安徽省黃山市璜蔚中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省黃山市璜蔚中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在abc中，a、b、c分別為a、b、c所對的邊，且2acosb+bcosa=2c，則abc是（）a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d斜三角形參考答案：c【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由正弦定理化簡已知可得2sinacosb+sinbcosa=2sinc，由三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可得2sinc=2sinacosb+2sinbcosa，解得sinbcosa=0，由sinb0，可求cosa=0，結(jié)合范圍a（0，），可得a

2、的值【解答】解：abc中，2acosb+bcosa=2c，由正弦定理，得：2sinacosb+sinbcosa=2sinc又2sinc=2sin（a+b）=2sinacosb+2sinbcosa，sinbcosa=2sinbcosa，可得：sinbcosa=0，sinb0，可得：cosa=0，由a（0，），可得：a=故選：c2. 已知an為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2等于（）a1b1c3d7參考答案：b【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2=，即可得出【解答】解：an為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2=1故選：b3. 設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（  

3、; ）a.（1，2）    b.（2， 3）     c.(3,4)     d. (4,5) 參考答案：a4. 設(shè)函數(shù) ，則函數(shù) 的定義域?yàn)椋?#160;   ）a. (,1b. (,4c. (0,1d.(0,4參考答案：b【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案【詳解】由44x0，可得x1由，得x4函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋ǎ?故選：b【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解

4、方法，是基礎(chǔ)題5. 已知f(x)= ,a,b,cr,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(    )      a.一定大于零        b.一定等于零     c.一定小于零         d.正負(fù)都有可能參考答案：a略6. 某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，如果他

5、連續(xù)射擊次，則這名射手恰有次擊中目標(biāo)的概率是a.  b.      c.  d. 參考答案：c7. 如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線ap與平面所成角的大小不變；在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；m是平面上到點(diǎn)d和距離相等的點(diǎn)，則m點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線其中真命題的個(gè)數(shù)是（  ）a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：c8. 若函數(shù)f（x）=x2+ex（x0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）a（）b（）c（）d（）參考答案：a【

6、考點(diǎn)】3o：函數(shù)的圖象【分析】由題意可得ex0ln（x0+a）=0有負(fù)根，函數(shù)h（x）=exln（x+a）為增函數(shù)，由此能求出a的取值范圍【解答】解：由題意可得：存在x0（，0），滿足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有負(fù)根，當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時(shí)，ex0ln（x0+a）也趨近于負(fù)無窮大，且函數(shù)h（x）=exln（x+a）為增函數(shù)，h（0）=e0lna0，lnaln，a，a的取值范圍是（，），故選：a9. 已知函數(shù)，則（    ）a. 15b. 30c. 32d. 77參考答案：b【分析】先求得導(dǎo)函數(shù)，由此求得.【詳解】依題意

7、，所以.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10. 下列說法正確的是(   )（a）“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件（b）命題“使得 ”的否定是：“” （c）“”是“”的必要不充分條件（d） 命題“”，則是真命題參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)的虛部為_.參考答案：12. 已知點(diǎn)a（3，1，4），則點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)b的坐標(biāo)為             ；ab的長為  &#

8、160;          參考答案：（3，1，4）； ；13. 已知橢圓c：的左、右焦點(diǎn)分別、，過點(diǎn)的直線交橢圓c于兩點(diǎn)，若，且，則橢圓c的離心率是       .參考答案：14. 書架上有4本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書的概率為     。參考答案：15. 若函數(shù)f(x)=2|xa|(ar)滿足f(1+x)=f(1x)，且f(x)在m,+)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于_參考答

9、案：116. 如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；1是函數(shù)的極值點(diǎn)；在處切線的斜率小于零；在區(qū)間(2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是_.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象和極值點(diǎn)和單調(diào)性之間的關(guān)系，對四個(gè)命題逐一判斷.【詳解】命題：通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可以知道，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故-2是函數(shù)的極值點(diǎn)，故本命題是真命題；命題：通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可以知道，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故1不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故本命題是假命題；命題：由圖象可知，所以在處切線的斜率大于零，故本命題是假命題；命題：由圖象可知當(dāng)

10、時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故本命題是真命題，故正確命題的序號是.17. 比較大小：log25log23；（填“”或“”）參考答案：【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷即可【解答】解：因?yàn)閥=log2x，是單調(diào)增函數(shù)，所以log25log23故答案為：【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，e是pc的中點(diǎn)（1）證明：pa平面edb；（2）證明：平面pac平面pdb參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 【專題】

11、證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）欲證pa平面edb，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證pa與平面edb內(nèi)一直線平行，連接ac，交bd于o，連接eo，根據(jù)中位線定理可知eopa，pa?平面edb，eo?平面edb，滿足定理所需條件；（2）證明ac平面pbd，即可證明平面pac平面pdb【解答】證明：（1）設(shè)ac與bd相交于點(diǎn)o，則o為ac的中點(diǎn)e是p的中點(diǎn)，eopa又eo?平面edb，pa?平面edb，pa平面edb；（2）po平面abcd，pdac又四邊形abcd為正方形，acbd從而ac平面pbd，平面pac平面pbd【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定，以及平

12、面與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計(jì)算能力，是中檔題19. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中, ，為的中點(diǎn)，且（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小參考答案：【試題解析】證明:如圖一，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié).在中，、為中點(diǎn)，.                           (4分)又平面，平面，平面.

13、            (6分)圖一圖二圖三證明：(方法一)如圖二，為的中點(diǎn)，. 又，平面.                   (8分)取的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，、平行且相等，是平行四邊形，、平行且相等.又平面，平面，即所求角. (10分)由前面證明知平面，又，平面，此三棱柱為直棱柱.設(shè)，. 

14、0;     (12分)(方法二)如圖三，為的中點(diǎn)，. 又，平面.                   (8分)取的中點(diǎn)，則，平面.即與平面所成的角.                    (10分)

15、由前面證明知平面，又，平面，此三棱柱為直棱柱.設(shè)，.      (12分)20. 為了研究患慢性氣管炎與吸煙量的關(guān)系，調(diào)查了228人，其中每天的吸煙支數(shù)在10支以上的20支以下的調(diào)查者中，患者人數(shù)有98人，非患者人數(shù)有89人，每天的吸煙支數(shù)在20支以上的調(diào)查者中，患者人數(shù)有25人，非患者人數(shù)有16人。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2），試問患慢性氣管炎是否與吸煙量相互獨(dú)立？ 參考公式0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063

16、.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)建立2×2的列聯(lián)表如下：4分       患者吸煙量患病者非患病者總計(jì)10支以上20支以下988918720支以上251641總計(jì)123105228（2）假設(shè)“患慢性氣管炎與吸煙量無關(guān)”，則5分 9分   又                   

17、60;              11分21. 已知，.（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若函數(shù)的值域?yàn)椋?，求的取值范?參考答案：（）當(dāng)時(shí)，不等式可化為.當(dāng)時(shí)，不等式可化為，；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，；綜上所述，原不等式的解集為或.（），.，.解得或.的取值范圍是.22. （本小題14分）已知數(shù)列、中，對任何正整數(shù)都有：（1）若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請求出通項(xiàng)公式，若不是請說明理由；參考答案：（1）證明：數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列n3時(shí)bn=4×3n-1