四川省內江市2018屆高三數(shù)學第一次模擬考試試題-理(共10頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上四川省內江市高中2018屆高三第一次模擬考試題數(shù) 學（理工類）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁. 全卷滿分150分考試時間120分鐘考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效考試結束后，將答題卡交回第卷（選擇題，共60分）1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1.已知集合，則A. B. C. D. 2.設為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則A.2 B. C. 1 D. 3.下列各組向量中，可以作為基底的是A.， B.， C.， D.，4.下列說法中正確的是A. 先把高

2、三年級的2000名學生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為，然后抽取編號為的學生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法B. 線性回歸直線不一定過樣本中心點C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越接近于1 D. 設隨機變量服從正態(tài)分布，則5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是A. 2 B. 1 C. D.6.若函數(shù)在上單調遞減，則的值可能是A. B. C. D.7.已知是銳角，若，則A. B. C D8.設是等比數(shù)列，則下列結論中正確的是A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 9.函數(shù)的圖象大致是10.已知實數(shù)滿足，則

3、當時，的最大值是A. 5 B. 2 C. D. 11.當時，不等式恒成立，則的取值范圍是A. B. C. D.12. 設，函數(shù)，曲線的最低點為，的面積為，則A. 是常數(shù)列 B. 不是單調數(shù)列 C. 是遞增數(shù)列 D. 是遞減數(shù)列 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.的展開式中，的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）14.甲、乙、丙三位同學中有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：丙沒有申請；乙說：甲申請了；丙說：甲說對了.如果這三位同學中只有一人說的是假話，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是 .15.設函數(shù)，則

4、滿足的的取值范圍是 .16.已知菱形的邊長為2，是線段上一點，則的最小值是 .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）設數(shù)列滿足.（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）的內角的對邊分別為，已知.（）求；（）若，點在邊上，求的長.19.（本小題滿分12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣

5、本的頻率分布直方圖.表1：甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表質量指標值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125頻數(shù)14192051圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖（）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；甲套設備乙套設備合計合格品不合格品合計（）根據(jù)表1和圖1，對兩套設備的優(yōu)劣進行比較；（）將頻率視為概率. 若從甲套設備生產的大量產品中，隨機抽取3件產品，記抽到的不合格品的個數(shù)為，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.

6、7063.8415.0246.635.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為：.（）求，的值；（）設，求函數(shù)在上的最大值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（）證明：當時，；（）設為整數(shù)，函數(shù)有兩個零點，求的最小值.請考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22（本題滿分10分）選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（）求直線和曲線的極

7、坐標方程；（）已知直線上一點的極坐標為，其中. 射線與曲線交于不同于極點的點，求的值.23（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最小值為.（）求的值；（）設實數(shù)滿足，證明：.四川省內江市高中2018屆高三第一次模擬考試題數(shù)學（理工類）參考答案及評分意見一選擇題（每小題5分，共12題，共60分）1.B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C 11.A 12. D二填空題（每小題5分，共4小題，共20分）13. 14. 乙 15. 16. 三解答題（共6小題，共70分）17.解：（）數(shù)列滿足當時，.2分當時，即.4分當時，滿足上式數(shù)列

8、的通項公式.6分（）由（）知，.7分.9分.12分18.解：（）由正弦定理知，.1分，于是，即.3分.5分（）由（）和余弦定理知，.7分.9分在中，.11分.12分19.解：（）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表甲套設備乙套設備合計合格品484391不合格品279合計5050100.3分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得.5分有90%的把握認為產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關.6分（）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設備生產的合格品的概率約為，乙套設備生產的合格品的概率約為，甲套設備生產的產品的質量指標值主要集中在105,115）之間，乙套設備生產的產品的質量指標值與甲套設備相比較為分散.因此，可以認為甲

9、套設備生產的合格品的概率更高，且質量指標值更穩(wěn)定，從而甲套設備優(yōu)于乙套設備.9分（）由題知，.11分.12分20. 解：（）由切線方程知，當時，.1分.2分由切線方程知，.3分.4分（）由（）知，.5分，.6分當時，當時，故單調遞減在上的最大值為.7分當時，存在，使當時，故單調遞減當時，故單調遞增在上的最大值為或.9分又，當時，在上的最大值為當時，在上的最大值為.10分當時，當時，故單調遞增在上的最大值為.11分綜上所述，當時，在上的最大值為當時，在上的最大值為.12分21. 解：（）證明：設，則令，得當時，單調遞減當時，單調遞增，當且僅當時取等號 對任意，.2分當時，當時，當時，.4分（）函數(shù)的定義域為當時，由（）知，故無零點.6分當時，且為上的增函數(shù)有唯一的零點當時，單調遞減 當時，單調遞增的最小值為.8分由為的零點知，于是的最小值由知，即.10分又，在上有一個零點，在上有一個零點有兩個零點.11分綜上所述，的最小值為1.12分(另法：由的最小值（其中）