安徽省宿州市虎山高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省宿州市虎山高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（    ） (a)       (b)        (c)      (d)參考答案：b略2. 設(shè)集合a= x|x>l，b=x|2<x<2，則ab等于  

2、  ax|x>2                                              bx|x>1  &#

3、160; cx|2<x<l                                               

4、0;                          dx|1<x<2參考答案：d略3. 在abc中，已知，則的值為（    ）a        b        

5、c        d參考答案：d略4. 定義域為r的偶函數(shù)滿足，有，且當時，若函數(shù)至少有三個零點，則a的取值范圍是(a)(0，)    (b)(0，)    (c)(0，)    (d)(0，)參考答案：b略5. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（）abcd參考答案：a【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象先確定函數(shù)的周期t，即可求出，然后根據(jù)函數(shù)五點對應(yīng)法即可得到的值【解

6、答】解：由圖象可知，即周期t=，=2，此時函數(shù)f（x）=sin（2x+），由五點法可知當時，即，故選：a【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和解析式的求法，根據(jù)t，和的對應(yīng)關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的識圖和運算能力6. 不等式的解集為 （  ）a.      b.   c.    d. 參考答案：a7. 已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，則f(1)()a2  b1  c0  d2參考答案：d8. 已知1+i=，則在復平面內(nèi)，復數(shù)z所對應(yīng)的點在（）a第

7、一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：a【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則和幾何意義即可得出【解答】解：1+i=，z=在復平面內(nèi)，復數(shù)z所對應(yīng)的點在第一象限故選：a9. 已知定義在r上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，令，則，的大小關(guān)系為（    ）abcd參考答案：c是上的奇函數(shù)，且滿足，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由題知，10. 已知集合（    ）a.         &

8、#160;  b.           c.          d.參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐s-abc所在頂點都在球o的球面上，且sc平面abc，若sc=ab=ac=1， ，則球o的表面積為        參考答案：.試題分析：以底面三角形作菱形，則平面abc，又因為sc

9、平面abc，所以，過點作，垂足為，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球o的表面積為，故應(yīng)選.考點：1、球的表面積；2、簡單的空間幾何體；12. 若曲線的一條切線與直線垂直，則切線的方程為            參考答案：略13. 給個則上而下相連的正方形著黑色或白色.當時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當時，黑色正方形互不相鄰著色方案共有      種，至少有兩個黑色正方形相鄰著色方案共有

10、0;     種.（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：21，43.14. 函數(shù)的反函數(shù)為            參考答案：本題考查反函數(shù)的求解，難度較小.由得，所以反函數(shù).15. 某高中學校三個年級共有團干部56名，采用分層抽樣的方法從中抽取7人進行睡眠時間調(diào)查.其中從高一年級抽取了3人，則高一年級團干部的人數(shù)為_參考答案：24【分析】利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論?！驹斀狻?某高中學校三個年級共有團干部名，采用分層抽樣的方法從中抽取人進行睡眠時間調(diào)查.

11、其中從高一年級抽取了人，高一年級團干部的人數(shù)為：，故答案為24?！军c睛】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題16. 在平面直角坐標系xoy中，雙曲線的焦距為6，則所有滿足條件的實數(shù)m構(gòu)成的集合是     參考答案：【考點】kc：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，先由雙曲線的方程分析可得m的取值范圍，進而又由該雙曲線的焦距為6，則有c=3，即=3，解可得m的值，結(jié)合m的范圍可得m的值，用集合表示即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則有，解可得m0，則有c=，又由該雙曲線的焦距為6，則有c=3，即=3，解可得：m=3或，又由m0，則m=；即所

12、有滿足條件的實數(shù)m構(gòu)成的集合是；故答案為：【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦距是2c17. 已知函數(shù)，若存在 ，使得，則a的取值范圍是           .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若直線是函數(shù)圖像的切線，求的最小值；（3）當時，若與的圖像有兩個交點，求證：（注：為自然對數(shù)的底數(shù)，）參考答案：（1）解：h（x）=f（x）g（x）=，則，h（x）=f（x）g（

13、x）在（0，+）上單調(diào)遞增，對?x0，都有，即對?x0，都有，.2分，故實數(shù)a的取值范圍是；.3分（2）解：設(shè)切點為，則切線方程為，即，亦即，令，由題意得， ，.5分令，則，.6分當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，故的最小值為1；.7分（3）證明：由題意知，兩式相加得兩式相減得即，即，. 9分不妨令，記，令，則，在上單調(diào)遞增，則，則，又，即，.10分令，則時，在上單調(diào)遞增又，則，即.12分19. （本小題滿分7分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）求的最小值；（）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）因為，且，所以，由柯西不等式，當且僅當，即時取等號，的最小值為 

14、0;                       4分（）由（）知的最小值為，由題意可得，則實數(shù)的取值范圍為                      

15、0;   7分20. 已知無窮等比數(shù)列公比為，各項的和等于9，數(shù)列各項的和為對給定的，設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前10項之和；（3）設(shè)為數(shù)列的第項，求正整數(shù)，使得存在且不等于零參考答案：（1）     （2）     （3）試題分析：第一問根據(jù)等比數(shù)列的各項和的公式，從而得到關(guān)于數(shù)列的首項和公比的等量關(guān)系式，從而求得其同項公式，第二問根據(jù)題中的條件，確定好等差數(shù)列的首項和公差，從而求得結(jié)果，第三問先確定好，從而求得，進一步求得，根據(jù)極限的求法，從而確定出相應(yīng)的

16、正整數(shù)的值.試題解析：（1）由于為常數(shù)，所以為以為首項， 為公比的等比數(shù)列，解得，所以 ；（2），數(shù)列的前10項之和等于；（3），所以，計算得 ，  所以，計算得，當時，；時，=0，所.考點：等比數(shù)列的各項和，等差數(shù)列的求和公式，極限.21. 如圖，等邊三角形oab的邊長為，且其三個頂點均在拋物線e：x2=2py（p0）上（1）求拋物線e的方程；（2）設(shè)動直線l與拋物線e相切于點p，與直線y=1相較于點q證明以pq為直徑的圓恒過y軸上某定點參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標準方程【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）依題意，|ob|=8，boy=30°，從

17、而可得b（4，12），利用b在x2=2py（p0）上，可求拋物線e的方程；（2）由（1）知，設(shè)p（x0，y0），可得l：，與y=1聯(lián)立，求得取x0=2，x0=1，猜想滿足條件的點m存在，再進行證明即可【解答】解：（1）依題意，|ob|=8，boy=30°，設(shè)b（x，y），則x=|ob|sin30°=4，y=|ob|cos30°=12b（4，12）在x2=2py（p0）上，p=2，拋物線e的方程為x2=4y；（2）由（1）知，設(shè)p（x0，y0），則x00l：即由得，取x0=2，此時p（2，1），q（0，1），以pq為直徑的圓為（x1）2+y2=2，交y軸于點m1（0，1）或m2（0，1）取x0=1，此時p（1，），q（，1），以pq為直徑的圓為（x+）2+（y+）2=2，交y軸于點m3（0，1）或m4（0，）故若滿足條件的點m存在，只能是m（0，1），證明如下=2y022y0+2=0故以pq為直徑的圓恒過y軸上的定點m（0，1）【點評】本題主要考查拋物線的定義域性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查運算能力，考查化歸思想，屬于中檔題22. （本小題滿分12分）已知拋物線 的焦點為，準線為,經(jīng)過上任意一點作拋