北京延慶縣清泉鋪中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、北京延慶縣清泉鋪中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則滿足的集合n的個(gè)數(shù)是（   ）    a2              b3             

2、c4              d8參考答案：c2. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則a.             b.               c.     &#

3、160;       d.參考答案：d3. 已知命題p：，則（   ）a：，               b：，c：，               d：，參考答案：b由含有一個(gè)量詞的命題的否定可知存在性命題的否定是全稱命題,故應(yīng)選b.4.

4、已知全集u=r，集合a=x|x2x60，那么集合a（?ub）=（）a2，4）b（1，3c2，1d1，3參考答案：d【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】解不等式求出集合a、b，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出a（?ub）【解答】解：全集u=r，集合a=x|x2x60=x|2x3，=x|x1或x4，?ub=x|1x4，a（?ub）=x|1x3=1，3故選：d5. 已知集合ax|x2x120，bx|2m1<x<m1，且abb，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()a1,2)     b1,3     c2，) 

5、0;   d1，)參考答案：d由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以ax|3x4又abb，所以b?a. 當(dāng)b?時(shí)，有m12m1，解得m2.當(dāng)b?時(shí)，有解得1m<2.綜上，m的取值范圍為1，)6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（   ）a             b            c4 

6、;         d5參考答案：d由題意，執(zhí)行程序，由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；由此可以發(fā)現(xiàn)的值為，其值規(guī)律為以3為周期，由，所以，當(dāng)錯(cuò)誤，則輸出的值為5，故選d. 7.   下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）abcd參考答案：答案：a 8. 設(shè)命題p：命題“”的否定是“”；命題：“”是“”的充分不必要條件，則a、“”為真     b、“”為真    c、    d、均

7、為假命題參考答案：a9. 設(shè)全集ur，則（   ）（a）       （b）    （c）  （d）參考答案：d10. 設(shè)全集u=r，a=x|x0，b=x|x1，則a?ub=（）ax|0x1bx|0x1cx|x0d|x1參考答案：b【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】由全集r及b，求出b的補(bǔ)集，找出a與b補(bǔ)集的交集即可【解答】解：全集u=r，a=x|x0，b=x|x1，?ub=x|x1，則a?ub=x|0x1，故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟

8、練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知程序框圖如右，則輸出的=       .參考答案：912. 閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為_(kāi).參考答案：31略13. 已知命題：如果對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；命題“”的否定是“”；在中，的充要條件是；函數(shù)上為增函數(shù).以上命題中正確的是_（填寫所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：14. 在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線=與曲線（t為參數(shù)）相交于a，b兩點(diǎn)，則線段ab的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

9、60;   參考答案：（，）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】射線=的直角坐標(biāo)方程為y=x（x0），把曲線（t為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為y=（x2）2聯(lián)立方程組求出a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出ab的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)【解答】解：射線=的直角坐標(biāo)方程為y=x（x0），把曲線（t為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為y=（x2）2聯(lián)立，解得，或，a（1，1），b（4，4），ab的中點(diǎn)為（）故答案為：（）【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方

10、程的相互轉(zhuǎn)化及中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用15. 已知長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)上的三條棱，、分別為、的中點(diǎn)，則四棱錐外接球的體積為_(kāi)參考答案：16. 定義在r上偶函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x33x；奇函數(shù)g（x）當(dāng)x0時(shí)g（x）=|1x|1，若方程：f（f（x）=0，f（g（x）=0，g（g（x）=0，g（f（x）=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a，b，c，d則a+b+c+d=         參考答案：26【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】結(jié)合函數(shù)圖象把方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可分別求得

11、a，b，c，d，進(jìn)而可得答案【解答】解：由題意，f（x）=0的根為0，±，由f（f（x）=0知f（x）=0或±，a=3+2+4=9同理，由f（g（x）=0，得g（x）=0或±，b=3+2=5；g（x）=0的根為0，±2，由g（g（x）=0，知g（x）=0或±2，c=3+2=5，由g（f（x）=0，知f（x）=0或±2，0時(shí)對(duì)應(yīng)有三個(gè)根，2時(shí)有2個(gè)，2時(shí)2兩個(gè)，d=7，a+b+c+d=26，故答案為：26【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，考查方程根的個(gè)數(shù)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題17. （5分）已知直線xy1=0及直

12、線xy5=0截圓c所得的弦長(zhǎng)均為10，則圓c的面積是參考答案：27【考點(diǎn)】： 圓的一般方程【專題】： 直線與圓【分析】： 求出兩條平行直線直線xy1=0及直線xy5=0之間的距離為2d，可得弦心距d=，利用弦長(zhǎng)公式求出半徑r的值，可得圓c的面積解：兩條平行直線直線xy1=0及直線xy5=0之間的距離為2d=2，弦心距d=半徑r=圓c的面積是?r2=27，故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，兩條平行直線間的距離公式，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （16分）設(shè)和均為無(wú)窮數(shù)列（1）若和均為等比數(shù)列，試研究：和是否

13、是等比數(shù)列？請(qǐng)證明你的結(jié)論；若是等比數(shù)列，請(qǐng)寫出其前項(xiàng)和公式（2）請(qǐng)類比（1），針對(duì)等差數(shù)列提出相應(yīng)的真命題（不必證明），并寫出相應(yīng)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式（用首項(xiàng)與公差表示）參考答案：解：（1）設(shè)，則設(shè)（或）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的， （或）恒成立，故為等比數(shù)列；        3分1分當(dāng)時(shí)，證法一：對(duì)任意的，不是等比數(shù)列2分證法二：，不是等比數(shù)列 2分注：此處用反證法，或證明不是常數(shù)同樣給分設(shè)，對(duì)于任意，是等比數(shù)列 3分    1分（2）設(shè)，均為等差數(shù)列，公差分別為，則：為等差數(shù)列；2分當(dāng)與至少有一個(gè)為

14、0時(shí)，是等差數(shù)列，1分若，；1分若，1分當(dāng)與都不為0時(shí)，一定不是等差數(shù)列1分19. 已知函數(shù)（為無(wú)理數(shù)，）（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程； （2）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值； （3）若為正整數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求的最大值參考答案：（2）時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)      (3) 對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立， 即對(duì)任意恒成立令令在上單調(diào)遞增。所以存在唯一零點(diǎn)，即。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在時(shí)單調(diào)遞減；在時(shí)，單調(diào)遞增；由題意，又因?yàn)?，所以k的最大值是3略20. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，的最大值為2，

15、求的值，并求出的對(duì)稱軸方程參考答案：（1） 2分則的最小正周期， 4分且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增即為的單調(diào)遞增區(qū)間（寫成開(kāi)區(qū)間不扣分）     6分（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)所以9分為的對(duì)稱軸12分21. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式【試題解析】（1）當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，得，所以；當(dāng)時(shí)，得，即，所以；當(dāng)時(shí)，得，成立，所以故不等式的解集為（）因?yàn)橛深}意得，則， 解得,故的取值范圍是22. 如圖，在多面體abcde中，ae面abc，db/ae

16、，且ac=ab=bc=ae=1，bd=2，f為cd中點(diǎn)。（1）求證：ef平面bcd；（2）求多面體abcde的體積；（3）求平面ecd和平面acb所成的銳二面角的余弦值。參考答案：解：（）找bc中點(diǎn)g點(diǎn)，連接ag，fg    f，g分別為dc,bc中點(diǎn)         /ag    面，   db平面abc    又db平面平面abc平面        又g為 bc中點(diǎn)且ac=ab=bc  agbc