課題名稱：數(shù)學(xué)思考（一）

1、課題名稱：數(shù)學(xué)思考（一）章節(jié)名稱整理和復(fù)習(xí)課時一課時教學(xué)內(nèi)容人教版六年級數(shù)學(xué)下冊91頁“數(shù)學(xué)思考”例4及練習(xí)十八第l、2、3題。設(shè)計(jì)理念本課教學(xué)以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)，從簡單處入手，舉例子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律”，從而解決復(fù)雜問題這個數(shù)學(xué)思想方法。通過自主探究、協(xié)作學(xué)習(xí)、交流反饋，找到“以平面上幾個點(diǎn)為端點(diǎn)，能夠連多少條線段”。再結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)置兩個挑戰(zhàn)任務(wù)，使學(xué)生在獨(dú)立探究、匯報(bào)、交流的過程中，學(xué)會應(yīng)用所學(xué)知識解決復(fù)雜問題。教學(xué)目標(biāo)1、通過學(xué)生的觀測和探索，學(xué)生能過找到數(shù)線段的方法。2、在教學(xué)的過程中將“化難為易”的數(shù)學(xué)思考地方法灌輸其中。通過規(guī)律使復(fù)雜的問題簡單化。3、培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理探索規(guī)律的水平。

2、教材分析這節(jié)課是六年級下冊整理和復(fù)習(xí)中“數(shù)與代數(shù)”其中一個重要內(nèi)容,本節(jié)課教材表現(xiàn)的規(guī)律的一般化表述是：以平面上幾個點(diǎn)為端點(diǎn),通過相互連接得到多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題,便于學(xué)生動手操作,通過動手畫圖,由簡單到繁雜最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法。學(xué)情分析本班學(xué)生具有一定的認(rèn)知水平，他們好奇心強(qiáng)，具有創(chuàng)新和知識的遷移水平。教學(xué)重點(diǎn)能使用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，“從簡單入手”找出規(guī)律，以簡馭繁的解題策略和思想。教學(xué)難點(diǎn)學(xué)生通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。課前準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、鉛筆、數(shù)字卡片、撲克一副教師準(zhǔn)備：小黑板、直尺、彩筆教學(xué)策略讓學(xué)生去體會化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得

3、使用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)思路課堂教學(xué)設(shè)計(jì)思路課堂教學(xué)設(shè)計(jì)思路課堂教學(xué)設(shè)計(jì)思路課堂教學(xué)設(shè)計(jì)思路課堂教學(xué)設(shè)計(jì)思路課堂教學(xué)設(shè)計(jì)思路教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動媒體應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖一、游戲設(shè)疑激趣導(dǎo)入1師：同學(xué)們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上8個點(diǎn)，并將它們每兩點(diǎn)連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。（課件出現(xiàn)下圖，之后學(xué)生操作）2師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？（今天，我們就一起來用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個問題。（板書課題）在紙上任意點(diǎn)上8個點(diǎn)并將它們每兩點(diǎn)連成一條線課件出現(xiàn)畫有8個點(diǎn)的圖設(shè)計(jì)連線游戲，既緊扣教材例題，同時又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個點(diǎn)，再

4、將每兩點(diǎn)連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不但激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時又為探究“化難為簡”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。二、逐層探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律1從簡到繁，感知算理 師：同學(xué)們，用8個點(diǎn)來連線，我們覺得很困難，如果把點(diǎn)數(shù)減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點(diǎn)開始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。師：兩個點(diǎn)能夠連成幾條線段？ （學(xué)生可能回答：兩點(diǎn)只能連成1條線段。（課件出示） ）師：在兩個點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加1個點(diǎn)（課件出示），這時候一共能夠連成幾條線段？ （學(xué)生猜想，動筆，得出答案。） 師：只增加了一個點(diǎn)，為什么卻增加了2

5、條線段呢？ （引導(dǎo)學(xué)生明確：增加的一個點(diǎn)能夠和原有的兩個點(diǎn)分別連成一條線段，所以在原有基礎(chǔ)上增加了兩條線段。） 師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況記錄在表格里。 （課件動態(tài)演示，如下圖）師：請大家想一想：5個點(diǎn)一共能夠連成多少線段呢？ 師：誰把你的想法和大家交流一下 引導(dǎo)學(xué)生明白：4個點(diǎn)連了6條線段，再增加1個點(diǎn)后，又會增加4條線段，所以5個點(diǎn)時能夠連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示。）師：現(xiàn)在請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的幾組數(shù)據(jù)：3個點(diǎn)時連成線段的總條數(shù)，可不能夠也用計(jì)算的方法得出？ （學(xué)生觀察表格，依次得出：

6、60;3個點(diǎn)時連成線段的總條數(shù)：123（條） 4個點(diǎn)時連成線段的總條數(shù)：1236（條） 5個點(diǎn)時連成線段的總條數(shù)：123410（條） 師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？ 師：想想，6個點(diǎn)能夠連多少條線段呢？就請同學(xué)們翻到書第91頁，看表格的第6列，動手連一連，再把相對應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。 （學(xué)生動手操作，指名一學(xué)生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù)）  2. 觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。 師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？（引導(dǎo)學(xué)生明確：2個點(diǎn)時總條數(shù)是1，

7、3個點(diǎn)時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點(diǎn)時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點(diǎn)時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點(diǎn)時增加了5條線段，總條數(shù)是15。） 師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 師也能夠提問引導(dǎo)：當(dāng)3個點(diǎn)時，增加條數(shù)是幾？（生：2條）那點(diǎn)數(shù)是4時，增加條數(shù)是多少？（生：3條）點(diǎn)數(shù)是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？ 師小結(jié)：我們能夠發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點(diǎn)數(shù)1）。3進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。 （1）分步指導(dǎo)，逐個列出求總線段數(shù)的算式。 師：同學(xué)們，我們知道了6個點(diǎn)能夠連15條線段，現(xiàn)在你們有什么

8、辦法知道8個點(diǎn)能夠連多少條線段嗎？ （嘗試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會從7個點(diǎn)連線的情況去推理8個點(diǎn)的連線情況。） 師追問：如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時，我們這樣去計(jì)算是不是很麻煩呢？ 師：我們先來看看，3個點(diǎn)時，能夠連多少條線段？你是怎么知道的？ 生：2個點(diǎn)連1條線段，增加一個點(diǎn)，就增加了2條線段，123（條），所以3個點(diǎn)就連了3條線（貼示黑板條： ） 師：接著想想4個點(diǎn)共連了6條線段，這又能夠怎么計(jì)算呢？（貼示：） 師：計(jì)算3個點(diǎn)連出的線段數(shù)時，我們用了12，再增加1個點(diǎn)，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1236（條），那

9、么按著這個方法，你能列出5個點(diǎn)共連線段的算式嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，貼示：） （2）觀察算式，探究算理。 師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生1：計(jì)算3個點(diǎn)的總線段數(shù)是12，計(jì)算4個人的總線段數(shù)是123，計(jì)算5個點(diǎn)的總線段數(shù)是1234，它們都是從1開始依次加的。 2. 觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。 師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？ （引導(dǎo)學(xué)生明確：2個點(diǎn)時總條數(shù)是1，3個點(diǎn)時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點(diǎn)時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點(diǎn)時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點(diǎn)時增加了5條線

10、段，總條數(shù)是15。） 師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ （學(xué)生嘗試回答出：2個點(diǎn)時連1條線段，增加到3個點(diǎn)時就增加了2條線段，到4個點(diǎn)時就會再增加3條線段，5個點(diǎn)就增加4條線段，6個點(diǎn)就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。）師小結(jié)：我們能夠發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點(diǎn)數(shù)1）。  師：那么你說的點(diǎn)數(shù)減1的那個數(shù)其實(shí)是什么數(shù)？（生：就是每次增加一個點(diǎn)時，增加的線段數(shù)。） （3）歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。 師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。師：下面我們使用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個點(diǎn)和8

11、個點(diǎn)時共連的線段數(shù)，就請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書91頁，把算式寫在書上相對應(yīng)的橫線上?。▽W(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，之后學(xué)生板演算式集體評議） 4回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。 （1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個點(diǎn)，每兩點(diǎn)連成一條線，能夠連成28條線段。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計(jì)算出12個點(diǎn)、20個點(diǎn)能連多少條線段？（學(xué)生獨(dú)立完成） （2）反饋 師：我們來看看答案吧?。ㄕn件示：12個點(diǎn)共連了1+2+3+456789101145（條）， 師：20個點(diǎn)共連的線段數(shù)為：12345一直加到19,為了書寫方便，這些列式還能夠省略不寫中間的

12、一些加數(shù)，列式能夠?qū)憺椋?239101145（條）（課件示） 師： 提出問題：想一想, 計(jì)算n個點(diǎn)連成線段的條數(shù)能夠怎樣列式? 學(xué)生獨(dú)立思考、回答、相互補(bǔ)充得出：123（n1） 師生共同理解算式的含義： 從1開始(n-1) 個連續(xù)自然數(shù)的和。學(xué)生回答兩個點(diǎn)能夠連成幾條線段？兩個點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加1個點(diǎn)一共能夠連成幾條線段學(xué)生猜想動筆得出答案學(xué)生思考回答5個點(diǎn)一共能夠連成多少線段呢學(xué)生觀察表格得出結(jié)論學(xué)生動手操作并展示作品觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系學(xué)生嘗試回答學(xué)生回答列出5個點(diǎn)共連線段的算式觀察這張表格說一說你得到的信息同

13、學(xué)們打開數(shù)學(xué)書91頁把算式寫在書上相對應(yīng)的橫線上學(xué)生獨(dú)立完成課件出示兩點(diǎn)連成1條線段表格課件動態(tài)演示課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示。課件演示完整表格中6個點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù)課件出示算式課件出示20個點(diǎn)能連幾條線段的算式讓學(xué)生從2個點(diǎn)開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)1，為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系在探討總線段數(shù)的算法時

14、，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究3個點(diǎn)時總線段數(shù)怎么計(jì)算，之后列出4個點(diǎn)和5個點(diǎn)時總線段數(shù)的算式，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點(diǎn)數(shù)減1的那個數(shù)，從而讓學(xué)生明白總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型去推算6個點(diǎn)，8個點(diǎn)時一共能夠連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應(yīng)了課前游戲的設(shè)疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實(shí)際問題。整個過程都在逐步地讓學(xué)生去體會化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得使用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。三、快樂攻關(guān)積極挑戰(zhàn)師：下面我們就來看看書上的幾道練習(xí)題，看看能不能運(yùn)用這樣的思考方法去解決它

15、們。1練習(xí)十八第2題。 師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。 （學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵學(xué)生多角度思考問題，多樣化解決方法）師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。 （學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵學(xué)生多角度思考問題，多樣化的解決方法。） 2、課本P94/練習(xí)十八  3師：仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請大家想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？ （小組交流，反饋。） （引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)2，所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180°。） （九邊形的內(nèi)角和是180°×（2）1260°） 用小棒擺一擺找找其中的規(guī)律小組交流反饋課件出示教材練習(xí)十八第2題課件出示教材P94頁練習(xí)十八  3練習(xí)形式活，探究空間廣，加上課件的演示和對學(xué)生結(jié)果的評價(jià)，學(xué)生對練習(xí)樂此不疲