北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第二章章末總結(jié)

1、奮斗沒有終點(diǎn)任何時候都是一個起點(diǎn)章末總結(jié)信達(dá)知識點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念(導(dǎo)數(shù))表示函數(shù)在某一點(diǎn)處平均變化率表示函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)變化的快慢，瞬時變化率 變化的快慢.,f X0 + A x f xof (Xo) = lim . / AxOA V奮斗沒有終點(diǎn)任何時候都是一個起點(diǎn)2求函數(shù) y = f(x)=2x+4x在x= 3處的導(dǎo)2航天飛機(jī)發(fā)射后的一段時間內(nèi)，第t 時的高度h(t) =5t3 + 30t2+45t+4,其中h的單位為m t的單位為s.(1) h(0) ，h(1) 分別表示什么；(2) 求第1s 內(nèi)高度的平均變化率；(3) 求第1s 末高度的瞬時變化率，并說明它的意義知識點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)

2、y = f(x)在X0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線 y = f(x)在點(diǎn)(X0, f(X0)處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù) 可以求曲線的切線斜率和切線方程信達(dá)奮斗沒有終點(diǎn)任何時候都是一個起點(diǎn)例3已知曲線方程為y = x2,(1) 求過點(diǎn)A(2,4) 且與曲線相切的直線方程；(2) 求過點(diǎn)B(3,5) 且與曲線相切的直線方程4 已知函數(shù) f (x) = ax3+bx2的圖像經(jīng)過點(diǎn)M(1,4),曲線在點(diǎn) M處的切線恰好與直線x + 9y=0垂直.(1) 求實(shí)數(shù)a， b 的值；(2) 求過已知函數(shù)圖像上某點(diǎn)處切線的斜率的取值范圍知識點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的計算導(dǎo)數(shù)的計算主要考查導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)在求導(dǎo)數(shù)時

3、，定要認(rèn)清函數(shù)的形式，然后選擇適當(dāng)?shù)墓胶头▌t進(jìn)行計算.4 一3 ,5 (1)求函數(shù)f(x) = x在x= 16處的導(dǎo)致;4二.X5+JX+ sin x皿(2)求函數(shù)y=丈=的導(dǎo)致；x(3)求函數(shù)y=esin(2x+3)的導(dǎo)數(shù).知識點(diǎn)四 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義實(shí)際生活中存在大量的變化率問題，我們可以根據(jù)導(dǎo)數(shù)計算并表示變化的快慢，在實(shí)際 問題中理解導(dǎo)數(shù)的意義.在受到制動后的t 秒內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過的角度6(弧度)由函數(shù)6(t) =4t 0.3t2給出.求：(1) t =2秒時，飛輪轉(zhuǎn)過的角度;(2) 飛輪停止旋轉(zhuǎn)的時刻例信達(dá)奮斗沒有終點(diǎn)任何時候都是一個起點(diǎn)7將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油

4、進(jìn)行冷卻和加熱，如第xh時，原油的溫度(單位：C )為f(x)=x27x+ 15(0WxW18).求函數(shù)y=f(x)在x=6處的導(dǎo)數(shù)f ' (6),并解釋它的實(shí)際意義.答重點(diǎn)解讀信達(dá)奮斗沒有終點(diǎn)任何時候都是一個起點(diǎn)信達(dá)= lixn o2x+Ax2+4x+Ax 2x2+ 4x解 f' ( x)= lixn o1A x4x , A x+ 2 A x 2+ 4 A x=須0(4 x + 2 A x+ 4) =4x + 4, .y' | x=3=f ' (3) =4X 3 + 4= 16.奮斗沒有終點(diǎn)任何時候都是一個起點(diǎn)2度，h（1）表示航天飛機(jī)發(fā)射1s后的高度.Ah

5、h1 -h 0（2）-1 0=80（m，解（1） h（0）表示航天飛機(jī)未發(fā)射時的高例信達(dá)即第1s內(nèi)高度的平均變化率為 80m/s.,A h（3）h（1）=則0/=則=limo5( At)2+45At + 120 =120,即第1s末高度的瞬時變化率為 120m/s.它說明在第1s末附近，航天飛機(jī)的高度大約以120m/s的速度增加.2 .解: A(2,4)在y=x上.由 y=x2得，v' = lima0f x+ A x f xAx=2x.，f ' (2) =4.切線方程為 y4= 4( x2),即 4x y4= 0.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(xo, x0).由(1)得 y' =

6、 2x,. f ' (xo)=2xo.2，切線方程為 y-xo = 2xo(x-xo).點(diǎn)(3,5)在切線上，5-xo = 2xo(3 -xo). 2即 xo6xo+5 = o.解得xo= 1或xo= 5,切線方程為 2x y 1 =。或 ioxy25=o.奮斗沒有終點(diǎn)任何時候都是一個起點(diǎn)4解因?yàn)閥' = f' (x)ax+A x3+bx+Ax2 ax3 bx2=lim Ax0Ax=3ax2 + 2bx.1 f (x) = ax3+ bx2 的圖像過點(diǎn) M(1,4), a+ b= 4.又曲線在點(diǎn) M處的切線與直線 x+9y = 0垂直， f ' (1) =9,3

7、a+ 2b= 9.a+b=4a= 1由得，3a+2b= 9b=32.2(2)由(1)知 y = f(x) =3ax +2bx=3x +6x= 3(x+1)2 3>- 3.過已知函數(shù)圖像上某點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍是k>-3.解(1) . f ' (x) = (4/7)' = (?)'信達(dá)34/x14=4，f' (16)44X24 163 sin x(2) y=x+x 2 + -x，33y = (x3)+ (x-2) +一,2sin x xx2 ' sin x-4 x2 35 x2cos x 2xsin x=3x -2x-+c 235 .2c 3 .= 3xx5+x cosx2x sin x.(3)設(shè)丫=6、u=sint, t=2x+3, 貝U y' = y u u' t t ' x= eucost X2 =2esin(2x+3) - cos(2 x+3).6j (2) =81.2 =6.8(弧度).(2)由題意得，()' (t) =4 0.6t ,飛輪停止旋轉(zhuǎn)，即瞬時角速度為0,所以令 4-0.6 t = 0? t =20.3解(1) t = 2秒時，飛輪轉(zhuǎn)過的角度所以在t= 2秒時飛輪停止轉(zhuǎn)動.3奮斗沒有終點(diǎn)任何時候都是一個起點(diǎn)7解-.