信號與系統(tǒng)第一章

1、Signals and Systems課程介紹電子類、信息類、通信類等專業(yè)的考研課程課程位置 先修課先修課 后續(xù)課程后續(xù)課程高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué) 通信原理通信原理線性代數(shù)線性代數(shù) 數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù) 自動控制原理自動控制原理電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理 本課程為通信、電子類學(xué)生重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。本課程為通信、電子類學(xué)生重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。課程特點 與與電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)比較，比較，更抽象，更一般化更抽象，更一般化； 應(yīng)用應(yīng)用數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)知識較多，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念；較多，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念； 常用數(shù)學(xué)工具：常用數(shù)學(xué)工具：微分、積分微分、積分線

2、性代數(shù)線性代數(shù)微分方程微分方程 傅里葉級數(shù)、傅傅里葉級數(shù)、傅里里葉變換、拉氏變換葉變換、拉氏變換 差分方程求解、差分方程求解、z 變換變換 多做習(xí)題多做習(xí)題，方可學(xué)好這門課程。，方可學(xué)好這門課程。學(xué)習(xí)方法 注重物理概念與數(shù)學(xué)分析之間的對照，不要盲目計注重物理概念與數(shù)學(xué)分析之間的對照，不要盲目計算；算； 注意分析結(jié)果的物理解釋，各種參量變動時的物理注意分析結(jié)果的物理解釋，各種參量變動時的物理意義及其產(chǎn)生的后果；意義及其產(chǎn)生的后果； 同一問題可有多種解法，應(yīng)尋找最簡單、最合理的同一問題可有多種解法，應(yīng)尋找最簡單、最合理的解法，比較各方法之優(yōu)劣；解法，比較各方法之優(yōu)劣； 在學(xué)完本課程相當(dāng)長的時間內(nèi)仍

3、需要反復(fù)學(xué)習(xí)本課在學(xué)完本課程相當(dāng)長的時間內(nèi)仍需要反復(fù)學(xué)習(xí)本課程的基本概念。程的基本概念。參考書目(1)鄭君里等鄭君里等. 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)(第二版第二版) . 北京：高等教育出北京：高等教育出版社版社, 2000(2) 管致中等管致中等 . 信號與線性系統(tǒng)信號與線性系統(tǒng) (第四版第四版) . 北京：高等北京：高等教育出版教育出版 社社, 2004(3)A.V.OPPENHEIM. 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) (第二版第二版) .北京北京 ：電：電子工業(yè)出版子工業(yè)出版 社社, 2002(4)王松林、張永瑞、郭寶龍、李小平王松林、張永瑞、郭寶龍、李小平.信號與線性系統(tǒng)信號與線性系統(tǒng)分析分析 (第第4

4、版版) 教學(xué)指導(dǎo)書教學(xué)指導(dǎo)書. 北京北京:高等教育出版高等教育出版 社社, 2006信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)第一章第一章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析第三章第三章 離散系統(tǒng)的時域分析離散系統(tǒng)的時域分析第四章第四章 傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析第五章第五章 連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的s域分析域分析第六章第六章 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的z域分析域分析第七章第七章 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)第八章第八章 系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析信號信號系統(tǒng)系統(tǒng)響應(yīng)響應(yīng)緒論緒論f(t)h(t)y(t)時域時域頻域頻域 F(s)H(s)y(s)復(fù)頻域復(fù)頻域F(z)H

5、(z)y(z)離散離散FAX狀態(tài)狀態(tài)各章關(guān)系分析主線連續(xù)時間系統(tǒng)輸入輸出法離散時間系統(tǒng)狀態(tài)變量法)(F)(H)(Y 什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連在一起？個概念連在一起？1.1 1.1 緒言緒言第一章第一章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)信號的概念信號的概念系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的概念l 消息消息 (message):l 信息信息 (information):l 信號信號 (signal):人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。本課程中對本課程中對“信息

6、信息”和和“消息消息”兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。信號是信息的載體。信號是信息的載體。通過信號傳遞信息。通過信號傳遞信息。一、信號的概念一、信號的概念信號實例 信號我們并不陌生。如信號我們并不陌生。如 上課鈴聲上課鈴聲聲信號聲信號，表示該上課了；，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈十字路口的紅綠燈光信號光信號，指揮交通；，指揮交通； 電視機(jī)天線接受的電視信息電視機(jī)天線接受的電視信息電信號電信號； 廣告牌上的廣告牌上的文字、圖像信號文字、圖像信號等等。等等。 信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。這樣的物理裝置常稱為系

7、統(tǒng)。l 一般而言，系統(tǒng)一般而言，系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。物組合而成具有特定功能的整體。 如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計算機(jī)網(wǎng)等都可以如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖像、文字看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖像、文字等都可以看成信號。等都可以看成信號。l 系統(tǒng)的基本作用是對信號進(jìn)行傳輸和處理。系統(tǒng)的基本作用是對信號進(jìn)行傳輸和處理。系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號輸入信號激勵激勵輸出信號輸出信號響應(yīng)響應(yīng)二、系統(tǒng)的概念二、系統(tǒng)的概念信號處理對信號進(jìn)行對信號進(jìn)行計算計算和和變換變換。目的：目的：l消除信號中的多

8、余內(nèi)容；消除信號中的多余內(nèi)容；l濾除混雜的噪聲和干擾；濾除混雜的噪聲和干擾；l將信號變換成容易分析與識別的形式，便于估計和將信號變換成容易分析與識別的形式，便于估計和選擇它的特征參量。選擇它的特征參量。信號處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。信號處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。信號傳輸通信的目的是為了實現(xiàn)消息的傳輸。通信的目的是為了實現(xiàn)消息的傳輸。l原始的光通信系統(tǒng)原始的光通信系統(tǒng)古代利用烽火傳送邊疆警報；古代利用烽火傳送邊疆警報；l聲音信號的傳輸聲音信號的傳輸擊鼓鳴金。擊鼓鳴金。l利用電信號傳送消息。利用電信號傳送消息。1837年，莫爾斯年，莫爾斯(F.B.Morse)發(fā)明電報；發(fā)明電報；1

9、876年，貝爾年，貝爾(A.G.Bell)發(fā)明電話。發(fā)明電話。l利用電磁波傳送無線電信號。利用電磁波傳送無線電信號。1901年，馬可尼年，馬可尼(G.Marconi)成功地實現(xiàn)了橫渡大西洋成功地實現(xiàn)了橫渡大西洋的無線電通信；全球定位系統(tǒng)的無線電通信；全球定位系統(tǒng)GPS(Global Positioning System)；個人通信具有美好的發(fā)展前景。；個人通信具有美好的發(fā)展前景。1.2 1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類信號的描述信號的描述信號的分類信號的分類幾種典型確定性信號幾種典型確定性信號一、信號的描述一、信號的描述l 信號信號是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時間或是信息的一種物理

10、體現(xiàn)。它一般是隨時間或位置變化的物理量。位置變化的物理量。l 信號按信號按物理屬性物理屬性分：分：電信號電信號和和非電信號非電信號。它們。它們可以相互轉(zhuǎn)換?？梢韵嗷マD(zhuǎn)換。 電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號程討論電信號簡稱簡稱“信號信號”。l 電信號的基本形式電信號的基本形式：隨時間變化的：隨時間變化的電壓電壓或或電流電流。l 描述信號的常用方法描述信號的常用方法（1 1）表示為時間的函數(shù)）表示為時間的函數(shù) （2 2）信號的圖形表示）信號的圖形表示波形波形“信號信號”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互通用。兩詞常相互通用。二、信號的分類二、信號

11、的分類l 按實際用途劃分：按實際用途劃分：電視信號，雷達(dá)信號，控制信號，通信信號，電視信號，雷達(dá)信號，控制信號，通信信號，廣播信號廣播信號 信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進(jìn)行分類。號進(jìn)行分類。l 按所具有的時間特性劃分：按所具有的時間特性劃分：確定信號和隨機(jī)信號；確定信號和隨機(jī)信號； 連續(xù)信號和離散信號；連續(xù)信號和離散信號；周期信號和非周期信號；周期信號和非周期信號； 能量信號與功率信號；能量信號與功率信號；一維信號與多維信號；一維信號與多維信號； 因果信號與反因果信號；因果信號與反因果信號；實信號與復(fù)信號；實信號與復(fù)信號； 左邊信號與右邊信

12、號；等左邊信號與右邊信號；等等。等。1. 確定信號和隨機(jī)信號確定信號和隨機(jī)信號可用確定的時間函數(shù)表示的信號可用確定的時間函數(shù)表示的信號。對于指定的某一時刻對于指定的某一時刻t，有確定的函數(shù)值，有確定的函數(shù)值f(t)。確定性信號確定性信號隨機(jī)信號隨機(jī)信號偽隨機(jī)信號偽隨機(jī)信號 貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號（偽隨機(jī)碼）。貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號（偽隨機(jī)碼）。研究確定信號是研究隨機(jī)信號的基礎(chǔ)。本課程只討論研究確定信號是研究隨機(jī)信號的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號。確定信號。 若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)

13、計特性，取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，在某時刻取某一數(shù)值的概率在某時刻取某一數(shù)值的概率。如：電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號。如：電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號。2. 連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號和離散信號l連續(xù)時間信號：連續(xù)時間信號：在連續(xù)的時間范圍內(nèi)在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(- - t ）有）有定義的信號，簡稱連續(xù)信號定義的信號，簡稱連續(xù)信號,實際中也常稱為實際中也常稱為模擬信號模擬信號。 這里的這里的“連續(xù)連續(xù)”指函數(shù)的定義域指函數(shù)的定義域時間是連續(xù)時間是連續(xù)的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。 用用t t表示連續(xù)時間變

14、量。表示連續(xù)時間變量。值域連值域連續(xù)續(xù)值域不連續(xù)值域不連續(xù)l離散時間信號：離散時間信號： 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號，簡稱僅在一些離散的瞬間才有定義的信號，簡稱離散離散信號信號。 定義域定義域時間是離散的時間是離散的，它只在，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時間無定義。如右圖的余時間無定義。如右圖的f(t)僅在一僅在一些離散時刻些離散時刻tk(k = 0,1,2,)才有定才有定義，其余時間無定義。義，其余時間無定義。 離散點間隔離散點間隔Tk= tk+1- -tk可以相等也可以相等也可不等。通常取等間隔可不等。通常取等間隔T，離散信號，離散信號可表

15、示為可表示為f(kT)，簡寫為，簡寫為f(k)，這種等，這種等間隔的離散信號也常稱為序列。其中間隔的離散信號也常稱為序列。其中k稱為序號。稱為序號。上述離散信號可簡畫為上述離散信號可簡畫為用表達(dá)式可寫為用表達(dá)式可寫為k，k，k,k,k,.k,k,kf其他04130221510211)(或?qū)憺榛驅(qū)憺閒(k)= ，0，1，2，1.5，2，0，1，0，k=0=0通常將對應(yīng)某序號通常將對應(yīng)某序號m的序列值稱為第的序列值稱為第m個樣點的個樣點的“樣值樣值”。 模擬信號，取樣信號，數(shù)字信號數(shù)字信號：數(shù)字信號：時間和幅值均為離散時間和幅值均為離散 的信號的信號。模擬信號：模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)時間和幅

16、值均為連續(xù) 的信號的信號。取樣信號：取樣信號：時間離散的，幅值時間離散的，幅值 連續(xù)的信號連續(xù)的信號。量化量化t tf0 0 kfk0 kfk0取樣取樣連續(xù)信號與模擬信號，離散信連續(xù)信號與模擬信號，離散信號與數(shù)字信號常通用。號與數(shù)字信號常通用。3. 周期信號和非周期信號周期信號和非周期信號 定義在定義在(- -，)區(qū)間，每隔一定時間區(qū)間，每隔一定時間T (或整數(shù)或整數(shù)N），），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。連續(xù)周期信號連續(xù)周期信號f(t)滿足滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號離散周期信號f(k)滿足滿足 f(k) = f(k + mN

17、)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T( (或整數(shù)或整數(shù)N) )稱為該信號的稱為該信號的周期周期。不具有周期性的信號稱為不具有周期性的信號稱為非周期信號非周期信號。連續(xù)周期信號舉例例：例： 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。（1 1）f1(t) = sin 2t + cos 3t （2）f2(t) = cos 2t + sint分析分析 兩個周期信號兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為的周期分別為T1和和T2，若其，若其周期之比周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然

18、是周仍然是周期信號，其周期為期信號，其周期為T1和和T2的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。解答解答解答（1）sin 2t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos 3t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s由于由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號，其周期為為周期信號，其周期為T1和和T2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)2。（2） cos 2t 和和sint的周期分別為的周期分別為T1= s， T2= 2 s，由

19、于，由于T1/T2為無理數(shù)，故為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。為非周期信號。離散周期信號舉例1例例: : 判斷正弦序列判斷正弦序列f(k) = sin (k)是否為周期信號，若是否為周期信號，若是，確定其周期。是，確定其周期。解解: f (k) = sin (k) = sin (k + 2m) ，m = 0,1,2,) )( (sinsin22sinsinmNkmk式中式中稱為數(shù)字角頻率，單位：稱為數(shù)字角頻率，單位：rad。由上式可見：。由上式可見： 僅當(dāng)僅當(dāng)2/ 為整數(shù)時為整數(shù)時，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N = 2/ 。當(dāng)當(dāng)2/ 為有理數(shù)時為有理數(shù)時，正弦序列仍具有周期性，

20、但其周期，正弦序列仍具有周期性，但其周期為為N= M(2/ )，M取使取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。為整數(shù)的最小整數(shù)。當(dāng)當(dāng)2/ 為無理數(shù)時為無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。，正弦序列為非周期序列。離散周期信號舉例2例例: : 判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。 （1）f1(k) = sin (3k/4) + cos (0.5k) （2）f2(k) = sin (2k)解解: : （1 1）sin (3k/4) 和和cos (0.5k)的數(shù)字角頻率分別為的數(shù)字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad由于由于2/ 1 = 8

21、/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分為有理數(shù)，故它們的周期分別為別為N1 = 8 ， N2 = 4，故，故f1(k) 為周期序列，其周期為為周期序列，其周期為N1和和N2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)8。 （2 2）sin (2k) 的數(shù)字角頻率為的數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；由于；由于2/ 1 = 為無理數(shù)，故為無理數(shù)，故f2(k) = sin (2k)為非周期序列為非周期序列 。舉例由上面幾例可看出由上面幾例可看出：連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。是周期序列。兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期兩連續(xù)周

22、期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。序列之和一定是周期序列。4能量信號與功率信號能量信號與功率信號 將信號將信號f (t)施加于施加于1電阻上，它所消耗的瞬時功率電阻上，它所消耗的瞬時功率為為| f (t) |2，在區(qū)間，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為的能量和平均功率定義為（1）信號的能量）信號的能量EttfEd)(2def（2）信號的功率）信號的功率P222defd)(1limTTTttfTP 若信號若信號f (t)的能量有界，即的能量有界，即 E ,則稱其為能量有則稱其為能量有限信號，簡稱限信號，簡稱能量信號能量信號。此時。此時 P = 0 若信號若信號f

23、(t)的功率有界，即的功率有界，即 P ,則稱其為功率有則稱其為功率有限信號，簡稱限信號，簡稱功率信號功率信號。此時。此時 E = 離散信號的功率和能量對于離散信號，也有能量信號、功率信號之分。對于離散信號，也有能量信號、功率信號之分。 若滿足若滿足 的離散信號，稱為的離散信號，稱為能量信號能量信號。 kkfE2| )(|若滿足若滿足 的離散信號，稱為的離散信號，稱為功率信號功率信號。NNkNkfNP2| )(|121lim一般規(guī)律(1) 一般周期信號為功率信號。一般周期信號為功率信號。(2) 時限信號時限信號( (僅在有限時間區(qū)間不為零的非周期信僅在有限時間區(qū)間不為零的非周期信號號) )為能

24、量信號。為能量信號。(3) 還有一些非周期信號，也是非能量信號。還有一些非周期信號，也是非能量信號。如如(t)是功率信號；是功率信號；而而t(t)、 e t為非功率非能量信號為非功率非能量信號; ;(t)是無定義的非功率非能量信號。是無定義的非功率非能量信號。5一維信號和多維信號一維信號一維信號：只由一個自變量描述的信號，如語音信號只由一個自變量描述的信號，如語音信號。多維信號多維信號：由多個自變量描述的信號，如圖像信號。由多個自變量描述的信號，如圖像信號。本課程只研究一維信號，且自變量多為時間。本課程只研究一維信號，且自變量多為時間。6因果信號與反因果信號因果信號與反因果信號 常將常將 t

25、= 0時接入系統(tǒng)的信號時接入系統(tǒng)的信號f(t) 即在即在t 0，則將，則將f ()右移；否則左移。右移；否則左移。 如如t t 1右移右移t t + 1左移左移雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信號就是平移信號。雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信號就是平移信號。3.信號的展縮(尺度變換） 將將 f (t) f (a t) ， 稱為對信號稱為對信號f (t)的的尺度變換尺度變換。若若a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1 ，則擴(kuò)展，則擴(kuò)展 。如如t 2t 壓縮壓縮t 0.5t 擴(kuò)展擴(kuò)展對于離散信號，由于對于離散信號，由于 f (a k) 僅在為僅在為a k 為為整數(shù)整數(shù)時才有意義，時才有意義，

26、 進(jìn)行尺進(jìn)行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。4.混合運(yùn)算舉例 abtafbatftf例例1 1例例3 3平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合，正逆運(yùn)算。平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合，正逆運(yùn)算。例例2 2平移與尺度變換相結(jié)合平移與尺度變換相結(jié)合平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合舉例例例: : 已知已知f (t)如圖所示，畫出如圖所示，畫出 f (2 t)。解答解答 法一法一：先平移：先平移f (t) f (t +2) 再反轉(zhuǎn)再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2)法二法二：先反轉(zhuǎn)先反轉(zhuǎn) f

27、 (t) f ( t) 再平移再平移 f ( t) f ( t +2)左移左移右移右移= f (t 2)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)平移與展縮相結(jié)合平移與展縮相結(jié)合舉例例例 已知已知f (t)如圖所示，畫出如圖所示，畫出 f (3t + 5)。解答解答0t)(tf1 11t)5( tf6 14 5 0t)3( tf131031t)53( tf12 34 0時移時移尺度尺度變換變換尺度尺度變換變換時移時移平移、展縮、反折相結(jié)合平移、展縮、反折相結(jié)合舉例例例: : 已知已知f (t)如圖所示，畫出如圖所示，畫出 f (- - 2t - - 4)。解答解答壓縮，得壓縮，得f (2t 4)反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f (

28、2t 4)右移右移4，得，得f (t 4)也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。壓縮，得壓縮，得f (2t)右移右移2，得，得f (2t 4)反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f ( 2t 4)若已知若已知f ( 4 2t) ，畫出，畫出 f (t) 。反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f (2t 4)展開，得展開，得f (t 4)左移左移4，得，得f (t)驗證：驗證：自變量自變量t 自變量自變量- -2t- -4 函數(shù)值函數(shù)值t=- -2- -2t- -4=- -2，t=- -11t=0- -2t- -4=0，t=- -21t=2- -2t- -4=2，t=- -30計算特殊點計算特殊點可以看出：可

29、以看出：l 混合運(yùn)算時，三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要混合運(yùn)算時，三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注意注意一切變換都是相對一切變換都是相對t 而言而言。l 通常，對正向運(yùn)算，先平移，后反轉(zhuǎn)和展縮不易通常，對正向運(yùn)算，先平移，后反轉(zhuǎn)和展縮不易出錯；對逆運(yùn)算，反之。出錯；對逆運(yùn)算，反之。是兩個典型的奇異函數(shù)。是兩個典型的奇異函數(shù)。1.4 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 函數(shù)本身有不連續(xù)點函數(shù)本身有不連續(xù)點( (跳變點跳變點) )或其導(dǎo)數(shù)與積或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱為分有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號或奇異奇異信號或奇異函數(shù)。函數(shù)。階躍函數(shù)階躍函數(shù)沖激函數(shù)沖激函數(shù)階躍序列

30、和單位樣值序列階躍序列和單位樣值序列一、一、單位階躍函數(shù)t0n1n11n210, 10,210, 0)(lim)(deftttttnn下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)。下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)。選定一個函數(shù)序列選定一個函數(shù)序列n(t)如圖所示。如圖所示。 t)(t011. 1. 定義定義2. 延遲單位階躍信號延遲單位階躍信號t)(0tt 010t t)(0tt 010t0,10)(0000ttttttt0,10)(0000tttttttt)(t013. 階躍函數(shù)的性質(zhì)階躍函數(shù)的性質(zhì)f (t)02t12-1（1）可以方便地表示某些信號）可以方便地表示某些信號 f(t) =

31、 2(t)- - 3(t- -1) +(t- -2) （2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間 (a)(b)f (t)f(t)(t)00tt0t(c)f(t)(t- -t1)- -(t- -t2)t1t2（3）積分）積分 )(d)(ttt二二、單位沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)是個奇異函數(shù)，它是對強(qiáng)度極大，是個奇異函數(shù)，它是對強(qiáng)度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。作用時間極短一種物理量的理想化模型。l 狄拉克(Dirac)定義定義l 函數(shù)序列定義函數(shù)序列定義(t t) )l 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系l 沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)1. 狄

32、拉克(Dirac)定義1d)(00)(tttt00d)(d)(tttt 函數(shù)值只在函數(shù)值只在t = 0時不為零；時不為零； 積分面積為積分面積為1 1； t =0 時，時， ，為無界函數(shù)。，為無界函數(shù)。t0(1)(t)2. 函數(shù)序列定義函數(shù)序列定義(t)t0n1n1121nt0n1n12npn(t)對對n(t)求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖pn(t) 。 )(lim)(deftptnn求導(dǎo)求導(dǎo)高度無窮大，寬度無窮小，面積為高度無窮大，寬度無窮小，面積為1的對稱窄脈沖。的對稱窄脈沖。 3. (t)與與(t)的關(guān)系的關(guān)系t0n1n1121nt0n1n12npn(t)tttpn

33、nd)(d)(求導(dǎo)求導(dǎo)tttd)(d)(nt01(t)t0(1)(t)ttd)()(求導(dǎo)求導(dǎo)引入沖激函數(shù)之后，間斷點的導(dǎo)數(shù)也存在引入沖激函數(shù)之后，間斷點的導(dǎo)數(shù)也存在t0f (t)21- -1f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)f (t) = 2(t +1)- -2(t - -1)求導(dǎo)求導(dǎo)1- -10tf (t)(2)(- -2)三三、沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)l 取樣性取樣性l沖激偶沖激偶 l尺度變換尺度變換l復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù)復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù)1.取樣性(篩選性)()0()()(tftft對于平移情況：對于平移情況：)(d)()(00tfttftt如果如果f(t)在

34、在t = 0處連續(xù)，且處處有界，則有處連續(xù)，且處處有界，則有 )0(d)()(fttft0t)(tf)()0(tf)()()()(000tttftttf證明證明舉例舉例沖激函數(shù)取樣性質(zhì)證明分分t 0和和t = 0 兩種情況兩種情況討論討論 當(dāng)當(dāng)t 0 時，時， (t)= 0， f(t)(t)= 0，(注意：當(dāng)注意：當(dāng)t 0 時時)積分結(jié)果為積分結(jié)果為0 0 當(dāng)當(dāng)t = 0 時，時，(t) 0， f(t)(t)= f(0)(t)，(注意：當(dāng)注意：當(dāng)t =0 時時)0000)0(d)()0(d)()0(fttfttf積分為)0(d)()(fttft即取樣性質(zhì)舉例)(22)()4(sin)()4(s

35、intttt?d) 1()4(sin03ttt?d)()4(sin91ttt?d)(211t?d)() 1(12t022其他, 011,2tt(t)(e2)()(e2)(e)(edd2222tttttttttt22d)()4(sinttt0t)(ts t)(ts 0 21 21 12.沖激偶0t)(t )1(0 0t)(t 沖激偶的性質(zhì))0(d)()( fttft)0() 1(d)()()()(nnnfttft)( d)()(00tfttftt (1) f(t) (t) = f(0) (t) f (0) (t) 證明證明(2) 證明證明(n)(t)的定義：的定義： (t)的平移：的平移：(3)

36、 ttttd)( 4)2(2)2(ddd)()2(0022tttttttt例例: :沖激偶取樣性證明 f(t) (t) = f(t) (t) + f (t) (t) f(t) (t) = f(t) (t) f (t) (t) = f(0) (t) f (0) (t) 沖激偶積分證明dttft)()(dtttfttf)()( )()()0( f 利用分部積分運(yùn)算利用分部積分運(yùn)算3.對(t)的尺度變換)(1|1)()()(taaatnnn taat1證明證明 taaat11推論推論:(1)(|1)(taat )(|1)(00attatat)() 1()()()(ttnnn(2) 當(dāng)當(dāng)a = 1時時

37、所以，所以， ( t) = (t) 為偶函數(shù)，為偶函數(shù)， ( t) = (t)為奇函數(shù)為奇函數(shù)舉例舉例沖激信號尺度變換的證明Ot tp 12 2 Ot atp 1a2 a a2 , 0時時 ,ttp)()()(1)(taatp從從 定義看：定義看： )(tp(t)面積為面積為1， 強(qiáng)度為強(qiáng)度為1 tp(at)面積為面積為 ， 強(qiáng)度為強(qiáng)度為 a1a1 at沖激信號尺度變換舉例例例1:?d)2)(5(2ttt540tf(52t)(2)(2)1 1 2 2 3 30tf(t)(4)(4)1 1 2 2 3 3-1-1的波形。的波形。請畫出請畫出的波形，的波形，已知信號已知信號)()25(tftf 例

38、例2:舉例已知已知f(t)，畫出，畫出g(t) = f (t)和和 g(2t) 求導(dǎo)，得求導(dǎo)，得g(t) 02tf (t)-24(4)02tg(t) = f (t)-2-1壓縮，得壓縮，得g(2t) (2)01tg(2t)-1-14. 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù)復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù) 實際中有時會遇到形如實際中有時會遇到形如f(t)的沖激函數(shù)，其的沖激函數(shù)，其中中f(t)是普通函數(shù)。并且是普通函數(shù)。并且f(t) = 0有有n個互不相等的個互不相等的實根實根 ti ( i=1，2，n) ttftftftd)(d)()(dd)(dd)(1)(tfttftf(t2 4)=1 (t+2)+(t 2)f (

39、t)t- -4- -2201f (t) 2- -2t0f(t)圖示說明：圖示說明： 例例 f(t)= t2 4 )2(41)2(41)2(221)2(221)2()2(21)4(dd21422ttttttttttt一般地，一般地，niiitttftf1)()(1)(這這表明表明，f(t)是位于各是位于各ti處，強(qiáng)度為處，強(qiáng)度為 的的n個沖激個沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。 )(1itf )21(41)21(41) 14(2ttt注意注意：如果：如果f(t)=0有重根，有重根，f(t)無意義。無意義。 ( t 2 4) =1 (t+2)+(t 2)沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1 1

40、）取樣性）取樣性 )0(d)()(ftttf)()0()()(tfttf（2 2）奇偶性）奇偶性 )()(tt （3 3）比例性）比例性 taat1)(（4 4）微積分性質(zhì)）微積分性質(zhì)tttd)(d)()(d)(tt（5 5）沖激偶）沖激偶 )()(tt0d)(tttttt)(d)()()0()()0()()(tftfttf)0(d)()(ftttf四、序列序列(k)和和(k)這兩個序列是普通序列。這兩個序列是普通序列。1. 1. 單位單位( (樣值樣值) )序列序列(k)0, 00, 1)(defkkk011-1k(k)取樣性質(zhì)：取樣性質(zhì)：f(k)(k) = f(0)(k)0()()(fkk

41、fkf(k)(k k0) = f(k0)(k k0) 例：例：?)(kk?)()5(kkk?)(iik定義定義2. 單位階躍序列單位階躍序列(k) 定義定義0, 00, 1)(defkkk011-1k(k)23(k)與與(k)的關(guān)系的關(guān)系(k) = (k) (k 1) kiik)()(或或0)()(jjkk(k) = (k) + (k 1) + 定義定義1.5 系統(tǒng)的特性與分類系統(tǒng)的特性與分類系統(tǒng)的定義系統(tǒng)的定義系統(tǒng)的分類及性質(zhì)系統(tǒng)的分類及性質(zhì)一、一、系統(tǒng)的定義 系統(tǒng)：系統(tǒng)： 具有特定功能的總體，可以看作信號的變具有特定功能的總體，可以看作信號的變換器、處理器。換器、處理器。 電系統(tǒng)是電子元器

42、件的集合體。電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。 電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于整體。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于整體。 電路、系統(tǒng)兩詞通用。電路、系統(tǒng)兩詞通用。二、二、 系統(tǒng)的分類及性質(zhì)系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對系統(tǒng)進(jìn)行分類的方法。常用的分類有：征，提出對系統(tǒng)進(jìn)行分類的方法。常用的分類有： 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng) 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng) 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng) 因果系統(tǒng)與非

43、因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 連續(xù)連續(xù)(時間時間)系統(tǒng)系統(tǒng)：系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)均為連續(xù)信號。系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)均為連續(xù)信號。 離散離散(時間時間)系統(tǒng)系統(tǒng)：系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)均為離散信號。系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)均為離散信號。 混合系統(tǒng)混合系統(tǒng)： 系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)一個是連續(xù)信號，一個是離散系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)一個是連續(xù)信號，一個是離散信號。如信號。如A/D、D/A轉(zhuǎn)換器。轉(zhuǎn)換器。 2. 動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng) 動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)也稱為也稱為記憶系統(tǒng)。記憶系統(tǒng)。 若系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有若系統(tǒng)在任一時

44、刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為則稱為動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng) 或或記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)。 含有記憶元件含有記憶元件( (電容、電感等電容、電感等) )的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。 否則稱否則稱即時系統(tǒng)即時系統(tǒng)或或無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)。 3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)：單輸入單輸出系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出信號都只有一個。系統(tǒng)的輸入、輸出信號都只有一個。多輸入多輸出系統(tǒng)：多輸入多輸出系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出信號有多個。系統(tǒng)的輸入、輸出信號有多個。4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系

45、統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：指指滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)。滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)。 線性性質(zhì)：線性性質(zhì)：齊次性齊次性和和可加性可加性可加性：可加性：齊次性齊次性：f() y() 系統(tǒng)系統(tǒng)Tf ()y ()y() = T f () f () y() a f() a y() f1() y1() f2() y2() f1() +f2() y1()+y2() af1() +bf2() ay1()+by2() 綜合綜合，線性性質(zhì)線性性質(zhì)：動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件 動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵 f () 有關(guān)，而且與系統(tǒng)的有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始狀態(tài)x(0)有關(guān)。有關(guān)。

46、初始狀態(tài)也稱初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵內(nèi)部激勵”。(1) 可分解性可分解性： y () =yzs() + yzi()(2) 零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性： Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0 y () = T f () , x(0) yzs() = T f () , 0， yzi() = T 0，x(0)(3) 零輸入線性零輸入線性：T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0)舉例舉例1 1舉例舉例2 2判斷線性系統(tǒng)舉例例例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t) =

47、 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)解解： （1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1顯然，顯然， y (t) yzs(t) yzi(t) 不滿足可分解性，故為非線性不滿足可分解性，故為非線性（2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 滿足可分解性；滿足可分解性；由于由于 Ta f (t) , 0 = | af (t)|

48、a yzs(t) 不滿足零狀態(tài)線性。不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。故為非線性系統(tǒng)。（3） yzi(t) = x2(0)，T 0,a x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不不滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。例例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？xxfxxtyttd)()(sin)0(e)(0解：解：xxfxtyxtytzstd)()(sin)(),0(e)(0ziy (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 滿足可分解性滿足可分解性；Ta f1(t)+ b f2(t) , 0= aTf1(t), 0 +bT f2(t)

49、 , 0，滿足零狀態(tài)線性滿足零狀態(tài)線性；T0,ax1(0) + bx2(0) = e- -tax1(0) +bx2(0) = ae- -tx1(0)+ be- -tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 滿足零輸入線性滿足零輸入線性；所以，所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。5. 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng))(tfttTOO)(zstytO)(0zstty0t時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)：指指滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)。滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)。 時不變性時不變性（或移位不變性）（或移位不變性） ： f(t ) yzs(t ) f(t - - td) yzs(t - - t

50、d)t)(0ttfO0tTt 0舉舉例例判斷時不變系統(tǒng)舉例例：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？例：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？ （1） yzs(k) = f (k) f (k 1) （2） yzs (t) = t f (t) （3） y zs(t) = f ( t)解解: (1) 令令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 )而而 yzs (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然顯然 T0，f(k kd) = yzs (k kd) 故該系統(tǒng)是時不變的。故該系統(tǒng)是時不變的。(2) 令令g (t)

51、 = f(t td) ， T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而而 yzs (t td)= (t td) f (t td)顯然顯然T0，f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。(3) 令令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) = f( t td) 而而 yzs (t td) = f ( t td)，顯然，顯然 T0，f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。直觀判斷方法：直觀判斷方法： 若若f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、

52、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。 LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性 本課程重點討論線性時不變系統(tǒng)本課程重點討論線性時不變系統(tǒng)(Linear Time-Invariant)，簡稱，簡稱LTI系統(tǒng)。系統(tǒng)。(1) (1) 微分特性微分特性：若若 f (t) yzs(t) ， 則則 f (t) yzs (t) (2) (2) 積分特性積分特性：若若 f (t) yzs(t) ， 則則ttxxyxxfd)(d)(zs證證明明LTI系統(tǒng)微分特性證明 f(t) yzs(t) f(t - - t) yzs(t - - t)根據(jù)時不變性質(zhì)，有根據(jù)時不變性質(zhì)，有利用線性性

53、質(zhì)得利用線性性質(zhì)得對零狀態(tài)系統(tǒng)對零狀態(tài)系統(tǒng)tttftf)()(tttyty)()(zszst 0 得得ttyttfd)(dd)(dzs6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng)：因果系統(tǒng)： 指零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)。指零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)。即對因果系統(tǒng)，即對因果系統(tǒng)， 當(dāng)當(dāng)t t0 ，f(t) = 0時，有時，有t t0 ，yzs(t) = 0。輸出不超前于輸入。輸出不超前于輸入。 判斷方法：判斷方法：舉舉例例綜合舉例綜合舉例因果系統(tǒng)判斷舉例如下列系統(tǒng)均為如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：因果系統(tǒng)：txxftyd)()(zsyzs(t) = 3f(t 1)而下列系

54、統(tǒng)為而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)：(1) yzs(t) = 2f(t + 1)(2) yzs(t) = f(2t)因為，令因為，令t=1時，有時，有yzs(1) = 2f(2)因為，若因為，若f(t) = 0， t t0，有，有yzs(t) = f(2t)=0, t 0；當(dāng)當(dāng)x(0-) =2，輸入信號，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，全響應(yīng)時，全響應(yīng) y2(t) = 2e t +3 cos (t)，t0；求輸入求輸入f3(t) = +2f1(t1)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3f(t) 。ttfd)(d1解解: 設(shè)當(dāng)設(shè)當(dāng)x(0) =1，輸入因果信號，輸入因果信號f1(t)

55、時，系統(tǒng)的零輸時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y1zi(t)、y1zs(t)。當(dāng)。當(dāng)x(0) =2，輸入信號輸入信號f2(t)=3f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為響應(yīng)分別為y2zi(t)、y2zs(t)。 由題中條件，有由題中條件，有y1(t) =y1zi(t) + y1zs(t) = e t + cos (t)，t0 （1）y2(t) = y2zi(t) + y2zs(t) = 2e t +3 cos (t)，t0 （2）根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，y2zi(t) = 2y1zi(t)，y2zs(t)

56、=3y1zs(t)，代入式（，代入式（2）得）得 y2(t) = 2y1zi(t) +3 y1zs(t) = 2e t +3 cos (t)，t0 （3）式式(3) 2式式(1)，得，得 y1zs(t) = 4et + cos (t)，t0由于由于y1zs(t) 是因果系統(tǒng)對因果輸入信號是因果系統(tǒng)對因果輸入信號f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng)故當(dāng)t0，y1zs(t)=0；因此；因此y1zs(t)可改寫成可改寫成 y1zs(t) = 4et + cos (t)(t) (4) f1(t) y1zs(t) = 4et + cos (t)(t)根據(jù)根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性系統(tǒng)的微分特性tty

57、ttfd)(dd)(d1zs1= 3(t) + 4et sin (t)(t)根據(jù)根據(jù)LTI系統(tǒng)的時不變特性系統(tǒng)的時不變特性f1(t1) y1zs(t 1) = 4e (t1) + cos (t1)(t1) 由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入f3(t) = +2f1(t1)時，時，ttfd)(d1y3zs(t) = + 2y1(t1) = 3(t) + 4e tsin (t)(t) + 24e (t1) + cos (t1)(t1)ttyd)(d1 實際的物理可實現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng) 非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實際的意義，如信非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實際的意義，如信號的壓縮、擴(kuò)展，語音

58、信號處理等。號的壓縮、擴(kuò)展，語音信號處理等。 若信號的自變量不是時間，如位移、距離、亮度若信號的自變量不是時間，如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。 因果信號)()()(ttftf0)(, 0tft相當(dāng)于相當(dāng)于可表示為：可表示為：t = 0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。7. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個系統(tǒng)，若對有界的激勵一個系統(tǒng)，若對有界的激勵f()所產(chǎn)生的零狀態(tài)響所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)yzs()也是有界時，則稱該系統(tǒng)為也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出有界輸入有界輸出穩(wěn)定穩(wěn)

59、定，簡稱，簡稱穩(wěn)定穩(wěn)定。即。即 若若f()，其，其yzs() 則稱則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 如如yzs(k) = f(k) + f(k1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而是穩(wěn)定系統(tǒng)；而txxftyd)()(zs是不穩(wěn)定系統(tǒng)。是不穩(wěn)定系統(tǒng)。因為，當(dāng)因為，當(dāng)f(t) =(t)有界，有界，tttxx)(d)(當(dāng)當(dāng)t 時，它也時，它也，無界。，無界。1.6 系統(tǒng)的描述和分析方法系統(tǒng)的描述和分析方法系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的框圖描述系統(tǒng)的框圖描述系統(tǒng)分析方法概述系統(tǒng)分析方法概述系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。形象地表示其功能。形象地表示其功能。一、一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 連續(xù)系統(tǒng)解析描述連續(xù)系

60、統(tǒng)解析描述：微分方程微分方程 離散系統(tǒng)解析描述離散系統(tǒng)解析描述：差分方程差分方程1. 連續(xù)系統(tǒng)的解析描述連續(xù)系統(tǒng)的解析描述 圖示圖示RLC電路，以電路，以uS(t)作激勵，以作激勵，以uC(t)作為響作為響應(yīng)，由應(yīng)，由KVL和和VAR列方程，并整理得列方程，并整理得LRCuS(t)uC(t)(0)0(ddddS22CCCCCuuuutuRCtuLC，二階常系數(shù)線性微分方程。二階常系數(shù)線性微分方程。)()(d)(dd)(d01222tftyattyattya抽去具有的物理含義，微分方程寫成抽去具有的物理含義，微分方程寫成這個方程也可以描述下面的一個二階機(jī)械減振系統(tǒng)。這個方程也可以描述下面的一個二