安徽省阜陽(yáng)市國(guó)泰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、安徽省阜陽(yáng)市國(guó)泰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0c，則這兩條直線間距離的最大值為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2=，因?yàn)?c，所以14c1，即d2，所

2、以兩條直線之間的距離的最大值是故選：b2. 如圖，在中，點(diǎn)為邊的點(diǎn)且，點(diǎn)在邊上，且，交于點(diǎn)且,則為(     )a.      b.      c.       d. 參考答案：a略3. （5分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0），y=f（x）的圖象與x軸兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）a，kzbcd參考答案：c考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解

3、析式 專題：計(jì)算題分析：化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sinx+cosx為f（x）=2sin（x+），y=f（x）的圖象與x軸兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，求出函數(shù)的周期，推出，得到函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解答：函數(shù)f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），因?yàn)閥=f（x）的圖象與x軸兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，函數(shù)的周期t=，所以=2，所以f（x）=2sin（2x+），因?yàn)?k2x+2k  kz，解得x，kz即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，kz故選：c點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)

4、間的求法，?？碱}型4. 下列函數(shù)y=f(x)與y=g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是  a. f(x)= ,g(x)=1         b. f(x)=x, g(x)=      c. f(x)=, g(x)=       d. f(x)=x, g(x)= 參考答案：d5. 圓的圓心坐標(biāo)是   a.  b.  c.  d.參考答案：d6. 42

5、0°是第幾象限角（）a第一b第二c第三d第四參考答案：a【考點(diǎn)】g3：象限角、軸線角【分析】先將420°寫成360°的整數(shù)倍加上一個(gè)0°到360°范圍的角，再由此角的終邊位置和象限角的定義進(jìn)行判斷【解答】解：420°=60°+360°則420°角與60°角的終邊相同，即是第一象限角，故選：a7. 函數(shù)在有零點(diǎn)，則的取值范圍為a  b.        c.     d. 參考答案：d略8. 設(shè)tan

6、、tan是方程x23x+2=0的兩個(gè)根，則tan（+）=（）a3b3c1d1參考答案：a【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】由tan，tan是方程x23x+2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tan+tan及tantan的值，然后將tan（+）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tan+tan及tantan的值代入即可求出值【解答】解：tan，tan是方程x23x+2=0的兩個(gè)根，tan+tan=3，tantan=2，則tan（+）=3故選：a9. 已知集合，則(    )a. ，b. ，c. ，d. ，參考答案：c【分析】先求得集合，再判斷兩個(gè)集合之間的

7、關(guān)系.【詳解】對(duì)集合，故存在集合a中的元素-1或2，使得其不屬于集合.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.10. （3分）已知集合a=x|x2x20，b=x|2x2，則ab=（）abcd參考答案：b考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：求出a中不等式的解集確定出a，再由b，求出a與b的交集即可解答：解：由a中不等式變形得：（x+1）（x2）0，解得：x1或x2，即a=（，1故選：b點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為銳角，若，則的值為     

8、 參考答案：12. 執(zhí)行如下的程序，若輸入的n=3，則輸出的m= 參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出m=的值，從而可得當(dāng)n=3時(shí)，m=2×（3）3=3【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出m=的值，當(dāng)n=3時(shí)，33不成立，m=2×（3）3=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序算法，模擬執(zhí)行程序，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13. 若x是一個(gè)集合，是一個(gè)以x的某些子集為元素的集合，且滿足：x屬于，?屬于；中任意多個(gè)元素的并集屬于；中任意多個(gè)元素的交集屬

9、于則稱是集合x上的一個(gè)拓?fù)湟阎瘮?shù)f（x）=，其中表示不大于x的最大整數(shù)，當(dāng)x（0，n，nn*時(shí)，函數(shù)f（x）值域?yàn)榧蟖n，則集合a2上的含有4個(gè)元素的拓?fù)涞膫€(gè)數(shù)為   參考答案：9【考點(diǎn)】平面拓?fù)渥儞Q；拓?fù)洳蛔兞?；元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)集合x上的拓?fù)涞募系亩x，判斷n的值，利用元素與集合的關(guān)系判斷滿足題意的集合a2上的含有4個(gè)元素的拓?fù)涞膫€(gè)數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）=，其中表示不大于x的最大整數(shù)，當(dāng)x（0，n，nn*時(shí)，函數(shù)f（x）值域?yàn)榧蟖n，依題意，n=2，故0x2，當(dāng)0x1時(shí)，則=0，f=0，當(dāng)x=1時(shí)，=1顯然f（1）=1

10、，當(dāng)1x2時(shí)，=1，f=1，當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=4，a2=0，1，4，中含有4個(gè)元素，其中兩個(gè)元素?和a2，a2=0，1，4其它兩個(gè)元素為a，b，則由對(duì)稱性，不妨設(shè)1|a|b|2，其中|a|、|b|表示集合a中元素的個(gè)數(shù)，又|a|b|，ab=?或a，若ab=?，則ab只能等于a2，（若ab=b，則a?b，則ab=a=?，矛盾）則必有，（a，b）的個(gè)數(shù)?a的個(gè)數(shù)=3種即或或若ab=a?a?b此時(shí)滿足ab=b，ab且1|a|且|b|2，b的選擇共有=3種，則a的個(gè)數(shù)有種，（a，b）的個(gè)數(shù)=2×3=6種（這6種是，綜上可知的個(gè)數(shù)為9個(gè)故答案為：914. 已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則

11、方程fg（x）1=0的根有參考答案：3或1或1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由fg（x）1=0得fg（x）=1，利用換元法設(shè)t=g（x），則f（t）=1，先求出t的值，然后結(jié)合t=g（x）的值，即可得到結(jié)論【解答】解：由fg（x）1=0得fg（x）=1，設(shè)t=g（x），則f（t）=1，若t0，則由f（t）=2t21=1，得2t2=2，即t2=1，則t=3，若t0，則由f（t）=t+2=1，得t=1，若t=3或t=1，若t=3，當(dāng)x0由g（x）=x22x=3得x22x3=0得x=3或x=1（舍）當(dāng)x0由g（x）=3得x=（舍），若t=1，當(dāng)x0由g（x）=x22x=1得x22x+1=0得x=1，

12、當(dāng)x0由g（x）=1得x=1，綜上x=3或x=1或x=1，即，方程fg（x）1=0的根有3或1或1，故答案為：3或1或1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合，利用換元法將復(fù)合函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵15. 某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是歲參考答案：33.6【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】先求出年齡在2530之間的頻率，再求出中位數(shù)即可【解答】解：根據(jù)頻率和為1，得；

13、年齡在2530之間的頻率是1（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2；0.01×5+0.2=0.250.5，0.25+0.07×5=0.60.5，令0.25+0.07x=0.5，解得x3.6；估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是30+3.6=33.6故答案為：33.616. 對(duì)于任意的正整數(shù)，定義，如：，對(duì)于任意不小于2的正整數(shù)，設(shè)+，+，則=           .參考答案：17. 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為_.參考答案：（1，2）三、 解答題：本大題共5

14、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，等比數(shù)列bn滿足，.（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前15項(xiàng)和.參考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項(xiàng)為正，后面為負(fù)，再計(jì)算數(shù)列的前15項(xiàng)和.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，故，聯(lián)立，解得，故.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對(duì)值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.19. 求方程的正整數(shù)解.參考答案：解析:由對(duì)稱性,不妨設(shè),則,   有,得. 又是正整數(shù),所以1或2或3.(1)

15、若,無(wú)正整數(shù)解,(2)若,則,得,是正整數(shù),且,于是.當(dāng)時(shí),(舍去);當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng),(舍去).(3)若,則,得, 是正整數(shù),且,于是或4, 經(jīng)檢驗(yàn),這時(shí)方程無(wú)正整數(shù)解,所以原方程的正整數(shù)解為或(2,5,10).20. （12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n的值；（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率參考答案：【考點(diǎn)】

16、古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（1）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1，及頻率=，可構(gòu)造關(guān)于m，n的方程，解方程可得m，n的值；（2）先計(jì)算從等級(jí)為3和5的零件中任取2人的基本事件總數(shù)及抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【解答】解：（1）由頻率分布表得：0.05+m+.015+.035+n=1，m+n=0.45（2分）由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，則n=0.1，m=0.450.1=0.35（2）由（1）得等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作a，b，c，等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作a，b，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，有（a，b），（a，c），（a，

17、a），（a，b），（b，c），（b，a），（b，b），（a，a），（c，b），（a，b），共10種                                （8分）記事件a為“抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同”，則a包含的基本事件是 （a，a），（a，b），（b，a），（b，b），

18、（c，a），（c，b），共6個(gè)  （10分），所求概率p（a）=，即抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵21. 如圖所示，已知opq是半徑為1，圓心角為的扇形，abcd是扇形的內(nèi)接矩形，b，c兩點(diǎn)在圓弧上，oe是poq的平分線，連接oc，記coe=，問(wèn)：角為何值時(shí)矩形abcd面積最大，并求最大面積參考答案：【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題【分析】先把矩形的各個(gè)邊長(zhǎng)用角表示出來(lái)，進(jìn)而表示出矩形的面積；再利用角的范圍來(lái)求出矩形面積的最大值即可【解答】解：設(shè)oe交ad于m，交bc于n，顯然矩形abcd關(guān)于oe對(duì)稱，而m，n均為ad，bc的中點(diǎn)，在rtonc中，cn=sin，on=cos，即bc=2cn=2sin故：=，故當(dāng)，即時(shí)，s矩形取得最大，此時(shí)22. （本小題滿分12分）在某次數(shù)學(xué)考試中，從高一年級(jí)300名男生和300名女生中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下：  （1）根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全年級(jí)90分以上的共有多少人？  （2）若記不低于90分者為優(yōu)秀，則在抽取的樣本里不低于86分的男生和女生中各選一人，求兩人均為優(yōu)秀的概率。參考答案：  解：（1）600