2022年陜西省西安市西電中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022年陜西省西安市西電中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知o是abc所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p滿足，（0，+），則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡一定通過(guò)abc的（）a內(nèi)心b垂心c外心d重心參考答案：b【考點(diǎn)】三角形五心；向量在幾何中的應(yīng)用；軌跡方程【分析】可先根據(jù)數(shù)量積為零得出與（ +）垂直，可得點(diǎn)p在bc的高線上，從而得到結(jié)論【解答】解：即又?（ +）=|+|=0與（ +）垂直，即，點(diǎn)p在bc的高線上，即p的軌跡過(guò)abc的垂心故選b2. .已知向量，且ab,那么2a-b= ()a. （4，0）b. （0

2、，4）c. （4，-8）d. （-4，8）參考答案：c因?yàn)橄蛄?，且ab,.本題選擇c選項(xiàng).3. 設(shè)則a，b，c的大小順序是（  ）a.   b.   c.   d.參考答案：a4. 函數(shù)f（x）=log2（3x1）的定義域?yàn)椋ǎ゛1，+）b（1，+）c0，+）d（0，+）參考答案：d【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則3x10，即3x1，x0即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，

3、要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)5. 若函數(shù)f（x）=是r上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a4，8）b（1，8）c（4，8）d（1，+）參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】欲使函數(shù)f（x）在r上遞增，須有f（x）在（，1），1，+）上遞增，且滿足（4）?1+2a1，聯(lián)立解不等式組即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是r上的增函數(shù)，所以有?4a8，故選a6.  設(shè)，集合，則                （ 

4、;   ）a1                b               c2               d 參考答案：c7. 將函數(shù)ysin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

5、伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）aysin bysincysinx dysin參考答案：d8. （5分）如圖，四棱錐sabcd的底面為正方形，sd底面abcd，則下列結(jié)論中不正確的是（）aacsbbab平面scdcac面sbddab與sc所成的角等于dc與sa所成的角參考答案：d考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：a利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)與判定即可得出；b利用正方形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可得出；c通過(guò)平移即可得出異面直線所成的角；d利用線面垂直的判定與性質(zhì)、線面角的定義、等腰三角形

6、的性質(zhì)即可得出解答：asd平面abcd，sdac四邊形abcd是正方形，acbd又sddb=dac平面sdb，acsbb四邊形abcd是正方形，abdc，又ab?平面scd，cd?平面scd，ab平面scdc由a可知：ac平面sdbdabdc，scd（為銳角）是ab與sc所成的角，sab（為直角）是dc與sa所成的角；而scdsabab與sc所成的角等于dc與sa所成的角不正確；故選：d點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了空間位置關(guān)系和空間角、正方形的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題9. 已知集合a=x|x21=0，則下列式子表示正確的有（）1a；1a；?a；1，1?aa1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)參考

7、答案：c【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【專題】計(jì)算題【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題在解答時(shí)，可以先將集合a的元素進(jìn)行確定然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：因?yàn)閍=x|x21=0，a=1，1對(duì)于1a顯然正確；對(duì)于1a，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用不對(duì)；對(duì)?a，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)1，1?a同上可知正確故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)值得同學(xué)們體會(huì)反思10. 已知數(shù)列an中，a1=2，an+12an=0，bn=log2an，那么數(shù)列bn的前10項(xiàng)和等于(

8、0;    )a130b120c55d50參考答案：c考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得，可得數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到an，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得到bn，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可得出解答：解：在數(shù)列an中，a1=2，an+12an=0，即，數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，=2n=n數(shù)列bn的前10項(xiàng)和=1+2+10=55故選c點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可得出二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

9、8分11. 直線x-y+3=0被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)=    參考答案：略12. 向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若，則          參考答案：1 所以 13. 已知函數(shù)，則f（log23）_參考答案：由已知得14. 在中，角所對(duì)的邊為，且，則等于_。參考答案：4換成正、余弦后，同時(shí)用正、余弦定理轉(zhuǎn)換成邊長(zhǎng)即可解決.15. 圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則它的母線長(zhǎng)為_。參考答案：2略16. 函數(shù)的定義域_參考答案：.【分析】根據(jù)反正弦

10、函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵就是正弦值域的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17. 關(guān)于函數(shù)f（x）=，給出下列四個(gè)命題：當(dāng)x0時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減且沒(méi)有最值；方程f（x）=kx+b（k0）一定有解；如果方程f（x）=k有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；y=f（x）是偶函數(shù)且有最小值，則其中真命題是（只要寫標(biāo)題號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】x0時(shí)，由x1知y=f（x）不具有單調(diào)性，判定命題錯(cuò)誤；函數(shù)f（x

11、）=是偶函數(shù)，在x0且k0時(shí)，判定函數(shù)y=f（x）與y=kx在第一象限內(nèi)有交點(diǎn)；由對(duì)稱性知，x0且k0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第二象限內(nèi)有交點(diǎn)；得方程f（x）=kx+b（k0）有解；函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且f（x）=0，舉例說(shuō)明k=0時(shí)，方程f（x）=k有1個(gè)解；函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，由，即可判斷結(jié)論是否正確【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，y=f（x）=1+在區(qū)間（1，+）上是單調(diào)遞減的函數(shù)，0x1時(shí)，y=f（x）=1在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增的函數(shù)且無(wú)最值；命題錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）=f（x）=是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增的函數(shù)，（1，+）上是單調(diào)遞減的函數(shù)；

12、當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第一象限內(nèi)一定有交點(diǎn)；由對(duì)稱性知，當(dāng)x0且k0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第二象限內(nèi)一定有交點(diǎn)；方程f（x）=kx+b（k0）一定有解；命題正確；函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且f（x）=0，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，方程f（x）=k的解的個(gè)數(shù)是奇數(shù)；命題錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，x±1，當(dāng)x0時(shí)，y=f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增的函數(shù)，（1，+）上是單調(diào)遞減的函數(shù)；由對(duì)稱性知，函數(shù)f（x）無(wú)最小值，命題錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有絕對(duì)值的分式函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)先去掉絕對(duì)值，化為分段函

13、數(shù)，把分式函數(shù)分離常數(shù)，是易錯(cuò)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）（）若0，且sin=，求f（）的值；（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出sin、cos的值，再計(jì)算f（）的值；（）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，即可求出f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間【解答】解：（）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos）=××（+）=；（4分）（）函數(shù)f（x）=cosx（

14、sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，（8分）f（x）的最小正周期為；令+2k2x+2k，kz，解得+kx+k，kz，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為+k， +k，kz（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的求值與三角恒等變換問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目19. 如圖，在直角梯形中，當(dāng)分別在線段上,，現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面與平面垂直。（1）判斷直線與是否共面，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線與平面所成角正切值為多少時(shí)，二面角的大小是?參考答案：（1）略    （2）正切值：20. 已知

15、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與的夾角為，求的值參考答案：（1）或（2）0【分析】（1）由可設(shè)，再由可得答案。（2）由數(shù)量積的定義可得，代入即可得答案?！驹斀狻拷猓海?）由可設(shè)，或（2）與夾角為，【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題。21. 已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；  （2）猜想：f（x）+f（）的值（不用證明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+f+f（）+f（）+f（）的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】（1）直接利用函數(shù)的表達(dá)式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可（2）通過(guò)（

16、1）猜想f（x）+f（）的值（3）利用倒序相加法，借助（2）求出結(jié)果即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，f（2）+f（）=1；f（3）+f（）=1（2）猜想f（x）+f（）=1（3）令s=f（2）+f（3）+f（4）+f+f（）+f（）+f（）s=f（）+f（）+f（）+f（）+f+f（3）+f（2）由f（x）+f（）=1以及+得：2s=4030×1，s=2015即f（2）+f（3）+f（4）+f+f（）+f（）+f（）的值為：201522. 已知函數(shù)f（x）=a（ar）（）判斷函數(shù)f（x）在r上的單調(diào)性，并用單調(diào)函數(shù)的定義證明；（）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析