2022年江西省吉安市文竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022年江西省吉安市文竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知x，y滿足約束條件，且b=2xy，當(dāng)b取得最大值時(shí)，直線2x+y+b=0被圓（x1）2+（y2）2=25截得的弦長(zhǎng)為（）a10b2c3d4參考答案：b【考點(diǎn)】7c：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出b，然后利用直線與圓的位置關(guān)系求解弦長(zhǎng)即可【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，由b=2xy，得y=2xb，由圖可知，當(dāng)直線y=2xb過(guò)b（2，2）時(shí)直線在y軸上截距最

2、小，b最大為2×2+2=6，圓（x1）2+（y2）2=25的圓心（1，2），半徑為5，圓心到直線2x+y+6=0的距離為： =2，直線被圓（x1）2+（y2）2=25截得的弦長(zhǎng)：2=2故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題2. 設(shè)a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】取，計(jì)算知錯(cuò)誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知正確，得到答案.【詳解】，故，故正確；取，計(jì)算知錯(cuò)誤；故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.3. 若函數(shù)在

3、一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，m，n分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），則a=                              （    ）       a   

4、60;                     b                    c          

5、;         d參考答案：b略4. 數(shù)列an滿足an+1=，若a1=，則a2014=    a.          b.          c.         d.參考答案：a5. 設(shè)a（1，1）、b（7，4），點(diǎn)c滿足=

6、2，則點(diǎn)c的坐標(biāo)是（）a（3，2）b（3，5）c（5，3）d（8，5）參考答案：c【考點(diǎn)】9j：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解： =2， =2，=（5，3），故選：c6. 平行四邊形abcd中，則（    ）a3b3c2d2參考答案：b平行四邊形中，則，故選b7. 一個(gè)等比數(shù)列前三項(xiàng)的積為2，最后三項(xiàng)的積為4，且所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列有（）a13項(xiàng)b12項(xiàng)c11項(xiàng)d10項(xiàng)參考答案：b【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】先設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為a1qn1，則前三項(xiàng)之積：a13q3=2，后三項(xiàng)之積：a13q3n6=4兩式相乘得即a12qn

7、1=2，又根據(jù)所有項(xiàng)的積為64，進(jìn)而求出n【解答】解析：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為a1qn1則前三項(xiàng)分別為a1，a1q，a1q2，后三項(xiàng)分別為a1qn3，a1qn2，a1qn1前三項(xiàng)之積：a13q3=2，后三項(xiàng)之積：a13q3n6=4兩式相乘得：a16q3（n1）=8，即a12qn1=2又a1?a1q?a1q2a1qn1=64，=64，即（a12qn1）n=642，2n=642，n=12故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題8. 已知集合，則ab=（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】解分式不等式求出集合，根據(jù)交集定義求出結(jié)果.【詳解】則本題

8、正確選項(xiàng)：c【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9. 九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐p-abc為鱉臑，pa平面abc，三棱錐p-abc的四個(gè)頂點(diǎn)都在球o的球面上，則球o的表面積為（    ）a. 12b. 16c. 20d. 24參考答案：c由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇c選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切

9、點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.10. 已知，則（  ）a. b. 或c. d. 或參考答案：a【分析】利用二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可將化為關(guān)于正余弦的齊次式，分子分母同時(shí)除以可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得；根據(jù)的范圍可得的范圍，從而得到結(jié)果.【詳解】解得：或        本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正余弦齊次式的求解問(wèn)題，涉及到二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角所處的范圍，從而出現(xiàn)增根.二、 填空題:本大題共7

10、小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的極大值為          參考答案：e 12. 若變量滿足條件，則的最大值為_(kāi)參考答案：13. 已知直線平面，直線m平面，有下列命題：      m；  m；       m；  m      其中正確命題的序號(hào)是。參考答案：與略14. 已知，則的大小關(guān)系為  &#

11、160;           參考答案：15. 已知，若，且方程有5個(gè)不同根，則的取值范圍為_(kāi)參考答案：【分析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，由方程有個(gè)不同根轉(zhuǎn)化為二次方程的兩根，并構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)分布，得出，結(jié)合，可作出關(guān)于、的不等式組，作出可行域，將視為可行域中的點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合圖象可得出答案.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，則方程有個(gè)不同根轉(zhuǎn)化二次方程的兩根，構(gòu)造函數(shù)，可得不等式，即，結(jié)合，作出圖形如下圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形，不等式組表示的區(qū)域?yàn)橄聢D中

12、的陰影部分（不包括軸），代數(shù)式視為可行域中的點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，結(jié)合圖形可知，取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，涉及二次函數(shù)零點(diǎn)分布、線性規(guī)劃以及點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)零點(diǎn)的分布，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.16. 曲線c：y=在點(diǎn)（1，0）處的切線l在y軸的截距為         參考答案：1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切線方程，再令x=0，

13、即可得到在y軸的截距解答：解：y=的導(dǎo)數(shù)為y=，即有曲線c在點(diǎn)（1，0）處的切線l的斜率為k=1，則曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線l的方程為y=x1，令x=0，可得y=1，即有切線l在y軸的截距為1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵17. 已知隨機(jī)變量x的分布列如下表所示，x的期望ex=1.5，則dx的值等于      。x0123p01ab0.2 參考答案：0.85三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

14、或演算步驟18. 數(shù)列的前和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：、 略19. 在平面四邊形abcd中，.（1）求ac邊的長(zhǎng)；（2）若，求acd的面積.參考答案：（1）在中，由余弦定理得，.（2）在中，由余弦定理得，又因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，所以.因?yàn)椋?，在中，由正弦定理得，即，解得，因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，所以.20. （本小題滿分13分）已知函數(shù).（i）討論函數(shù)的單調(diào)性；（ii）若對(duì)任意的時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：21. （13分）如圖，已知點(diǎn)a（11，0），函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)p在x軸上的射影為h，且點(diǎn)h在點(diǎn)a的左側(cè)設(shè)|ph|=t，aph的面積為f（t）（）求函數(shù)f（t）的解析式及t的取值范圍；（）求函數(shù)f（t）的最大值參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（ i）saph=ph×ah其中ah=oaoh，oh等于p的橫坐標(biāo)，p的縱坐標(biāo)即為|ph|=t，利用函數(shù)解析式可求oh得出面積的表達(dá)式（ ii）由（ i），面積為利用導(dǎo)數(shù)工具研究單調(diào)性，求出最值【解答】解：（ i）由已知可得，所以點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t21，因?yàn)辄c(diǎn)h在點(diǎn)a的左側(cè)，所以t