2022年河南省開封市第三十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022年河南省開封市第三十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()a第一象限        b第二象限       c第三象限     d第四象限參考答案：b略2. 已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則|z|=（    ）a. b. c. 1d. 2參考答案：a【分析

2、】利用復(fù)數(shù)模長的性質(zhì)即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)，故選：a.【點睛】本題考查求復(fù)數(shù)的模，涉及到復(fù)數(shù)的除法運算，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題. 3. 數(shù)列an的前n項和為sn，若，則s5=(     )a1bcd參考答案：d考點：數(shù)列的求和 專題：計算題分析：由=，利用裂項求和法能求出s5解答：解：=，s5=a1+a2+a3+a4+a5=1=故選d點評：本題考查數(shù)列前n項和的求法，是基礎(chǔ)題解題是要認真審題，注意裂項求法的靈活運用4. 傾斜角為的直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于點、，交拋物線的準(zhǔn)線于點（在、之間），若，則（  

3、;  ）   a.1                b.2               c.3                d.

4、4參考答案：d5. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，則的圖像向左平移（    ）個單位，可以得到的圖像（    ）.a. b. c. d. 參考答案：d【分析】根據(jù)條件確定關(guān)系，再化簡，最后根據(jù)誘導(dǎo)公式確定選項.【詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，所以，即，因此，從而,選d.【點睛】本題考查偶函數(shù)性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)圖象變換，考查基本分析識別能力，屬中檔題.6. 已知函數(shù)y=f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=2x+x2，若存在正數(shù)a,b，使得當(dāng)xa,b時，f(x)的值域為，則a+b=a.1   

5、60;             b.       c.       d. 參考答案：d7. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）a16b32c48d144參考答案：c【考點】l!：由三視圖求面積、體積【分析】幾何體為四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖：其

6、中bc=2，ad=6，ab=6，sa平面abcd，sa=6，幾何體的體積v=××6×6=48故選：c8. 已知定義在r上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)時，則曲線在點p（2，f（2）處的切線斜率為                                &

7、#160;                                           （）a. 10b. 10c. 4d. 與m的取值有關(guān)參考答案：a【分析】由函數(shù)是定義

8、在r上的奇函數(shù)，求得，得到，當(dāng)時，求得，再由導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，即可求得的值，得到切線的斜率.【詳解】由題意知，函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，可得，即，解得，即，當(dāng)時，函數(shù)，則，所以，由導(dǎo)函數(shù)，可得導(dǎo)數(shù)為偶函數(shù)，所以，即曲線在點處的切線斜率為,故選a.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理應(yīng)用函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9. abc中，若，則角c為abcd參考答案：b略10. 已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則(     )

9、60;  a. 12             b.  2            c.   0          d. 4參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某所學(xué)校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿

10、足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是名參考答案：7【考點】7c：簡單線性規(guī)劃【分析】由題意由于某所學(xué)校計劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=x+y，則題意求解在可行域內(nèi)使得z取得最大【解答】解：由于某所學(xué)校計劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，畫出可行域為：對于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，令z=x+y?y=x+z 則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值1，截距最大時的直線為過?（4，3）時使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z=7故答案為：712. 從1，3，5，7，9中任取2

11、個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)參考答案：1260   13. 設(shè)為直線與雙曲線 左支的交點，是左焦點，垂直于軸，則雙曲線的離心率    參考答案： 由得，又垂直于軸，所以，即離心率為。14. 若平面向量，滿足|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是_參考答案：15. 調(diào)查某高中1000名學(xué)生的視力情況，得下表：ks5u   近視度數(shù)小于300度近視度數(shù)300度-500度近視度數(shù)500度及以上女生（人）243男生（

12、人）150167已知從這批學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到女生近視度數(shù)小于300度的概率為0.2。現(xiàn)用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機抽取50名，則應(yīng)在近視度數(shù)500度及以上學(xué)生中抽          名參考答案：12略16. 現(xiàn)有6張風(fēng)景區(qū)門票分配給6位游客，其中a、b風(fēng)景區(qū)門票各2張，c，d風(fēng)景區(qū)門票各1張，則不同的分配方式共有     種（用數(shù)字作答）參考答案：180略17. 若實數(shù)x，y滿足則的最大值為_.參考答案：10【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為

13、直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】根據(jù)題意畫出可行域，如圖所示：由圖可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時，取得最大值10故答案為：10.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）（2015?臨潼區(qū)校級模擬）設(shè)f（x）=6cos2xsin2x（）求f（x）的最大值及最小正周期；（）abc中銳角a滿足，角a、b、c的對邊分別為a，b，c，求的值參考答案：【考點】： 余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】： 解三角形【分析】：

14、（）將f（x）解析式第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，由余弦函數(shù)的值域即可求出f（x）的最大值，再將的值代入周期公式，即可求出函數(shù)的最小正周期；（）由第一問求出的f（x）解析式，根據(jù)f（a）=32，求出cos（2a+）的值，由a為銳角，求出2a+的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出2a+的度數(shù)，進而確定出a的度數(shù)，再由b的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出c的度數(shù)，確定出cosc的值，將所求式子括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用同分母分式的減法法則計算，整理后利用余弦定理變形，將cosc的值代入即可求出值解：（）f（x）

15、=6cos2xsin2x=6×sin2x=3cos2xsin2x+3=2（cos2xsin2x）+3=2cos（2x+）+3，1cos（2x+）1，f（x）的最大值為2+3；又=2，最小正周期t=；（）由f（a）=32得：2cos（2a+）+3=32，cos（2a+）=1，又0a，2a+，2a+=，即a=，又b=，c=，cosc=0，則（+）=2×=2cosc=0【點評】： 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵19. (本小題滿分12分

16、)在中，角，對應(yīng)的邊分別為，且,.()求邊的長度；()求的值.參考答案：（）由余弦定理，得.又,，.    2分   4分（）在abc中，6分由正弦定理，得         .8分因a=b>c，所以c為銳角，因此          10分于是.       12分20. 某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知

17、輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其它費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為05，其它費用為每小時1250元（1）請把全程運輸成本（元）表示為速度（海里/小時）的函數(shù),并指明定義域；（2）為使全程運輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：（1）由題意得：，即：     （2）由（1）知，令，解得,或（舍去）當(dāng)時，當(dāng)時， 因此，函數(shù)，在處取得極小值，也是最小值故為使全程運輸成本最小，輪船應(yīng)以海里/小時的速度行駛21. 已知點是橢圓e：（）上一點，、分別是橢圓的左、右焦點

18、，是坐標(biāo)原點，軸（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、是橢圓上兩個動點，求證：直線的斜率為定值；ks5u參考答案：解：（）pf1x軸，f1（-1，0），c=1，f2（1，0）， |pf2|=，2a=|pf1|+|pf2|=4，a=2，b2=3，橢圓e的方程為：；ks5u（）設(shè)a（x1，y1）、b（x2，y2），由 得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,- ），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-） 又，兩式相減得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0以式代入可得ab的斜率k=為定值；略22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值 參考答案：（1）已知函數(shù)，