定是（  ）（a） 對任意實數, 都有      （b）不存在實數，使x1（c） 對任意實數, 都有     （d）存在實數，使參考答案：c9. 已知恒成立，則a的取值范圍為（   ）a        

6、;   b       c      d參考答案：a10. 已知，觀察不等式=3，由此可得一般結論：，則的值為（    ）abc3d2參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一個三位自然數的十位上的數字最大，則稱該數為“凸數”（如，）.由組成沒有重復數字的三位數，其中凸數的個數為_個參考答案：8【分析】根據“凸數”的特點，中間的數字只能是3,4，故分兩類，第一類，當中間數字為“3”時，第二類，當中間數字

7、為“4”時，根據分類計數原理即可解決.【詳解】當中間數字為“3”時，此時有兩個（132,231），當中間數字為“4”時，從123中任取兩個放在4的兩邊，有種，則凸數的個數為個.12. 已知函數有兩個極值點,則實數的取值范圍是.參考答案：(0,12)13. 某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元。要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是             ;參考答案：30由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和（

8、萬元）.當且僅當，即時取等號14. 某人射擊次，命中環(huán)的概率如下圖所示：命中環(huán)數環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)概率則“射擊次，命中不足環(huán)”的概率為        參考答案：0.1略15. 已知過拋物線焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是_.參考答案：45°或135°略16. 若直線與拋物線交于、兩點，若線段的中點的橫坐標是，則_。參考答案：略17. 在4次獨立重復試驗中，隨機事件恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件在一次試驗中發(fā)生的概率的取值范圍是    參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，

9、共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直線：上任取一點m，過點m且以雙曲線的焦點為焦點作橢圓(1)m點在何處時，所求橢圓長軸最短； (2)求長軸最短時的橢圓方程參考答案：解：(1)故雙曲線的兩焦點過向引垂直線：，求出關于的對稱點，則的坐標為（4，2）（如圖）， 直線的方程為。，解得    即為所求的點.此時，=(2)設所求橢圓方程為， 所求橢圓方程為.19. 有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據年齡將大眾評委分為5組，各組的人數如下：組別abcde人數5010015015050（） 為了調查評委對

10、7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從b組中抽取了6人請將其余各組抽取的人數填入下表組別abcde人數5010015015050抽取人數 6   （） 在（）中，若a，b兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；分層抽樣方法【分析】（）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數相等直接計算各層所抽取的人數；（）利用古典概型概率計算公式求出a，b兩組被抽到的評委支持1號歌手的概率，因兩組評委是否支持1號歌手相互獨立，由相互獨立事件同

11、時發(fā)生的概率公式計算從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，2人都支持1號歌手的概率【解答】解：（）按相同的比例從不同的組中抽取人數從b組100人中抽取6人，即從50人中抽取3人，從150人中抽取6人，填表如下：組別abcde人數5010015015050抽取人數36993（）a組抽取的3人中有2人支持1好歌手，則從3人中任選1人，支持1號歌手的概率為b組抽取的6人中有2人支持1號歌手，則從6人中任選1人，支持1號歌手的概率為現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，則2人都支持1號歌手的概率p=20. 四棱錐，底面為平行四邊形，側面底面.已知，為線段的中點.（）求證：平面；（）求面與面所成二面角的平

12、面角的余弦值大小.參考答案：（）見解析  （）試題分析：()要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結交于點，連結，可證.()由，,可得,根據余弦定理得:=   和 都是等腰三角形,再借助于側面底面,以所在直線為軸,以的中點為坐標原點,建立空間直角坐標系即可.試題解析：解：() 連結交于點，連結  由于底面為平行四邊形  為的中點.         2分在中，為的中點         

13、60;     3分又因為面，面， 平面.                                   5分()以的中點為坐標原點，分別以為軸，建立如圖所示的坐標系.則有，   7分設平面的一

14、個法向量為由  得，令 得：             -9分同理設平面的一個法向量為由  得，令 得：                 10分設面與面所成二面角為=           12分考點：1、直線與平面、平面與

15、平面位置關系；2、用空間向量求二面角3、余弦定理.略21. 某校1000名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如右圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中a的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這1000名學生數學成績的平均分；（3）若數學成績在區(qū)間72，88上的評為良好，在88分以上的評為優(yōu)秀，試估計該校約有多少學生的數學成績可評為良好，多少評為優(yōu)秀？參考答案：【考點】頻率分布直方圖【專題】計算題；函數思想；概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據頻率分布直方圖所有小矩形的面積之和為1，求a（2）根據平均數公式計算即可，（3）數學成績在區(qū)

16、間72，88上的人數，在88分以上的人數，然后求解該校約有多少學生的數學成績可評為良好，評為優(yōu)秀【解答】解：（1）由頻率分布圖可知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1?a=0.005（2）由頻率分布圖可得該校1000名學生的數學成績平均分為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（3）數學成績在區(qū)間72，80的人數約為：數學成績在區(qū)間80，88的人數約為：成績評為良好的學生數約為：240+160=400；成績評為優(yōu)秀的學生人數約為評為良好的人數約為400人，評為優(yōu)秀的人數約為90人【

17、點評】本題考查頻率分布估計總體分布，解題的關鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質，且能根據所給的數據建立恰當的方程求解22. （本小題滿分15分）已知成等差數列的三個正數的和等于，并且這三個數分別加上后成為等比數列中的.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和為參考答案：（1）設三個數分別為       解得                  &#

18、160;           2分三個數為為正數，由題意知成等比數列       4分    或 （舍）                                  &