《用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式》教學(xué)課件

1、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.4 許多實(shí)際問(wèn)題的解決都需要求出一次函數(shù)的許多實(shí)際問(wèn)題的解決都需要求出一次函數(shù)的表達(dá)式表達(dá)式. 怎樣才能簡(jiǎn)便地求出一次函數(shù)的表達(dá)式呢？怎樣才能簡(jiǎn)便地求出一次函數(shù)的表達(dá)式呢？ 如圖如圖4-14，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（0，- -1）， Q（1，1）兩點(diǎn)兩點(diǎn). 怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式呢？怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式呢？探究探究圖圖4-14 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，為常數(shù)，k0），要求出一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是要確定，要求出一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是要確定k和和b的值的

2、值（即待定系數(shù)即待定系數(shù)）.函數(shù)解析式函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩點(diǎn)滿足條件的兩點(diǎn)( (x1, ,y1),(),(x2, ,y2) )一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象直線直線l選取選取解出解出畫(huà)出畫(huà)出選取選取 因?yàn)橐驗(yàn)镻（0，- -1） 和和Q（1，1）都在該函數(shù)圖象上，都在該函數(shù)圖象上， 因此它們的坐標(biāo)應(yīng)滿足因此它們的坐標(biāo)應(yīng)滿足y=kx+b ， 將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入該將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入該式中，得到一個(gè)關(guān)于式中，得到一個(gè)關(guān)于k，b的二元一次方程組：的二元一次方程組：k0 + b = - -1，k + b = 1. 解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得k=2，b=- -1. 所以，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為

3、所以，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y = 2x- - 1. 像這樣，通過(guò)先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)模型），像這樣，通過(guò)先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式的方法稱為的表達(dá)式的方法稱為待定系數(shù)法待定系數(shù)法.議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議要確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？要確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？ 舉例和大家交流舉例和大家交流.溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點(diǎn)溫度是水的沸點(diǎn)溫度是100，用華氏溫度度量

4、為，用華氏溫度度量為212 ；水的冰點(diǎn)溫度是；水的冰點(diǎn)溫度是0，用華氏溫度，用華氏溫度度量為度量為32 .已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)近似地為一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個(gè)近似地為一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個(gè)辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？例例1 舉舉例例 用用C, ,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系，因此可以設(shè)系，因此可以設(shè) C = kF + b，解解由已知條件，得由已知條件，得212k + b =100，3

5、2k + b = 0 . 解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得k,b. 516099因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式為因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式為CF516099 在上述例子中，由于我們求出了攝氏溫度與在上述例子中，由于我們求出了攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式，因此可以方便地把任何華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式，因此可以方便地把任何一個(gè)華氏溫度換算成攝氏溫度一個(gè)華氏溫度換算成攝氏溫度.小提示 某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，加滿油并開(kāi)始工，加滿油并開(kāi)始工作后，油箱中的剩余油量作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時(shí)間與工作時(shí)間x（h） 之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖之間為一次函

6、數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖4-15所示所示. （1）求）求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；的函數(shù)表達(dá)式； （2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？例例2 舉舉例例圖圖4-15解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得k,b. 540所以所以 y = - -5x + 40.（1）求）求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；的函數(shù)表達(dá)式；（1） 解解 設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y = kx + b ，由于，由于 點(diǎn)點(diǎn)P （2，30）， Q（6，10）都在一次都在一次 函數(shù)圖象上，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得函數(shù)圖象上，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得2k + b =30，6k + b =10. （2）

7、解解 當(dāng)剩余油量為當(dāng)剩余油量為0時(shí)，時(shí)， 即即y=0 時(shí)，時(shí)，有有 - -5x + 40 = 0， 解得解得 x = 8.所以一箱油可供拖拉機(jī)工作所以一箱油可供拖拉機(jī)工作8 h（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？練習(xí)練習(xí)1. 把溫度把溫度84華氏度換算成攝氏溫度華氏度換算成攝氏溫度.解解由攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系得由攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系得51608499C解得解得 C28.9( () )因此，把溫度因此，把溫度84華氏度換算成攝氏溫華氏度換算成攝氏溫度約為度約為28.9度度.2. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A( (- -1，3)

8、 )，B( (2，- -5) )，求這個(gè)函數(shù)的解析式，求這個(gè)函數(shù)的解析式. .解解設(shè)設(shè)y=kx+b，由于兩點(diǎn)，由于兩點(diǎn)A，B都在這個(gè)都在這個(gè)函數(shù)的圖象上函數(shù)的圖象上.因此因此- -k + b = 3，2k + b = - -5.因此所求一次函數(shù)的解析式為因此所求一次函數(shù)的解析式為解得解得 k= ，b= .1383- -y = x + .83- -133. 酒精的體積隨溫度的升高而增大，體積與溫度之間酒精的體積隨溫度的升高而增大，體積與溫度之間 在一定范圍內(nèi)近似于一次函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)測(cè)得一定量在一定范圍內(nèi)近似于一次函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)測(cè)得一定量 的酒精在的酒精在0 時(shí)的體積為時(shí)的體積為5.250 L，在，在

9、40 時(shí)的體積時(shí)的體積 為為5.481 L，求這些酒精在，求這些酒精在10 和和30 時(shí)的體積各是時(shí)的體積各是 多少？多少？因此所求一次函數(shù)的解析式為因此所求一次函數(shù)的解析式為 y=0.005775x+5.250. 解得解得 k=0.005775，b= 5.250 . 解解設(shè)體積與溫度之間的函數(shù)關(guān)系為設(shè)體積與溫度之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，由已知得：，由已知得：k0 + b = 5.250 ，k40 + b = 5.481.在在10 ，即，即x=10時(shí)，時(shí)，體積體積y=0.00577510 +5.250=5.30775( (L).).在在30 ，即，即x=30時(shí)，時(shí)，體積體積y=0.0057

10、7530 +5.250=5.42325( (L).).答：答：這些酒精在這些酒精在10 和和30 時(shí)的體積各是時(shí)的體積各是 5.30775L 和和5.42325L.中考中考 試題試題例例 百舸競(jìng)渡，激情飛揚(yáng)，端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比百舸競(jìng)渡，激情飛揚(yáng)，端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽賽.甲、乙兩支龍舟隊(duì)在比賽時(shí)路程甲、乙兩支龍舟隊(duì)在比賽時(shí)路程y( (米米) )與時(shí)間與時(shí)間x( (分分) )之間之間的函數(shù)圖象如圖的函數(shù)圖象如圖.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）1.8分鐘時(shí)，哪支龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置？分鐘時(shí)，哪支龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置？（2）在這次龍舟賽中，哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？提前多）

11、在這次龍舟賽中，哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？提前多 少時(shí)間到達(dá)？少時(shí)間到達(dá)？（3）求乙隊(duì)加速后，路程）求乙隊(duì)加速后，路程y( (米米) )與時(shí)間與時(shí)間x( (分分) )之間的函數(shù)之間的函數(shù) 關(guān)系式關(guān)系式.300O1234600105015054.5乙乙 甲甲y( (米米) )x( (分分) )（1）（）（2）觀察圖象可得）觀察圖象可得.（3）用待定系數(shù)法解）用待定系數(shù)法解.分析分析解解 由圖象可知，由圖象可知，（1）1.8分鐘時(shí)甲龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置分鐘時(shí)甲龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置. .（2）在這次龍舟賽中，）在這次龍舟賽中， 乙龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)，比甲提前乙龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)，比甲提前0.5分鐘分鐘. .（3）設(shè)乙隊(duì)加速后，）設(shè)乙隊(duì)加速后， y與與x的關(guān)系式為：的關(guān)系式為：y=kx+b. 將將( (2，300) )、(