廣東省廣州市聚德中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省廣州市聚德中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 有以下結(jié)論:（1）橢圓、雙曲線、拋物線和圓統(tǒng)稱為圓錐曲線;（2）微積分創(chuàng)立于十七世紀(jì)中葉，它的創(chuàng)立與求曲線的切線直接相關(guān);（3）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) ，則其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（   ）a0b1c2      d3 參考答案：c略2. 已知f(x)則不等式f(x)>2的解集為()a(1,2)(3，)      

2、0;       b(，)c(1,2)(，)            d(1,2)參考答案：c3. 設(shè)abc的內(nèi)角a, b, c所對(duì)的邊分別為a, b, c, 若, 則abc的形狀為（    ）(a)鈍角三角形(b) 銳角三角形(c) 直角三角形(d) 不確定參考答案：c4. 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g(x)恒不為0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)g(x)f(x)g(x)

3、0，且f(3)0，則不等式f(x)g(x)0的解集是()a(3,0)(3，) b(3,0)(0,3)c(，3)(3，)d(，3)(0,3)參考答案：d略5. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的   a向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度   b向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度           c向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度   d向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：d6. x-2

4、|0的解集為（        ）   ax|2x2                 bx|x2或x2      cx|xr且x2               

5、dr參考答案：d略7. 設(shè)集合a=2,3,4,b=2,4,6,若xa且x?b,則x等于()a. 2     b. 3 c. 4 d.  6參考答案：b略8. 命題p：?x0r，x02的否定是（）ap：?xr，x2bp：?xr，x2cp：?xr，x2dp：?xr，x2參考答案：c【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的方法，可得答案【解答】解：命題p：?x0r，x02的否定為p：?xr，x2，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是a. f(x)定義域是（0，+）b

6、. x（0，1）時(shí)，f(x)圖象位于x軸下方c. f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間d. f(x)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)e. f(x)在區(qū)間（1，2）上有最大值參考答案：bc【分析】利用函數(shù)的解析式有意義求得函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、最值，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋詀不正確；由，當(dāng)時(shí)，所以在上的圖象都在軸的下方，所以b正確；所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以c是正確的；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，則函數(shù)只有一個(gè)根，使得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個(gè)極小值，所以d不正確；由，則，所以，

7、函數(shù)單調(diào)增，且，所以函數(shù)在先減后增，沒(méi)有最大值，所以e不正確，故選bc【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問(wèn)題，其中解答中準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 若abc，則使恒成立的最大的正整數(shù)k為（ ）a. 2b. 3c. 4d. 5參考答案：c試題分析：，且，又，故的最大整數(shù)為，故選c.考點(diǎn): 1、基本不等式求最值；2、不等式的性質(zhì)及不等式恒成立問(wèn)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.  (極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題) p為曲線c1：，（為參數(shù)）

8、上一點(diǎn)，則它到直線c2：（t為參數(shù)）距離的最小值為_(kāi)。參考答案：112. 若命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+10”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：a2或a2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】特稱命題的否定是假命題，即原命題為真命題，得到判別式大于0，解不等式即可【解答】解：命命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+10”的否定是假命題，原命題為真命題，即“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+10”為真命題，=a240a2或a2故答案為：a2或a213. 若拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線x2y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先求出x2y2=1的左焦點(diǎn)

9、，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值【解答】解：雙曲線x2y2=1的左焦點(diǎn)為（，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=，=，p=2，故答案為：214. 若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_(kāi)參考答案：6【分析】本題可根據(jù)橢圓方程求出橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合拋物線的準(zhǔn)線方程，即可列出方程，然后求解p即可?！驹斀狻坑蓹E圓的相關(guān)性質(zhì)可知，橢圓的左焦點(diǎn)為，橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，可得，解得故答案為6?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，是簡(jiǎn)單題。15. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 

10、         參考答案：2i  由題得.所以z的共軛復(fù)數(shù)為2-i.故填2-i. 16. 命題“，”的否定為                參考答案：“，”17. 若復(fù)數(shù) z 滿足z (1+i) =1-i ( i是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=_ .參考答案：y=三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已

11、知圓c過(guò)點(diǎn)且圓心在軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：設(shè)圓c圓心為半徑為，由題意可得：化簡(jiǎn)得：(1);圓c過(guò)點(diǎn)則：(2),由（1）、（2）可解得：所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：略19. （10分）解不等式組。參考答案：20. （本小題滿分13分）在數(shù)列an中,a1=1,an+1= (nn*).()求a2,a3,a4;()猜想an;（不用證明)參考答案：解：（）a1=1,an+1=,a2= = ,a3 = = ,a4 = = .()猜想：an=。略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）（1）若x3是的極值點(diǎn)，求在1，a上的最小值和最大值；（2）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)，由題意得，則， 當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增  ；       .          （2），由題意得，在恒成立，即在恒成立， 而 所以，.22. （本小題滿分12分）在abc中， a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，面積.（1）求角c的大?。?/p>